广东省优质课一等奖数学一元一次不等式与一次函数课件

一元一次不等式与一次函数北师大版八年级下册第二章第5节一元一次不等式与一次函数北师大版八年级下册1一、剖析定义，由旧知新只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程.若两个变量可以表示成y=kx+b（k≠0，b为常数）的形式，则称y是x的一次函数.一元一次不等式

kx+b>c一元一次方程一次函数y=kx+bkx+b=c一、剖析定义，由旧知新只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2二、特值转化，感知关联1.（1）已知一次函数y＝2x－5，则当y＝0时，即

＝0，则x

；当y＞0时，即

＞0，则x

；当y＜0时，即

＜0，则x

；

（2）已知一次函数y＝－2x－5，则当y＝5时，即

＝5，则x

；当y＞5时，即

＞5，则x

；当y＜5时，即

＜5，则x

.2x－52x－52x－5－2x－5－2x－5－2x－5＝2.5＞2.5＜2.5＝－5＜－5＞－5活动1＜－5＞－5注意符号的变化y＝0时，y＝5时，y＞0时，y＞5时，y＜0时，y＜5时，2x－5＝0－2x－5＝52x－5＞

0－2x－5＞

5－2x－5＜

52x－5＜

0y＝2x－5y＝－2x－5二、特值转化，感知关联1.（1）已知一次函数y＝2x－5，3三、数形结合，探究解法2.你还有其他方法解决活动1中的问题吗？可以从一次函数的图象得到答案吗？请同学们小组研究讨论.（1）已知一次函数y＝2x－5，则当y＝0时，x

；当y＞0时，x

；当y＜0时，x

；

（2）已知一次函数y＝－2x－5，则当y＝5时，x

；当y＞5时，x

；当y＜5时，x

；活动2三、数形结合，探究解法2.你还有其他方法解决活动1中的问题吗42.你还有其他方法解决活动1中的问题吗？请同学们小组研究讨论.可以从一次函数的图象得到答案吗？作y＝2x－5的图象:解：列表；描点，连线；作y＝－2x－5的图象:解：列表；描点，连线；xy＝2x－5xy＝－2x－5三、数形结合，探究解法2.你还有其他方法解决活动1中的问题吗？请同学们小组研究讨论50yxy＝2x－5(1)y＝2x－5的图象0yxy＝2x－5当y=0时，x

；=2.5(2.5,0)x02.5y＝2x－5－50∵2x－5＝0∴x＝2.5三、数形结合，探究解法0yxy＝2x－5(1)y＝2x－5的图象0yxy＝2x－560yxy＝2x－50yxy＝2x－5当y＞0时，x

；＞2.5(2.5,0)三、数形结合，探究解法0yxy＝2x－50yxy＝2x－5当y＞0时，x70yxy＝2x－50yxy＝2x－5当y＜0时，x

；＜2.5(2.5,0)三、数形结合，探究解法0yxy＝2x－50yxy＝2x－5当y＜0时，x8当y＝5时，x

；＝－5(－5,5)当y＞5时，x

；当y＜5时，x

；＞－5＜－5(2)y＝－2x－5的图象x0－2.5y＝－2x－5－50y＝－2x－5∵－2x－5＝5,∴

x

＝－5三、数形结合，探究解法0yx5-5当y＝5时，x；＝－5(－5,5)当y＞5时，9三、数形结合，探究解法0yxy＝2x－50yxy＝－2x－5(2.5,0)当y＝0时，即2x－5＝0，x＝2.5；当y＞0时，即2x－5＞

0，x＞2.5；当y＜0时，即2x－5＜

0，x＜2.5；当y＝5时，即－2x－5＝5，x＝－5；当y＞5时，即－2x－5＞

5，x＜－5；当y＜5时，即－2x－5＜

5，x＞－5.(－5,5)一元一次方程的解是函数图象上对应点的横坐标；一元一次不等式的解集对应了函数某部分图象上所有点的横坐标2.5－5x＞2.5；x＜2.5x＞－52.5－5x＜－5三、数形结合，探究解法0yxy＝2x－50yxy＝－2x－510观察图象，你能发现什么？(0,－5)活动3变一变∵2x－5

＝－2x－5∴

x

＝0y1＝y2；y1＞y2；y1＜y2；当x＝0时，当x＞0时，当x＜0时，四、合二为一，归纳解法y＝2x－50yxy＝－2x－5y1＝2x－5y2＝－2x－5观察图象，你能发现什么？(0,－5)活动3变∵2x11∵－2x－5＝5,∴

x

＝－5(－5,5)∵2x－5

＝－2x－5∴

x

＝0(0,－5)一元一次方程分界线分类讨论交点求解集对应点∵－2x－5＝5,(－5,5)∵2x12五、举一反三，学以致用1.观察一次函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4，试判断y1与y2的大小关系？已知交点，分类讨论，比较大小y1＞y20yxy1＝－x+3y2＝3x－4①－x＋3＝

3x－4,②当x＜时，74y1＜y2③当x＞时，74①当x＝时，74y1＝y25474，()

x＝

74五、举一反三，学以致用1.观察一次函数y1＝－x＋3，y2＝132.观察一次函数y1＝－3x＋5，y2＝kx＋b，试判断y1与y2的大小关系？0yx(x,2)y1＝－3x＋5y2＝kx＋b当x时，y1＝y2；＝1当x时，y1＞y2；当x时，y1＜y2；＞1＜1∵－3x+5＝2

∴

x

＝1(1,2)交点未知，先求坐标，分类讨论，比较大小五、举一反三，学以致用2.观察一次函数y1＝－3x＋5，y2＝kx＋b，试判断y1143.已知一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x+b2的图象交于点P(3，1)，(1)不计算求的解.(2)x取何值时，k1x＋b1>k2x+b2?0yxy1＝k1x＋b1y2＝k2x+b2P(3,1)五、举一反三，学以致用3.已知一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x+b2的图象15一元一次不等式一次函数一元一次方程y取特殊值点y有取值范围

部分特殊到一般转化六、归纳总结，升华思想数形结合类比列方程确定分界线分类讨论求解集找对应点一元一次不等式一次函数一元一次方程y取特殊值点y有取值范围16-----华罗庚先生“数无形时少直觉，形少数时难入微。”-----华罗庚先生“数无形时少直觉，形少数时难入微。”17敬请各位评委老师批评指正！感谢您的聆听！敬请各位评委老师批评指正！感谢您的聆听！18一元一次不等式与一次函数北师大版八年级下册第二章第5节一元一次不等式与一次函数北师大版八年级下册19一、剖析定义，由旧知新只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程.若两个变量可以表示成y=kx+b（k≠0，b为常数）的形式，则称y是x的一次函数.一元一次不等式

kx+b>c一元一次方程一次函数y=kx+bkx+b=c一、剖析定义，由旧知新只含有一个未知数，且未知数的最高次数是20二、特值转化，感知关联1.（1）已知一次函数y＝2x－5，则当y＝0时，即

＝0，则x

；当y＞0时，即

＞0，则x

；当y＜0时，即

＜0，则x

；

（2）已知一次函数y＝－2x－5，则当y＝5时，即

＝5，则x

；当y＞5时，即

＞5，则x

；当y＜5时，即

＜5，则x

.2x－52x－52x－5－2x－5－2x－5－2x－5＝2.5＞2.5＜2.5＝－5＜－5＞－5活动1＜－5＞－5注意符号的变化y＝0时，y＝5时，y＞0时，y＞5时，y＜0时，y＜5时，2x－5＝0－2x－5＝52x－5＞

0－2x－5＞

5－2x－5＜

52x－5＜

0y＝2x－5y＝－2x－5二、特值转化，感知关联1.（1）已知一次函数y＝2x－5，21三、数形结合，探究解法2.你还有其他方法解决活动1中的问题吗？可以从一次函数的图象得到答案吗？请同学们小组研究讨论.（1）已知一次函数y＝2x－5，则当y＝0时，x

；当y＞0时，x

；当y＜0时，x

；

（2）已知一次函数y＝－2x－5，则当y＝5时，x

；当y＞5时，x

；当y＜5时，x

；活动2三、数形结合，探究解法2.你还有其他方法解决活动1中的问题吗222.你还有其他方法解决活动1中的问题吗？请同学们小组研究讨论.可以从一次函数的图象得到答案吗？作y＝2x－5的图象:解：列表；描点，连线；作y＝－2x－5的图象:解：列表；描点，连线；xy＝2x－5xy＝－2x－5三、数形结合，探究解法2.你还有其他方法解决活动1中的问题吗？请同学们小组研究讨论230yxy＝2x－5(1)y＝2x－5的图象0yxy＝2x－5当y=0时，x

；=2.5(2.5,0)x02.5y＝2x－5－50∵2x－5＝0∴x＝2.5三、数形结合，探究解法0yxy＝2x－5(1)y＝2x－5的图象0yxy＝2x－5240yxy＝2x－50yxy＝2x－5当y＞0时，x

；＞2.5(2.5,0)三、数形结合，探究解法0yxy＝2x－50yxy＝2x－5当y＞0时，x250yxy＝2x－50yxy＝2x－5当y＜0时，x

；＜2.5(2.5,0)三、数形结合，探究解法0yxy＝2x－50yxy＝2x－5当y＜0时，x26当y＝5时，x

；＝－5(－5,5)当y＞5时，x

；当y＜5时，x

；＞－5＜－5(2)y＝－2x－5的图象x0－2.5y＝－2x－5－50y＝－2x－5∵－2x－5＝5,∴

x

＝－5三、数形结合，探究解法0yx5-5当y＝5时，x；＝－5(－5,5)当y＞5时，27三、数形结合，探究解法0yxy＝2x－50yxy＝－2x－5(2.5,0)当y＝0时，即2x－5＝0，x＝2.5；当y＞0时，即2x－5＞

0，x＞2.5；当y＜0时，即2x－5＜

0，x＜2.5；当y＝5时，即－2x－5＝5，x＝－5；当y＞5时，即－2x－5＞

5，x＜－5；当y＜5时，即－2x－5＜

5，x＞－5.(－5,5)一元一次方程的解是函数图象上对应点的横坐标；一元一次不等式的解集对应了函数某部分图象上所有点的横坐标2.5－5x＞2.5；x＜2.5x＞－52.5－5x＜－5三、数形结合，探究解法0yxy＝2x－50yxy＝－2x－528观察图象，你能发现什么？(0,－5)活动3变一变∵2x－5

＝－2x－5∴

x

＝0y1＝y2；y1＞y2；y1＜y2；当x＝0时，当x＞0时，当x＜0时，四、合二为一，归纳解法y＝2x－50yxy＝－2x－5y1＝2x－5y2＝－2x－5观察图象，你能发现什么？(0,－5)活动3变∵2x29∵－2x－5＝5,∴

x

＝－5(－5,5)∵2x－5

＝－2x－5∴

x

＝0(0,－5)一元一次方程分界线分类讨论交点求解集对应点∵－2x－5＝5,(－5,5)∵2x30五、举一反三，学以致用1.观察一次函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4，试判断y1与y2的大小关系？已知交点，分类讨论，比较大小y1＞y20yxy1＝－x+3y2＝3x－4①－x＋3＝

3x－4,②当x＜时，74y1＜y2③当x＞时，74①当x＝时，74y1＝y25474，()

x＝