苏教版选择性必修第二册第7章7.3第1课时组合与组合数组合数的性质学案

7.3组合第1课时组合与组合数.组合数的性质课程标准.通过实例，理解组合的概念..能利用计数原理推导组合数公式..组合的定义一般地，从n个不同元素中取出加(怔〃)个元素并成二组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合..组合数的概念、公式、性质组合数从n个不同元素中取出加(加3〃)个元素的所有组合的定义个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法C#组合数乘积式联警"I)吸公式J阶乘式7A就而I土庾Ln-Ln一^Ln+1-Ln备注①名m金N*且m<n,②规定：c£=l.以下四个问题中，属于组合问题的是()A.从3个不同的小球中取出2个小球排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中选出2位分别去往甲、乙两地【解析】选C.只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关，是组合问题..若C通=42,则高的值为()A.6B.7C.35D.20【解析】选C.因为鬣的=42=竽X2X1,解得f所以—=篝1=35..嘲+4等于()AA「89r「10「「91ALlOODLlOOA「A「89r「10「「91ALlOODLlOOO2091C・D【解析】选B.由运算性质得:C算+C招=C捐。=*分.计算e+G+a+c*的值为(用数字作答).【解析】原式=髭+a+C$=瑞+C$=*=第0=210.答案：210.有8名男生和5名女生，从中任选6人.⑴有多少种不同的选法？⑵其中要有3名女生，有多少种不同的选法？⑶其中至多有3名女生，有多少种不同的选法？【解析】⑴砥=1716(种).⑵席萨560(种).(3)砥+CK"底髭+C式568(种).一、选择题1.若A^二12鬃,贝！]n等于()A.8B.5或6C.3或4D.4【解析】选所以n(n-1)(n-2)=12x-n(n-1),又〃£N*，且论3,所以〃=&2若喷+6=c得则„=()A.2或8B.2C.8D.5【解析】选B.由C罂+6=c得色可得3n+6=4n-2或3几+6+4〃-2=18,解得n=8或〃=2.又n=S时,3〃+6=30>18舍去，所以n=2..Cg+C抖髭+《+…+C%的值为()A.0iB.0oC.C^oD.C1【解析】选D.原式二(禺+禺)+髭+C科...+C%二(c』+c，)+c]+…+禺々二(髭+《)+...+c%=c弘二c'l.已知平面内A,B,C,D,E,F这6个点中任何3点均不共线,则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为()【解析】选B.C然滂=20.54安ABO血型系统学说，每个人的血型为A,B,O,AB四种之一,依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时,子女一定不是0型，若某人的血型为0型,则父母血型所有可能情况有（）A.3种B.6种C.9种D.12种【解析】选C.父母血型应为A型或B型或0型，共有禺0二9种情况.二、填空题.（2022.南通高二检测）计算鬣+釐+髭=.【解析】第十C歼第+髭+C白雷+髭+第+釐+C然出+《+釐+C然量+釐+髭%%53X2X1答案：35.在直角坐标系xOy平面上，平行于1轴和平行于>轴的直线各有6条,则由这12条直线组成的图形中，矩形共有个;从这12条直线中任取两条直线,所取两条直线平行的取法有种.【解析】从平行于%轴的6条直线中任取两条，再从平行于y轴的6条直线中任取两条，就能组成一个矩形，所以共有矩形髭•髭=225（个）;所取两直线都平行于x轴或y轴则两直线平行，所以有髭+第=30种.答案:22530.若C*C2则n的集合是；若第二4,则n=.【解析】因为冷端所以心:产'可得:卜声,就方（n2-9n-10<0,f-1<n<10,一tn>6tn>6.因为〃£N*,所以n=6,7,8,9;所以n的集合为{6,7,8,9}若第=C1则九=4+6=10.答案:{6,7,8,9}10.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积;任取两个不同的数相除，有〃个不同的商，则m:n=.【解析】因为小鬣小A%,所以。：：2.答案：1:2

三、解答题10.计算:(l)C*o-G.(2)C需“+C邦+九【解析】【解析】(l)Cjo-C^(38-71<3n(2)因为卜九W21+(n£N*,所以C器”+C羿+产C一、选择题【解析】(l)Cjo-C^(38-71<3n(2)因为卜九W【解析】(l)Cjo-C^(38-71<3n(2)因为卜九W21+(n£N*,所以C器”+C羿+产C一、选择题10x9x8x77x6x5.__二175.4x3x2xl3x2x1凡所以〃二10,113C+O23C--O133C+802330X292X1卜31=466.1•若明2:CM:C骷：1：1,则见〃的值分另忱()A.加=5,〃=2B.〃z=5,〃=5C,m=2,〃=5D.m=4,〃=4【解析】选C.将选项逐一验证可得只有C项满足条件.2.(2022.宜兴高二检测)若或-C72=28,则片()【解析】选C.由组合数的性质得C产二鬣,所以绘-鬣=28,即人⑴幽q=28,2解得〃=8或〃=-7(舍去)..下列四个组合数公式:对凡女金2约定0!=喘=1,有(1域堂。女夕);(2)此书—)；(3)”C酎(1架〃)；(4)C一i+C酎(0女刍)；其中正确公式的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.由于对凡左£N，约定0!=第=1,由排列数的定义有A烂雕也,Afc所以第二肃(03七力，所以⑴正确，因为第n!Cn-k=因为第n!Cn-k=九！'n(n-/c)!fc!?所以第=C/(0女y)，所以⑵正确,因为七心二k汨二(侬［)!nnn/c!(n-k)!(/c-l)!(7i-k)!’cn-l-所以“C上优;(1女夕),所以(3)正确,71*

因为喘二W而，c3+c短=(止1)!1(加1)!~k!(n-l-k)!(k-l)l(n-k)!_(n-k)(n-l)!+k(n-l)!_n!―k!(n-k)!~k!(n-k)!"所以第=C3+C总(Og后〃)，所以(4)正确..(多选题)下列问题中是组合问题的个数是()A.从全班50人中选出5名组成班委会B.从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员C.从1,2,3,...,9中任取出两个数求积D.从1,2,3,..,9中任取出两个数求差或商【解析】选AC.A,C与顺序无关，属于组合问题,B,D与顺序有关，属于排列问题.二、填空题.五个点中任何三点都不共线,则这五个点可以连成条线段;如果是有向线段，共有条.【解析】从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，所以是组合问题，连成的线段共有量=10(条).再考虑有向线段的问题,这时两个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，所以是排列问题才非列数是屣=20.所以有向线段共有20条.答案:1020什毒川।(m+1)!।(m+2)!〔millth⑵miniI1I•••I二加(C股+C/+1+C黑+2+・・.+C霜九)二根!(C黑"+C/+1+C/+2+.・・+C/+n)二次(缁月+C%2+・・・+C霜九尸・・・=m!rrn+lJm+n+1)!-^-^m+n+1-(m+1)n!•(m+n+l)!三、解答题.已知盘菱强孝，求正整数〃的值.Ln-35

【解析】已知可化简为肥+1吟即泡.-l)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)5!_14(n-3)(n-4)(n-5)-53!，整理得序-3〃-54=0,解得〃=9或〃=-6（舍去），所