全国各地中考数学分类汇编动态问题(含解析)

匠心文档，专属精选。动向问题一.选择题1．（2016·四川宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8B．5C．6D．7.2【考点】矩形的性质．【剖析】第一连结OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，而后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF求得答案．【解答】解：连结OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．应选：A．匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。2.（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动行程为x（cm），在以下图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）对于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【剖析】△ADP的面积可分为两部分议论，由A运动到B时，面积渐渐增大，由B运动到时，面积不变，进而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，切合题意的函数关系的图象是A；应选：A．3.（2016·青海西宁·3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大概是（）匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【剖析】依据题意作出适合的协助线，能够先证明△ADC和△AOB的关系，即可成立y与x的函数关系，进而能够获得哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x＞0）．应选：A．匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。二.填空题1.（2016·四川眉山·3分）如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延伸交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且跟着点A的运动，点C的地点也在不停变化，但点C一直在双曲线上运动，则k的值是﹣3．【剖析】依据反比率函数的性质得出OA=OB，连结OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，依据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC=OA，求出△OFC∽△AEO，相像比，求出头积比，求出△OFC的面积，即可得出答案．【解答】解：∵双曲线的图象对于原点对称，∴点A与点B对于原点对称，∴OA=OB，连结OC，以下图，匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。∵△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相像比，∴面积比，∵点A在第一象限，设点A坐标为（a，b），∵点A在双曲线上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FC?OF=，∴设点C坐标为（x，y），∵点C在双曲线上，∴k=xy，∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC?OF=x?（﹣y）=﹣xy=﹣，故答案为：﹣3．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，等边三角形的性质，解直角三角形，相像三角形的性质和判断的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解本题的重点．2．（2016·四川内江）如图12所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______．[答案]10[考点]勾股定理，对称问题。[分析]作点C对于y轴的对称点C1(－1，0)，点C对于x轴的对称点C2，连结C1C2交OA匠心教育文档系列5匠心文档，专属精选。于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长．∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°．∵AB垂直均分CC2，∴∠CBC2＝90°，C2的坐标为(7，6)．在Rt△C12中，12＝1222＝8262＝10．BCCCCBCB即△CDE周长的最小值是10．yAC2DEC1OCBx答案图故答案为：10．3.（2016·黑龙江龙东·3分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理．【剖析】过A作对于直线MN的对称点A′，连结A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．【解答】解：过A作对于直线MN的对称点A′，连结A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连结OB，OA′，AA′，∵AA′对于直线MN对称，∴=，∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，匠心教育文档系列6匠心文档，专属精选。过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2，即PA+PB的最小值2．故答案为：2．三.解答题1．（2016·四川攀枝花）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．1）当t为什么值时，点Q与点D重合？2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】圆的综合题．【剖析】（1）由题意知CD⊥OA，因此△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）因为0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；匠心教育文档系列7匠心文档，专属精选。（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种状况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种状况即可得出t的取值范围．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，+t=6，t=；（2）当⊙Q经过A点时，如图1，OQ=OA﹣QA=4，t==4s，PA=4，BP=AB﹣PA=6，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB订交于点F、G，连结PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，匠心教育文档系列8匠心文档，专属精选。∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂径定理可求知：FG=2EF=；3）当QC与⊙P相切时，如图2，此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由（1）可知：t=，∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．匠心教育文档系列9匠心文档，专属精选。【评论】本题考察圆的综合问题，波及圆的切线判断，圆周角定理，相像三角形的判断与性质，学生需要依据题意画出相应的图形来剖析，而且能综合运用所学知识进行解答．2．（2016·四川攀枝花）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的分析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左边的部分上运动，直线m经过点B和点Q，能否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相像？若存在，求出直线m的分析式，若不存在，请说明原因．【考点】二次函数综合题．匠心教育文档系列10匠心文档，专属精选。【剖析】（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的分析式；（2）连结BC，则△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；（3）设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，因为∠AGP=∠GNC+∠GCN，因此当△AGB和△NGC相像时，必有∠AGB=∠CGB=90°，则可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的分析式．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线分析式可得，解得，∴抛物线分析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，连结BC，过Py轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，∴S△ABC=AB?OC=×4×3=6，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC分析式为y=x﹣3，设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则M点坐标为（x，x﹣3），∵P点在第四限，PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，匠心教育文档系列11匠心文档，专属精选。∴S△PBC=PM?OH+PM?HB=PM?（OH+HB）=PM?OB=PM，∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大，∵PM=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，PMmax△PBC=×=，=，则S此时P点坐标为（，﹣），S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=，即当P点坐标为（，﹣）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；（3）如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，则∠AGP=∠GNC+∠GCN，当△AGB和△NGC相像时，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180°，∴∠AGB=∠CGB=90°，∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AON和Rt△NOB中Rt△AON≌Rt△NOB（ASA），ON=OA=1，N点坐标为（0，﹣1），匠心教育文档系列12匠心文档，专属精选。设直线m分析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得，解得，∴直线m分析式为y=x﹣1，即存在知足条件的直线m，其分析式为y=x﹣1．【评论】本题为二次函数的综合应用，波及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相像三角形的判断、全等三角形的判断和性质等．在（2）中确立出PM的值最时四边形ABPC的面积最大是解题的重点，在（3）中确立出知足条件的直线m的地点是解题的重点．本题考查知识点许多，综合性较强，特别是第（2）问和第（3）问难度较大．3．（2016·四川攀枝花）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．1）当t为什么值时，点Q与点D重合？2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】圆的综合题．【剖析】（1）由题意知CD⊥OA，因此△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）因为0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种状况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种状况即可得出t的取值范围．匠心教育文档系列13匠心文档，专属精选。【解答】解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，AC=2t，∵AC是⊙P的直径，∴∠CDA=90°，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，当Q与D重合时，AD+OQ=OA，+t=6，t=；（2）当⊙Q经过A点时，如图1，OQ=OA﹣QA=4，t==4s，PA=4，BP=AB﹣PA=6，过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB订交于点F、G，连结PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，匠心教育文档系列14匠心文档，专属精选。由垂径定理可求知：FG=2EF=；3）当QC与⊙P相切时，如图2，此时∠QCA=90°，∵OQ=AP=t，AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴当0＜t≤时，⊙P与QC只有一个交点，当QC⊥OA时，此时Q与D重合，由（1）可知：t=，∴当＜t≤5时，⊙P与QC只有一个交点，综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．匠心教育文档系列15匠心文档，专属精选。【评论】本题考察圆的综合问题，波及圆的切线判断，圆周角定理，相像三角形的判断与性质，学生需要依据题意画出相应的图形来剖析，而且能综合运用所学知识进行解答．4.（2016·黑龙江龙东·8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的地点，猜想线段CF、AE、OE之间有如何的数目关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种状况赐予证明．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）由△AOE≌△COF即可得出结论．2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延伸EO交CF于点G，只需证明△EOA≌△GOC，△OFG是等边三角形，即可解决问题．图3中的结论为：CF=OE﹣AE，延伸EO交FC的延伸线于点G，证明方法近似．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，匠心教育文档系列16匠心文档，专属精选。，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．2）图2中的结论为：CF=OE+AE．图3中的结论为：CF=OE﹣AE．选图2中的结论证明以下：延伸EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC，∴EO=GO，AE=CG，在RT△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，CF=OE+AE．选图3的结论证明以下：延伸EO交FC的延伸线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，匠心教育文档系列17匠心文档，专属精选。∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在RT△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE．5．（2016·黑龙江齐齐哈尔·12分）以下图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根匠心教育文档系列18匠心文档，专属精选。1）求线段BC的长度；2）试问：直线AC与直线AB能否垂直？请说明原因；3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；4）在（3）的条件下，直线BD上能否存在点P，使以A、B、P三点为极点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明原因．【考点】三角形综合题．【剖析】（1）解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；2）由A、B、C三点坐标可知OA2=OC?OB，因此可证明△AOC∽△BOA，利用对应角相等即可求出∠CAB=90°；（3）简单求得直线AC的分析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直均分线上，因此D的纵坐标为1，将其代入直线AC的分析式即可求出D的坐标；（4）A、B、P三点为极点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种状况：①AB=AP；②AB=BP；AP=BP；而后分别求出P的坐标即可．【解答】（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB?OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，匠心教育文档系列19匠心文档，专属精选。∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）设直线AC的分析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的分析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直均分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（4）设直线BD的分析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的分析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），匠心教育文档系列20匠心文档，专属精选。∴OE=3，tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣代入y=x+3，y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左边时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，匠心教育文档系列21匠心文档，专属精选。令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右边时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为极点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．匠心教育文档系列22匠心文档，专属精选。6．（2016·湖北黄石·12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D对于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延伸线上，则等式DE2=BD2+CE2还可以成立吗？请说明原因．【剖析】（1）依据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后依据两边对应成比率，夹角相等两三角形相像证明；（2）依据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，而后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，依据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，而后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D对于AE的对称点F，连结EF、CF，依据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再依据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，而后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，依据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，而后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可．【解答】证明：（1）∵点D对于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，AB=AC，匠心教育文档系列23匠心文档，专属精选。∴=，∴△ADF∽△ABC；2）∵点D对于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，因此，DE2=BD2+CE2；3）DE2=BD2+CE2还可以成立．原因以下：作点D对于AE的对称点F，连结EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，匠心教育文档系列24匠心文档，专属精选。∴△ABD≌△ACF（SAS），CF=BD，∠ACF=∠B，AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠