大学物理1-(1-2)参考系、运动方程、位移、速度加速度课件

第一编：力学(Mechanics)牛顿

《自然哲学的数学原理》“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于从运动去研究力，然后从这些力去说明其它现象。”牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动力学、光学、光的微粒说、微积分等等力学---研究物体机械运动的科学。机械运动---物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。第一编：力学(Mechanics)牛顿《自然哲学的数学原1机械运动的基本运动形式：1平动---物体上任一直线恒保持平行的运动；2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动2刚体---具有质量和一定的大小和形状，但不会发生形变的理想物体，称为刚体。1质点---只有质量而无大小形状的理想物体。两个模型：机械运动的基本运动形式：1平动---物体上任一直线恒保持平2质点运动学(kinematics)

质点动力学(dynamics)刚体力学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究刚体运动中的一些问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动是整个物理学的基础广泛应用于工程技术质点运动学(kinematics)质点动力学(dynami31.6

力学中的单位制和量纲（自学）1.1

参照系质点运动方程1.2

位移速度加速度1.3

平面曲线运动1.4

相对运动1.5牛顿运动定律(自学)1.7非惯性系惯性力科里奥利力第一章质点力学基础1.6力学中的单位制和量纲（自学）1.1参照系质点42质点:是一个不计其形状和大小的物体，理想化的物理模型。（只有质量）坐标系：定量描述。（直角、自然、球、柱）§1-1参照系、质点和运动方程1参照系：比较基准对运动定性描述运动具有相对性注意：能否将研究对象看成质点是相对于所研究的问题而言的思考题:地球可否看作质点？为什么?2质点:是一个不计其形状和大小的物体，理想化53位置矢量*位矢的值为

确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.式中

、、

分别为x、y、z

方向的单位矢量.3位置矢量*位矢的值为确定质点6位矢的方向余弦PP4运动方程

质点运动时位置与时间关系的方程分量式从中消去参数得轨迹方程

位矢的方向余弦PP4运动方程质点运动时位置与72.运动方程实为位置与t的参数方程，消去t可得轨迹方程。注意：1.研究质点运动，首先要找到运动方程。例：一质点以v0在离地面H处作平抛运动，求轨迹方程。OYXH解：消去t可得轨迹方程：V0V02.运动方程实为位置与t的参数方程，消去t可得轨迹方程8一位移BABA经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B

的有向线段AB

称为点A

到B的位移矢量.位移矢量也简称位移.§1-2质点的位移、速度、加速度一位移BABA经过时9

位移的大小为BA所以位移

若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系中其位移为又位移的大小为BA所以位移若质点在三维空间中10位移的物理意义

A)

确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.

B）反映了运动的矢量性和叠加性.注意位矢长度的变化位移的物理意义A)确切反映物体在空间位置11位移与路程（B）

一般情况,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是标量.（C）什么情况？不改变方向的直线运动;当时.讨论（A）P1P2

两点间的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.位移与路程（B）一般情况,位移（D）位移12二速度

1

平均速度在

时间内,质点从点A运动到点

B,其位移为时间内,质点的平均速度平均速度与

同方向.平均速度大小或BA（反映质点位置变化快慢的物理量）二速度1平均速度在时13xyz注意：a）说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均速度。a（t）b（t+t）b）有时常用到平均速率的概念。Rmxyz注意：a）说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位142

瞬时速度

当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.

当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度当时,2瞬时速度当质点做曲线运动时,质点15瞬时速率：速度的大小称为速率若质点在三维空间中运动,其速度为瞬时速率：速度的大小称为速率若质16平均速率BA瞬时速率讨论

一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）平均速率BA瞬时速率讨论一运动质点在某瞬17

例1

设质点的运动方程为其中（1）求时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.解（1）由题意可得速度分量分别为时速度为速度与轴之间的夹角例1设质点的运动方程为18（2）运动方程由运动方程消去参数可得轨迹方程为0轨迹图246-6-4-2246（2）运动方程由运动方程消去参数可得轨迹方程为0轨19

例2

如图所示,A、B两物体由一长为的刚性细杆相连,A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？解建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度l为一常量ABl物体A

的速度物体B

的速度例2如图所示,A、B两物体由一20ABl两边求导得即沿轴正向,当时ABl两边求导得即沿轴正向,当211平均加速度B与同方向.（反映速度变化快慢的物理量）

单位时间内的速度增量即平均加速度2（瞬时）加速度三加速度A1平均加速度B与同方向.（反映速度变化快22加速度大小加速度加速度大小质点作三维运动时加速度为加速度大小加速度加速度大小质点作三维运动时加速度为23吗？

讨论在Ob上截取有速度方向变化速度大小变化吗？24O问吗？

讨论因为所以而例匀速率圆周运动所以O问吗25求导求导积分积分质点运动学两类基本问题

一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；

二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.求导求导积分积分质点运动学两类基本问题一26解：由加速度定义

例3

有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为,它的加速度为问（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？解：由加速度定义例3有一个球体在某液27101028教学基本要求

一

掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性.

二

理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法.作业:练习一教学基本要求一掌握位置矢量、位移29例1

一质点沿X轴运动，加速度为a＝kt－1，已知初始条件：t=t0时，v=v0,x=x0,求v(t)x(t).解:两边同时积分即(1)(2)两边同时积分可得例1一质点沿X轴运动，加速度为a＝kt－1，解:两30例2一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,已知v=-kx，求x(t)，a(t)。解(1)所以两边同时积分:得(2)由得例2一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,已知v=31例3一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,v=v0。且运动过程中满足a=-kv，求v(t)，x(t)，a(t)。解(1)

有解得(2)解得例3一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,v=v032例4一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,v=v0，且运动过程中满足a=-kx，求速度与位移之间的关系。解即解得即例4一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,v=v33第一编：力学(Mechanics)牛顿

《自然哲学的数学原理》“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为哲学的全部责任似乎在于从运动去研究力，然后从这些力去说明其它现象。”牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动力学、光学、光的微粒说、微积分等等力学---研究物体机械运动的科学。机械运动---物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。第一编：力学(Mechanics)牛顿《自然哲学的数学原34机械运动的基本运动形式：1平动---物体上任一直线恒保持平行的运动；2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动2刚体---具有质量和一定的大小和形状，但不会发生形变的理想物体，称为刚体。1质点---只有质量而无大小形状的理想物体。两个模型：机械运动的基本运动形式：1平动---物体上任一直线恒保持平35质点运动学(kinematics)

质点动力学(dynamics)刚体力学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。研究运动与相互作用之间的关系。研究刚体运动中的一些问题。牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动是整个物理学的基础广泛应用于工程技术质点运动学(kinematics)质点动力学(dynami361.6

力学中的单位制和量纲（自学）1.1

参照系质点运动方程1.2

位移速度加速度1.3

平面曲线运动1.4

相对运动1.5牛顿运动定律(自学)1.7非惯性系惯性力科里奥利力第一章质点力学基础1.6力学中的单位制和量纲（自学）1.1参照系质点372质点:是一个不计其形状和大小的物体，理想化的物理模型。（只有质量）坐标系：定量描述。（直角、自然、球、柱）§1-1参照系、质点和运动方程1参照系：比较基准对运动定性描述运动具有相对性注意：能否将研究对象看成质点是相对于所研究的问题而言的思考题:地球可否看作质点？为什么?2质点:是一个不计其形状和大小的物体，理想化383位置矢量*位矢的值为

确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.式中

、、

分别为x、y、z

方向的单位矢量.3位置矢量*位矢的值为确定质点39位矢的方向余弦PP4运动方程

质点运动时位置与时间关系的方程分量式从中消去参数得轨迹方程

位矢的方向余弦PP4运动方程质点运动时位置与402.运动方程实为位置与t的参数方程，消去t可得轨迹方程。注意：1.研究质点运动，首先要找到运动方程。例：一质点以v0在离地面H处作平抛运动，求轨迹方程。OYXH解：消去t可得轨迹方程：V0V02.运动方程实为位置与t的参数方程，消去t可得轨迹方程41一位移BABA经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B

的有向线段AB

称为点A

到B的位移矢量.位移矢量也简称位移.§1-2质点的位移、速度、加速度一位移BABA经过时42

位移的大小为BA所以位移

若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系中其位移为又位移的大小为BA所以位移若质点在三维空间中43位移的物理意义

A)

确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.

B）反映了运动的矢量性和叠加性.注意位矢长度的变化位移的物理意义A)确切反映物体在空间位置44位移与路程（B）

一般情况,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是标量.（C）什么情况？不改变方向的直线运动;当时.讨论（A）P1P2

两点间的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.位移与路程（B）一般情况,位移（D）位移45二速度

1

平均速度在

时间内,质点从点A运动到点

B,其位移为时间内,质点的平均速度平均速度与

同方向.平均速度大小或BA（反映质点位置变化快慢的物理量）二速度1平均速度在时46xyz注意：a）说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均速度。a（t）b（t+t）b）有时常用到平均速率的概念。Rmxyz注意：a）说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位472

瞬时速度

当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.

当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度当时,2瞬时速度当质点做曲线运动时,质点48瞬时速率：速度的大小称为速率若质点在三维空间中运动,其速度为瞬时速率：速度的大小称为速率若质49平均速率BA瞬时速率讨论

一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）平均速率BA瞬时速率讨论一运动质点在某瞬50

例1

设质点的运动方程为其中（1）求时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.解（1）由题意可得速度分量分别为时速度为速度与轴之间的夹角例1设质点的运动方程为51（2）运动方程由运动方程消去参数可得轨迹方程为0轨迹图246-6-4-2246（2）运动方程由运动方程消去参数可得轨迹方程为0轨52

例2

如图所示,A、B两物体由一长为的刚性细杆相连,A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？解建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度l为一常量ABl物体A

的速度物体B

的速度例2如图所示,A、B两物体由一53ABl两边求导得即沿轴正向,当时ABl两边求导得即沿轴正向,当541平均加速度B与同方向.（反映速度变化快慢的物理量）

单位时间内的速度增量即平均加速度2（瞬时）加速度三加速度A1平均加速度B与同方向.（反映速度变化快55加速度大小加速度加速度大小质点作三维运动时加速度为加速度大小加速度加速度大小质点作三维运动时加速度为56吗？

讨论在Ob上截取有速度方向变化速度大小变化吗？57O问吗？

讨论因为所以而例匀速率圆周运动所以O问吗58求导求导积分积分质点运动学两类基本问题

一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；

二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.求导求导积分积分质点运动学两类基本问题一