专题04 函数的性质综合应用必刷100题(原卷版)

专题04函数的性质综合应用必刷100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（文））已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（）A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．2．（2021·湖南·高三月考）已知函数满足，则（）A．的最小值为2 B．，C．的最大值为2 D．，3．（2021·河南·孟津县第一高级中学高三月考（理））若函数，则不等式的解集为（）A． B．C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（）A． B．C． D．5．（2021·湖南省邵东市第一中学高三月考）已知函数满足对恒成立，且，则（）A．1010 B． C．1011 D．6．（2021·安徽·六安二中高三月考）设为奇函数，且当时，，则当时，（）A． B． C． D．7．（2021·河南·高三月考（理））的最大值与最小值之差为（）A． B． C． D．8．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（理））已知减函数，若，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．9．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知函数（，），且，则（）A． B．2 C．1 D．10．（2021·北京通州·高三期中）已知函数的定义域为，，是偶函数，，有，则（）A． B． C． D．11．（2021·北京朝阳·高三期中）若函数为奇函数，则实数（）.A． B． C．0 D．112．（2022·上海·高三专题练习）函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．13．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知定义在上的可导函数，对任意的实数x，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．14．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设函数，则函数的零点个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个15．（2020·广东·梅州市梅江区嘉应中学高三月考）已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则等于（）A．4 B．2 C． D．16．（2021·江西·九江市柴桑区第一中学高三月考（文））已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则满足的m的取值范围是（）A． B． C． D．17．（2021·浙江·高三期中）已知，，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件18．（2021·重庆市实验中学高三月考）已知函数，若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．19．（2021·全国·高三期中）已知是偶函数，当时，恒成立，设，，，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．20．（2021·宁夏·海原县第一中学高三月考（文））已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（）A．2022 B． C．3 D．21．（2021·河北·高三月考）已知函数，则的解集为（）A． B． C． D．22．（2021·河南·高三月考（文））已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．b＜a＜c D．b＜c＜a23．（2021·安徽·高三月考（文））已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为（）A．0 B．-1C．1 D．无法确定24．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（理））函数对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则（）A．1 B．2 C．3 D．425．（2021·江西·高三月考（文））若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（）A． B．C． D．26．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（）A．f<f<fB．f<f<fC．f<f<fD．f<f<f27．（2022·全国·高三专题练习）函数则不等式的解集是（）A． B．C． D．28．（2021·安徽省亳州市第一中学高三月考（文））函数满足，若，则（）A．3 B．-3 C．6 D．202229．（2021·贵州·贵阳一中高三月考（理））函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．30．（2021·广东·高三月考）已知定义域为的函数在上有1和3两个零点，且与都是偶函数，则函数在上的零点个数为（）A．404 B．804 C．806 D．40231．（2021·安徽·池州市江南中学高三月考（理））已知定义域为R的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且函数f(x)在区间(2，＋∞)上单调递增，如果x1<2<x2，且x1＋x2>4，则f(x1)＋f(x2)的值（）A．可正可负 B．恒大于0 C．可能为0 D．恒小于032．（2021·河南·模拟预测（文））已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数的为（）A． B． C． D．33．（2021·四川郫都·高三月考（文））已知奇函数定义域为，，当时，，则（）A． B．1 C． D．034．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且满足，且，，则（）．A．2021 B．1 C．0 D．二、多选题35．（2021·全国·高三月考）是定义在上的偶函数，对，均有，当时，，则下列结论正确的是（）A．函数的一个周期为 B．C．当时， D．函数在内有个零点36．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）关于函数，正确的说法是（）A．有且仅有一个零点B．在定义域内单调递减C．的定义域为D．的图象关于点对称37．（2021·福建·三明一中高三月考）下列命题中，错误的命题有（）A．函数与是同一个函数B．命题“，”的否定为“，”C．函数的最小值为D．设函数，则在上单调递增38．（2021·福建·高三月考）已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．当时，函数的最大值为D．当时，函数的最小值为39．（2022·全国·高三专题练习）设f(x)的定义域为R，给出下列四个命题其中正确的是（）A．若y＝f(x)为偶函数，则y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称；B．若y＝f(x＋2)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；C．若f(2＋x)＝f(2－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；D．若f(2－x)＝f(x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称.40．（2021·广东·湛江二十一中高三月考）已知函数，则下列论述正确的是（）A．的最大值为e，最小值为0B．是偶函数C．是周期函数，且最小正周期为D．不等式的解集为41．（2021·全国·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数在上是增函数B．函数的图象关于点中心对称C．函数的图象上存在两点，，使得直线轴D．函数的图象关于直线对称42．（2022·全国·高三专题练习）对于定义在R上的函数，下列说法正确的是（）A．若是奇函数，则的图像关于点对称B．若对，有，则的图像关于直线对称C．若函数的图像关于直线对称，则为偶函数D．若，则的图像关于点对称第II卷（非选择题）三、填空题43．（2021·广东·高三月考）请写出一个函数__________，使之同时具有如下性质：①图象关于直线对称；②，．44．（2021·湖南·高三月考）已知偶函数满足，且当时，，则___________.45．（2021·北京·中国人民大学附属中学丰台学校高三月考）定义在R上的函数f(x)满足，且x∈（0，1）时，，则＝___．46．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三月考）定义在R上的函数满足，，数列满足，的前n项和为，则=_________．47．（2021·辽宁沈阳·高三月考）若函数为偶函数，则的值为________．48．（2021·全国·高三月考（理））已知函数，则不等式的解集为______.49．（2022·全国·高三专题练习）函数的零点个数为________.50．（2021·河南·高三月考（文））已知偶函数和奇函数均定义在上，且满足，则______．任务二:中立模式(中档)1-30题一、单选题1．（2021·河南平顶山·高三月考（文））若函数的最大值为，最小值为，则（）A．4 B．6C．7 D．82．（2021·重庆南开中学高三月考）函数，则下列结论中错误的是（）A．的图象关于点对称B．在其定义域上单调递增C．的值域为D．函数有且只有一个零点3．（2021·辽宁沈阳·高三月考）设定义域为的函数满足，则不等式的解集为（）A． B． C． D．4．（2021·北京交通大学附属中学高三开学考试）已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A． B．C． D．5．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三月考）已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（）A． B． C． D．6．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三月考（理））函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则的值为（）A． B． C． D．7．（2021·陕西·武功县普集高级中学高三期中（文））已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f(2x2+1)+f(-x)只有一个零点，则实数的值是（）A． B． C． D．9．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，则（）A． B． C． D．10．（2021·河南·高三月考（理））对于函数，时，，则函数的图象关于点成中心对称．探究函数图象的对称中心，并利用它求的值为（）A． B． C． D．11．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为()A．-1 B． C． D．12．（2021·山东菏泽·高三期中）定义在上的偶函数满足，且当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有个，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．13．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知，其中为函数的导数.则（）A．0 B．2 C．2021 D．202214．（2021·山西大附中高三月考（理））已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A． B． C． D．15．（2021·天津·南开中学高三月考）已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B．C． D．16．（2021·江西赣州·高三期中（理））已知定义在上的函数满足且有，则的解集为（）A． B． C． D．17．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））已知定义在R上的奇函数满足，当时，，若函数的所有零点为，当时，（）A．20 B．24 C．28 D．3618．（2021·北京十四中高三期中）函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：①；②是函数的周期；③函数在区间上单调递增；④函数所有零点之和为．其中，所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④19．（2021·江苏扬州·高三月考）已知且，且，且，则（）A． B． C． D．20．（2021·福建·福州四中高三月考）设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题21．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，则下列关于判断正确的是（）A．是以为周期的周期函数B．的图象关于原点对称C．的值域为D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度获得22．（2021·全国·高三专题练习）函数对任意实数x都有，若，，则以下结论正确的是（）A．函数对任意实数x都有B．函数是偶函数C．函数是奇函数D．函数，都是周期函数，且是它们的一个周期23．（2022·全国·高三专题练习）(多选题)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f＝0，当x>时，f(x)>0，则以下结论正确的是（）A．f(0)＝－，f(－1)＝－B．f(x)为R上的减函数C．f(x)＋为奇函数D．f(x)＋1为偶函数24．（2021·重庆·高三月考）定义域在R上函数的导函数为，满足，，则下列正确的是（）A． B．C． D．25．（2022·全国·高三专题练习）已知定义域为的函数对任意的实数，满足，且，并且当时，，则下列选项中正确的是（）A．函数是奇函数B．函数在上单调递增C．函数是以2为周期的周期函数D．第II卷（非选择题）三、填空题26．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）若定义在上的函数满足，，则不等式的解集为________________．27．（2021·福建宁德·高三期中）已知函数，若a､b､c互不相等，且，则的取值范围是___________.28．（2018·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心高三学业考试）已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______.29．（2021·广东·大埔县虎山中学高三月考）已知函数，若任意的正数，满足.则的最小值_____.30．（2021·上海·格致中学高三月考）已知函数的定义域，且对任意，恒有，当时，，若，则的取值范围是______________．任务三:邪恶模式(困难)1-20题一、单选题1．（2021·内蒙古·海拉尔第二中学高三期中（理））已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2．（2021·四川遂宁·模拟预测（理））设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围（）A． B．C． D．3．（2021·江苏·无锡市第一中学高三月考）已知是定的奇函数，是的导函数，，且满足：，则不等式的解集为（）A． B． C． D．4．（2021·江西景德镇·模拟预测（理））定义在上的函数，满足对于任意总有成立，且当时，函数.设两函数图像交点坐标为，当时，实数的取值范围为（）A． B．C． D．5．（2021·四川·高三月考（理））函数在上的零点个数为（）A． B． C． D．6．（2020·新疆·克拉玛依市教育研究所三模（理））定义在R上的函数的导函数为，，对于任意的实数均有成立，且的图像关于点（，1）对称，则不等式的解集为（）A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（∞，1） D．（∞，1）7．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设函数在上的导函数为，若，，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．8．（2021·四川·高三期中（理））已知定义在上的函数和都是奇函数，当时，，若函数在区间上有且仅有个零点，则实数的最小值为（）A． B． C． D．9．（2021·黑龙江大庆·高三月考（理））设，，，其中是自然对数的底数，则（）A． B． C． D．10．（2021·山西太原·高三期中）设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．（2021·吉林吉林·高三月考（理）），若存在互不相等的实数，，，使得，则下列结论中正确的为（）①；②，其中为自然对数的底数；③函数恰有三个零点.A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（理））设函数在上的导函数