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文档简介

沪科版七年级数学第一章知识点复习以及例题讲解1、平方根〔1〕定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。

正的平方根用来表示，〔读做“根号a〞〕对于正数a负的平方根用“〞表示〔读做“负根号a〞〕如果x2=a，那么x叫做a的平方根，记作“〞〔a称为被开方数〕。〔2〕平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；

②0只有一个平方根，它就是0本身；

③负数没有平方根.〔3〕开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.〔4〕算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“〞。〔5〕本身为非负数，即≥0；有意义的条件是a≥0。〔6〕公式：⑴()2=a〔a≥0〕；2、立方根〔1〕定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。即X3=a,把X叫做a的立方根。数a的立方根用符号“〞表示，读作“三次根号a〞。〔2〕立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。〔3〕开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结〔1〕平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。〔2〕每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例1、〔1〕以下各数是否有平方根，请说明理由①〔-3〕2

②02

③-0.012〔2〕以下说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④假设a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数解：〔1〕〔-3〕2和02有平方根，因为〔-3〕2和02是非负数。-0.012没有平方根，因为-0.012是负数。〔2〕只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。例2、求以下各数的平方根：(1)

9

(2)

(3)

0.36

(4)

例3、设，那么以下结论正确的选项是〔〕

A.

B.

C.

D.

解析：〔估算〕因为，所以选B

举一反三：

【变式1】1〕1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2〕-27立方根是__________.3〕___________，___________，___________.

【答案】1〕；.2〕-3.3〕，，【变式2】求以下各式中的

〔1〕

〔2〕

〔3〕

【答案】〔1〕〔2〕x=4或x=-2〔3〕x=-4

例4、判断以下说法是否正确

〔1〕的算术平方根是-3；

〔2〕的平方根是±15.

〔3〕当x=0或2时，

解析：〔1〕错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故〔2〕表示225的算术平方根，即=15.实际上，此题是求15的平方根，故的平方根是.〔3〕注意到，当x=

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