单个构件的承载力-稳定性验算例题

第4章

单个构件的承载力-稳定性例4.1如图所示轴心受压柱截面为热轧工字钢I32a，在强轴平面内下端固定、上端铰接，在弱轴平面内两端及三分点处均有可靠的铰支点支承，柱高6m，承受的轴心压力设计值为980kN，钢材为Q235xxyy要求：验算轴心受压柱的整体稳定。解：I32a的截面特性为：A

=

67.1cm，i

=12.8cm，i

=

2.62cm2xy=

=l

i

420

12.8

32.8<

[λ]=150l

=

0.7

6

4.2m×

=λx

=0x0xxl

=0

yλ

=

l

i

=

200

2.62

=

76.3

<

[λ]=1502my

0

y

y截面对x轴为a类，ϕ

=

0.957；对y轴为b类，ϕ

=

0.712xy取ϕ

=

ϕy

=

0.712N980×103σ

=

==2<

=205.1N/

mm

f

215N/

mm2ϕA

0.712

67.1

102×

×4.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性yb

=140b

=140例4.2

如图所示轴心受压柱截面为2L140×10组成的等边双角钢截面，两端铰接。柱高3m，承受的轴心压力设计值为980kN，钢材为Q345要求：验算轴心受压柱的整体稳定。xx10y解：双角钢的截面特性为：A

=

54.74cml

=

l

=

3m，i

=4.34cm，i

=

6.12cm2x

y0x0

y<

[λ]=150λ

=

l

i

=

300

4.34

=

69.1x0xxλ

=

l

i

=

300

6.12

=

49

<

[λ]=150y0

yyb

t

=140

10

=14

>

0.58l0

y

b

=

0.58×3000

140

=12.42

2l

tb2×2140

3000

10λ

=

3.9

1+

0

y

=

61.5=

3.9×1+yz4×t

18.6b18.6

1404104.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性yb

=140b

=140截面对x轴和y轴都为b类，取λ＝69.1查得：fx345235xλϕy＝69.1×=

83.723510y＝0.663×3Nϕ980

10σ

=

==2<

=270N/

mm

f

310N/

mm2××2A

0.663

54.74

104.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性例4.3一轴心受压平台柱，采用焊接工字形截面，截面尺寸如图所示，柱两端铰接，柱高6m，承受的轴心压力设计值为5000kN，翼缘为焰切边，钢材为Q235。xx—460×16yy—500×22要求：验算该柱是否满足要求。解：计算截面特性：A

=

2×50×2.2

+

46×1.6

=

293.6cm2=

×

×

×

+

×23==4I

2

50

2.2

24.1

1.6

46

/12

140756cmx=

×

×I

2

2.2

50

/12

45833cm3=4yII140756293.645833293.6y==12.5cmix=x==21.9cm；iyAA4.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性l

=

l

=

6m0x0

yλ

=

l

i

=

600

21.9

=

27.4

<

[λ]=150xxx0xy—460×16λ

=

l

i

=

600

12.5

=

48

<

[λ]=150y0

yyyy截面对x轴和y轴都为b类ϕx

=0.945；ϕy

=0.865—500×22取ϕ

=ϕy

=

0.865N5000×103σ

=

==196.9N/

mm

<

=f

200N/

mm22ϕA

0.865

293.6

10××2柱的整体稳定、刚度都满足要求。4.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性接例3.2、图所示一焊接工字形轴心受压柱的截面，承受的轴心压力设计值N=4500kN（包括柱自重），绕X轴的计算长度为7米，绕轴的计算长度为3.5米，翼缘钢板为火焰切割边，每块翼缘板上设有两个直径为24毫米的螺栓孔。钢板为Q235-B钢，验算此柱截面。一、截面几何特性：毛面积：A=

2×50×2

+

50×1=

250cm2净面积：A

=

A−

4d

t

=

250

-

4×2.4×2

=

230.8cm2n0毛截面惯性矩I

1/

12[b(h

2t)

(b

t

)h

]=+−

−33xwww1=

[50×(50

+

2×2)

−

(50

−1)×50

]=145683cm33412tb31Iy

=

2×=

2×

×2×503=

41667cm41212145683250Iix

===

24.14cmxAI41667250=y==12.91cmiyA4.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性二、截面验算：×3N

4500

10NN1.强度：σ

===195.0<

f

=

205mm2mm2An230802.刚度和整体稳定性lox

7000

/

241.4

29.0

[

]

150<

λ

=λ

=

==xixlλ

=

oy

==<

λ

=3500

/1291

27.1

[

]

150yiyb类截面，由λmax

=

29查得ϕ

=

0.939N/ϕA=

4500000

/(0.939×25000)=191.7NN<

f

=

205mm2mm24.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性例4.4

某钢屋架中的轴心受压上弦感，承受的轴心压力设计值N=1034kN，杆件的计算长度lox

=1509mm，loy=

3018mm，钢材为Q235B钢。采用焊接T形截面，截面的外伸边上开有两个直径为21.5毫米的螺栓孔，验算该杆。一、截面几何参数=×

+

×

=A

340

12

130

14

5900mm2=−

×

×

=A

5900

2

21.5

12

5384mm2n130形心y0

=130×14×+12/

2

/

5900

=

21.9mm

2=4=4I

8910000mm

,

I

39300000mmxyi

=

38.9mm;i

=

81.6mmxy二、截面验算N

1034000NN1、强度σ

===192.1<

f

=

215mm2mm2An53844.2

轴心受压构件的整体稳定性2、刚度和整体稳定性loyl150938.9λx

===38.8,λ

=y81.6

37=

=oxixiye

=

y

=

21.9mm00k1.23∑It=bit3=(340×123+130×143)

=

37.8cm43iIw

=

0i20=

e02+ix2+iy2=

86.5cm2扭转屈曲的换算长细比:−1II25.725.737.8λ

=2zi2A0+

=

i02A=

86.5×59.0×=

3470tw225.7

lItw弯扭屈曲的换算长细比：11

[()

()

]λyz

=λ2y+

λz2+

λ)

(2y+

λz2−

4

1−e20i20λ2yλ2z2=

59.92二、截面验算N

1034000NN1、强度σ

===192.1<

f

=

2152mmmm2An53842、刚度λmax

=

59.9

<

[λ]=1503、整体稳定性,b类截面，λmax

=

59.9

⇒ϕ

=

0.8081034000NNN==

216.9≈

f

=

2152Aϕ×0.808

5900mmmm24.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性例4.5图中AB为一轴心受压格构式缀条柱，柱肢为2[40a，缀条采用Al1×θ0θ单角钢L45

4，缀条的倾角为

＝45

，钢材为Q235钢，柱截面无削弱，轴心压力设计值N

=

2800kN。b

=

460mm验算柱AB是否满足要求。yxByz0解：l

=

400cm，l

=

200cm110x0

y=

×

=A

2

75

150cm

A

2

3.49

6.98cm

i

15.3cm2，

=

×

=2，

=xx1xl

400bϕλ

=

==26.1

属

类截面，查得

＝0.950xxybxi

15.3xN2800

103×==196.5N

/

mm

205N

/

mm2<2ϕA

0.95

150

10×

×2x4.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性计算格构柱绕虚轴的换算长细比λ0

y：=，

=z

2.49cm

I

592cm4l101θ2

46

2I

2

592

75

=

×+

×

−=2.49

64222cm4yIyy64222150iy

===

20.7cmz011Axxl0y200λy

===9.7iy20.7ybA150λ0y

=

λ2y+27=2+

×9.7

27=26A16.984.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性验算格构柱的整体稳定：λ＝λx

=

26.1l1属b类截面，查得ϕ＝0.95θN2800

103×==2<

=196.5N

/

mm

f

205N

/

mm2ϕA

0.95

150

10×

×2整体稳定满足要求。验算单肢稳定：(

)yz011xxl

=

b

−

2z

tgθ

=

46

−

2×

2.49=

41cm10i1

=

2.81cmyb0.7λmax

=

0.7×

26.1

=

18.22l

2x41λ1

===>

λ29.2

0.7max1i12.81单肢稳定不满足要求。4.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性缀条计算：横向剪力为：l1f×2×θAf150

10

215

235y=×=37.9kNV=85

23585235V

37.9一个缀材面所受的剪力为：V1

=

=2

2=19kNV19一个斜缀条所受的轴力为：N1

===

26.8kN1yz011θ0cos

cos

4541l1xx一个斜缀条的长度为：l

===

58cmθ0sin

sin

45y角钢的最小回转半径为：imin

=

0.89cml

58bλ

=

==

65.1imin0.894.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性λ

=

65.1属b类截面，查得ϕ＝0.78l1θ×3Nϕ26.8

10==

98N

/

mm21A

0.78

3.49

10×

×2η＝0.6＋0.0015λ＝0.6＋0.0015×65.1＝0.7η

=

×

=f

0.7

215

150.5N

/

mm2yz011NϕA<

ηf，缀条的稳定满足要求。1xxyb因为η

<

0.85，所以只需验算缀条的稳定4.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性L45×4计算缀条和柱肢连接的角焊缝取焊脚尺寸hf

=

4mml1θ肢背焊缝长度：α1N1<

=60h

240mm×26.8

1032l

=w1=

×=47mmfηwf×

××0.7h

f3

0.7

4

0.85

160>

40mmfl

=

l

+

2h

=

47

+

2×4

=

55mm1w1fyz0取肢背焊缝长度为60mm。11肢尖焊缝长度：xxα2

N1×26.8

1033

0.7×4×0.85×1601l

=w2=

×=

24mm

<40mmybwf0.7h

fηf根据角焊缝计算长度的要求，取lw2

=

40mml

=

l

+

2h

=

40

+

2×8

=

48mm2w2f取肢尖焊缝长度为50mm。4.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性例4.6

某缀板式格构式轴心受压柱如图所示，柱身由两个槽钢2[32b组成。缀板采用−

200×10钢板，钢材为Q235，焊条为E43系列，手工焊。柱高6.5m，两端铰接，承受的轴心压力设计值为1800kN。验算此格构式轴心受压柱是否满足要求。l

l

650cm

f

215N

/

mm

f

160N

/

mm解：

=

=，

=2，wf=20x0

yx21.611单个槽钢[32b的截面特性为：yy2，

=

，

=4，

=A

55.1cm

I

336cm

i

2.47cm

i

12.1cm=111y

27.682

2

I

2336

55.1

=+×

21780cm=4x276.8x320l650I217802

55.1×λ

=

==46.2===14.1cm0xixxxi

14.1Ax4.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性l

66.4缀板间净距为l01

=

86.4

−

20

=

66.4cmλ

=

==26.9011i

2.471λ0x

=

λx2+

λ12==2+2=<

λ

=46.2

26.9

53.5

[

]

150l0

y650λy

==<

λ

=53.7

[

]

150i

12.1y构件对x轴和y轴均为b类截面，由λ＝53.7查得：ϕ

=

0.8393Nϕ×1810

10==195.5N

/

mm

215N

/

mm2<2x21.6××211A

0.839

110.2

10整体稳定满足要求。yy因截面无削弱，不需验算净截面强度。x因柱分肢为型钢，不需验算局部稳定。276.8<

40验算分肢稳定：λ1

=26.9320≤

0.5λmax

=

0.5×53.7

=

26.9分肢稳定满足要求。4.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性缀板验算柱分肢线刚度为

K

=

I

l

=

336

86.4

=

3.89111×

×2

1

20

/

123Kb

==

48.17两块缀板的线刚度之和为27.68K

K

=

48.17

/

3.89

=12.4

>

6b1满足缀板的刚度要求。f×Af110.2

215

235x21.6横向剪力

=Vy==27.87kN1185

23585235yy作用于一个缀板面的剪力

V1

=V

2

=

23.94kNx276.8缀板与柱连接处的内力为：T

=V1l1

a=13.94×86.4

27.68

=

43.5kN320M

=V

l

2

=13.94×86.4×10

2

=

6.02kN

⋅m−21

14.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性−

200×10采用侧面角焊缝，绕角焊，焊脚尺寸hf

=

8mm焊缝计算长度

lw

=

200mm0.7

0.8

202×

×Wx==

37.3cm36×636.02

10σ

f

=τ

f

==161.4N

/

mm237.3

10×43.5

103××

×=38.8N

/

mm20.7

8

200xx2σ2161.4

1.22

f

+τ=+

=

<

=

38.8

137.8N

/

mm

f

160N

/

mmf2f22w2

β

焊缝计算截面缀板的尺寸与连接都满足要求。4.2

轴心受压构件的整体稳定性第4章

单个构件的承载力-稳定性例4.6

平台梁梁格布置如图所示，次梁支于主梁上面，平台板未与次梁翼缘牢固连接。次梁承受板和面层自重标准值为3.0kN/

m（2

不包括次梁自重），活荷载标准值为4.5kN/

m2

(静力荷载）。次梁采用轧制工字钢I32a，钢材Q235。要求：验算次梁的整体稳定。主

梁次

梁3m3m3m3mqM

130.4kN

m

W

692cm解：

=⋅

，

=36mxx6000

/130

=

46

>13，需验算整体稳定。M梁整体稳定的验算公式为：

≤fxϕ

Wbx查表得：ϕb

=

0.6M130.4×106==314N

/

mm

f

215N

/

mm2>

=2xϕ×

×W

0.6

692

10b3x次梁的整体稳定不满足，需另选截面。4.4

受弯构件的弯扭失稳第4章

单个构件的承载力-稳定性例4.7

某简支钢梁跨度为l=6米，跨中无侧向支撑点，截面如图所示。承受均布荷载设计值q=180kN/m，跨中处还有一个集中力，集中荷载设计值P=400kN。两种荷载均作用在梁的上翼缘板上。钢材为Q345钢。4.4

受弯构件的弯扭失稳第4章

单个构件的承载力-稳定性=2==A

170.4cm

;

y

41.3cm;

y

61.7cm;12=4=4=4I

281700cm

;I

7909cm

;I

933cm

;x12=4==I

28842cm

;i

7.20cm;h

1030cmyy一、梁的最大弯矩设计值11811=+2400

6

180

6

1410kN=

×

×

+

×

×2=M

PL

qLx448二、梁的整体稳定系数λ

t4320

Ah235φ

=

β

⋅

⋅[

1

(

)

]+

y

1

+η

⋅2bbbλ24.4hyWxfy4.4

受弯构件的弯扭失稳第4章

单个构件的承载力-稳定性I28170041.3W

===

6821cm3x1xy1I28170061.7W2x

===

4566cm3xy2l600072λ

=

==83.31yiyI1+I

I79097909

+

933αb

===0.894

0.8>12截面不对称影响系数η

=

0.8(2α

−1)

=

0.8×(2×0.894

−1)bbfy

=

345N/

mm2l

t6000×16βb计算：ξ

===≤0.239

2.01

1b

h

390×10301βb

=

0.69

+

0.13ξ

=

0.721βb修正：ξ

≤1.0；乘以折减系数0.952

λ

t

4320

Ah235ϕb

=

βb+

y

1

+ηb1λ24.4hfyWxy

83.3×16

2

4.4×1030

4320

17040×1030235ϕ=

0.721×0.95×1+

0.894+b283.36821000

3454.4

受弯构件的弯扭失稳第4章

单个构件的承载力-稳定性ϕb

=1.25

>

0.60.282ϕ'b=1.07−=0.844ϕbM1410

10×6==244.9N/

mm

f

310N/

mm2<

=2xϕ'W

0.844

6821000×bx4.4

受弯构件的弯扭失稳第4章

单个构件的承载力-稳定性例4.8

某焊接工字形截面简支梁。跨度取l=15米，在支座及三分点处各有一个侧向支点，钢材为Q345钢，承受均布荷载作用在上翼缘，永久荷载的标准值为12.5kN/m，可变荷载的标准值为27.5kN/m

。验算该梁的整体稳定。=2A

172cm

;=4=4I

349356cm

;W

6194cmxx=4=I

6300cm

;i

6.05cm;yy4.4

受弯构件的弯扭失稳第4章

单个构件的承载力-稳定性l

5000λ

=

==82.61yi

60.5yl

5000==>16.7

131b

3001345

/f

=

N

mmy2βb计算：βb

=1.22λ

t

4320

Ah235ϕb

=

βb+

y

1

+ηb1λ24.4hfyWxy24320

172×112.882.62

6194

82.6×14

235ϕb

=1.2×1+

=1.387×

4.4

1128

3454.4

受弯构件的弯扭失稳第4章

单个构件的承载力-稳定性ϕb

=1.664

>

0.60.282ϕ'b=

−1.07=0.901ϕbM1504.7×106==2<

=269.6N

/

mm

f

310N/

mm2xϕ'W

0.901

6194000×bx稳定满足要求4.4

受弯构件的弯扭失稳第4章

单个构件的承载力-稳定性例4-9如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值N=800kN，两端弯矩设计值M1＝600kNm，M2＝600kNm，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为Q345钢，截面尺寸及构件支承情况如图所示，验算此压弯构件的强度和整体稳定。300600kNm10800kN800kNxx600kNm7m7m600kNm600kNm4.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性600kNm

ABC计算截面几何特性：800kN800kNA

=

2×30×1.6

+

60×1=156cm27m7m1=

×

×

×I

2

30

1.6

30.8x2+

×

×1

60

109069cm3=4121600kNm=

×

×

×1.6

30

7200cm3=4I

2y12600kNmI109069===

3452cm3Wxx300h

/

2

31.6i

=

I

A

=

7200

156

=

6.79cmyy10i

=

I

A

=

109069

156

=

26.4cmxN

M强度验算：

+A

γ

Wxxx≤fxnxnxb

/t

=145

/16

=

9.1<13

235

/

345

=10.7800

103×600

1015600

1.05×3452000×6+=216.8N

/

mm

310N

/

mm2<2强度满足要求。4.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性600kNm

ABC整体稳定验算：800kN800kN（1）验算弯矩作用平面内的整体稳定：βmx7m7m600kNmNM+≤fx300ϕANW

1

0.8γ

−x600kNmx1x'NEx10600kNmλ

=

l

i

=1400

26.4

=

53xxxx按λ

345

235

=

64.3，b类截面查得：ϕ

=

0.784xxβ

=

0.65

−

0.35M

/M

=

0.3

≤

0.4，取β

=

0.4mx21mxN=

πλ

=

×

×

×

=EA/(1.1

)

3.14

206000

15600

/(1.1

53

)

10254kNX'2222Ex6800000×

×0.4

600

10+8000.784

15600×1.05

×

3452000

×

1

−

0.8

×10254=136.03N

/

mm2≤

310N

/

mm24.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性（2）验算构件AB段弯矩作用600kNm

ABCNβtxM800kN800kN平面外的整体稳定：

+η≤fxϕ

A

ϕ

W7m7m600kNmybxλ

=

l

i

=

700

6.79

=103y1y按λ

345

235

=125，b类截面查得：ϕ

=

0.411yyη

=1.0600kNm0600fβtx

=

0.65−

0.35×=

0.65600kNmλ2y2103

345ϕb

=1.07

−⋅y=1.07

−×=

0.71644000

23544000

235×3×

×0.65

600

106800

10+

×1=2<

=283N

/

mm

f

310N

/

mm2×0.716

3452

10××30.411

15600整体稳定满足要求。4.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性例4-10如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值N=500kN，跨中集中荷载设计值为P=200kN，不计构件自重。钢材为Q235钢，其侧向支承分为两种情况：（1）在构件的三分点处设置侧向支承，

（2）在构件的二分点处设置侧向支承。验算此压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定。ABDC3004.5m4.5m8xxABC450kNm4.5m4.5m4.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性300计算截面几何特性：A

2

30

1.4

50

0.8

124cm2=

×

×

+

×

=81=

×

×

×I

2

30

1.4

25.72+

×

×0.8

50

63814cm3=4xxx121=

×

×

×1.4

30

6300cm3=4I

2y12I63814Wx=x==

2417cm3h

/

2

26.4i

=

I

A

=

6300

124

=

7.13cmyy4.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性（1）验算构件BD段弯矩作用平面外的整体稳定：ABDCNβtxMx+ηϕ

A

ϕ

W≤fybx4.5m4.5mλ

=

l

i

=

300

7.13

=

42y1yb类截面查得：ϕy

=

0.891η

=1.0450kNmβtx

=1.0λ2yf422235ϕb

=1.07

−⋅y=1.07

−×=1.03取

1.0ϕ

=b44000

23544000

235×31.0

450

106×

×500

10+

×1=2>

=231.4N

/

mm

f

215N

/

mm20.891

12400×1.0

2417

10××3整体稳定不满足要求。4.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性（2）验算构件AB段弯矩作用平面外的整体稳定：ABCNβtxMx+ηϕ

A

ϕ

W≤fybx4.5m4.5mλ

=

l

i

=

450

7.13

=

63y1yb类截面查得：ϕy

=

0.791η

=1.0450kNmβ

=

0.65+

0.35M

/

M

=

0.65tx21λ2yf632235ϕb

=1.07

−⋅y=1.07

−×=

0.9844000

23544000

235×30.65×450×106500

10+

×1=2<

=175N

/

mm

f

215N

/

mm20.791

12400×0.98

2417

10××3整体稳定满足要求。4.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性例4-11

如图所示为一双角钢T形截面压弯构件，由长边相连的两个不等边角钢2L80×50×5组成，截面无削弱，节点板厚12mm。承受的荷载设计值为：轴心压力N=38kN，均布线荷载q=3kN/m，不计构件自重。构件两端铰接并有侧向支承，材料Q235钢。验算此压弯构件的强度和整体稳定。qy计算截面几何特性：A

2

6.38

12.76cm121=

×=2NN3mxxix

=

2.57cmiy

=

2.24cm22L80×50×5yI

Ai

12.76

2.57

84.3cm=2x=×=2=4x3.38kNmI

84.3=

=W1xx32.4cm3y

2.61I

84.3W2x=

=x=15.6cm3y

5.424.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性qN

M强度验算：

+≤fxA

γ

WnxnxNN3m验算1点的强度：38

103××3.38

106+=129.1N

/

mm

215N

/

mm2<21276

1.05×324003.38kNmy强度满足要求。121xx22L80×50×5y4.5

压弯构件的稳定y第4章

单个构件的承载力-稳定性12（2）验算弯矩作用平面外的整体稳定：1NβtxMxxx+ηϕ

A

ϕ

W≤fybx2yλ

=

l

i

=

300

2.24

=133.9，b类截面查得：ϕ

=

0.370yyyβtx

=1.0ϕ

=1−

0.0017λ

f

235

=1−

0.0017×133.9×1=

0.772byy×3×

×1.0

3.38

10638000

10+

×1=216.5N

/

mm

f

215N

/

mm2≈

=2×0.772

32.4

10××30.370

1276整体稳定满足要求。4.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性例4-12如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，承受的荷载设计值为：轴心压力N=900kN，端弯矩M1＝490kNm，M2＝0，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为Q235钢，构件两端铰接，并在三分点处各有一侧向支承，验算此压弯构件平面外的整体稳定和局部稳定。ABDC25010m10xx163.3326.74904.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性250计算截面几何特性：A

=

2×25×1.6

+

78×1=158cm2101xx=

×

×

×I

2

25

1.6

38.3x2+

×

×1

75

152507cm3=4121=

×

×

×1.6

25

4167cm3=4I

2y12I152507Wx=x==

3900cm3h

/

2

39.1i

=

I

A

=

152507

158

=

31cmxxi

=

I

A

=

4167

158

=

5.14cmyy4.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性ABDC验算构件弯矩作用平面外的整体稳定：NβtxMx+η≤f10mϕ

A

ϕ

WybxAB段：λ

=

l

i

=

333.3

5.14

=

65163.3326.7y1y490b类截面查得：ϕy

=

0.780η

=1.0β

=

0.65+

0.35

M

/

M

=

0.65+

0.35×326.7

/

490

=

0.88tx21λ2yf652235ϕb

=1.07

−⋅y=1.07

−×=

0.9744000

23544000

235900

103××

×0.88

490

106+

×1=2<

=187N

/

mm

f

215N

/

mm2××

×0.97

3900

1030.780

158004.5

压弯构件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性例4.13一轴心受压平台柱，采用焊接工字形截面，截面尺寸如图所示，柱两端铰接，柱高6m，承受的轴心压力设计值为5000kN，翼缘为焰切边，钢材为Q235。xx—460×16yy—500×22要求：验算该柱是否满足要求。解：计算截面特性：A

=

2×50×2.2

+

46×1.6

=

293.6cm2=

×

×

×

+

×23==4I

2

50

2.2

24.1

1.6

46

/12

140756cmx=

×

×I

2

2.2

50

/12

45833cm3=4yII140756293.645833293.6y==12.5cmix=x==21.9cm；iyAA4.6

板件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性l

=

l

=

6m0x0

yλ

=

l

i

=

600

21.9

=

27.4

<

[λ]=150xxx0xy—460×16λ

=

l

i

=

600

12.5

=

48

<

[λ]=150y0

yyyy截面对x轴和y轴都为b类ϕx

=0.945；ϕy

=0.865—500×22取ϕ

=ϕy

=

0.8653Nϕ×5000

10σ

=

==196.9N/

mm

<

=f

200N/

mm22××2A

0.865

293.6

10验算柱的局部稳定：翼缘宽厚比为：b1

t

=

(250

−8)

22

=11<10

+

0.1×48×

235

235

=14.8<

+

×

×h

t

=

460

16

=

28.8

25

0.5

48

235

235

49=腹板高厚比为：0wh235≤

(25+

0.5λ)b

t

≤

(10

+

0.1λ)

235

f0twfyy4.6

板件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性区格2右侧：V2

=

395.5−1.2×1.6×3

=

389.7kNFFFF/

2F/

2M

=1.5×256×3−1.2×1.6×3

/

2

=1143.4kN

⋅m23m3m3m3m26×My

1143.4

10

600×σ

===151.3N

/

mm21×453511

104Ix×3V

389.7

10V2τ

===32.5N

/

mm21V4h

t1200×10w

wf2hc

tw1200

10

235153

235λb

=y==

0.78

<

0.85153

235f

215N

/

mm2a

h

=1500

/1200

=1.25

>1.04123σ

=

=cr8×1500

=120000fh0

tw1200

/10235λs

=y==1.04+

h

a41

5.34

4(

)

235

41

5.34

4(1200

/1500)

235+2200.8

<

λs

≤

1.2τ

=

[1−

0.59(λ

−

0.8)]f

=

[1−

0.59×(1.04

−

0.8)]×125

=107.3N

/

mm2crsv(σ

σ

)

+

(τ

τ

)

=

(151.3

215)

+

(32.5

107.3)

=

0.59

<12222crcr4.6

板件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性区格4右侧：V4

=

395.5−

256

−1.2×1.6×6

=128kNFFFF/

2F/

2M4

=1570kN

⋅m3m3m3m3m×6×My

1570

10

600σ

===202.4N

/

mm21×453511

104IV2xV4σcr

=215N

/

mm2τcr

=107.3N

/

mm2(

)

(

)22σ

σ+

τ

τ1234crcr()

()22=

202.4

215

+

10.7

107.3=

0.90

<

18×1500

=12000横向加劲肋间距1500mm是满足要求的。4.6

板件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性FFFF/

2F横向加劲肋截面：横向加劲肋成对布置在主梁腹板两侧3m3m3m3mh0120030外伸宽度：bs

≥+

40

=+

40

=

80mm，取bs

=

90mm30b

90厚度：ts

≥=

=

6mm，取ts

=

8mms123415

1518×1500

=12000I=

×

×3=0.8

19

457.3cm4z12>30

w=

×

×3h

t

3

120

1

360cm3=4考虑加劲肋两端各切去宽30mm，高50mm的斜角，以减少焊接应力。按轴心压杆验算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性可以计入支承加劲肋截面的腹板宽度为：bsbs235235235c

=15tw=15×10×=150mmfcccy4.6

板件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性FFFF/

2F/

2中部承受次梁支座反力的支承加劲肋的截面验算：加劲肋采用2－90×8板3m3m3m3m支承加劲肋的截面特性为：=

×

×

+

×

×

=A

2

9

0.8

2

15

1

44.4cm2s90zz1I=

×

×

×

+=0.8

(2

9

1)

457.3cm34300z12150

150150I457.344.8iz

===

3.2cmzAs验算在腹板平面外的稳定：h1203.2λz

===37.50iz3F×256

10==<

=63.5

f

215N

/

mm2ϕA

0.908

44.4

10××2zs4.6

板件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性FFFF/

2F/

2验算端面承压强度：A

=

2×(90

−30)×8

=

960mm23m3m3m3mce3F

256

10σ

=

=×=2<

=266.7N

/

mm

f

325N

/

mm2ceceA960ce计算加劲肋与腹板的角焊缝：取hf

=

6mm一条角焊缝的计算长度为：lw

=1200

−

2×50

−

2×6

=1088mm256

103×

×

×4

0.7

6

1088×τ

f

==14N

/

mm

f

160N

/

mm2<wf=24.6

板件的稳定第4章

单个构件的承载力-稳定性FFFF/

2F/

2支座加劲肋的截面验算：主梁两端采用突缘式支座，加劲肋采用－300×16板3m3m3m3