高中数学212参数方程和普通方程的互化课件

【课标要求】1．了解参数方程化为普通方程的意义．2．掌握参数方程化为普通方程的基本方法．3．能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题．【核心扫描】1．对参数方程化为普通方程的考查是热点．2．本课时内容常与方程、三角函数结合起来命题．(难点)第2课时

参数方程和普通方程的互化【课标要求】第2课时参数方程和普通方程的互化1．参数方程转化为普通方程曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般

地，通过_________可从参数方程得到普通方程．2．普通方程转化为参数方程自学导引消去参数x＝f(t)y＝f(t)取值范围1．参数方程转化为普通方程自学导引消去参数x＝f(t)y＝f试一试：将下列参数方程化为普通方程：试一试：将下列参数方程化为普通方程：1．参数方程和普通方程的互化参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒

等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的

普通方程来判断曲线的类型．

由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲

线上任一点M的坐标x，y和参数的关系，根据实际问

题的要求，我们可以选择时间、角度、线段长度、直

线的斜率、截距等作为参数．名师点睛1．参数方程和普通方程的互化名师点睛2．同一道题参数的选择往往不是唯一的，适当地选择参

数，可以简化解题的过程，降低计算量，提高准确

率．求轨迹方程与求轨迹有所不同，求轨迹方程只需

求出方程即可，而求轨迹往往是先求出轨迹方程，然

后根据轨迹方程指明轨迹是什么图形．3．参数方程与普通方程的等价性

把参数方程化为普通方程后，很容易改变了变量的取

值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致，因

此我们要注意参数方程与普通方程的等价性．2．同一道题参数的选择往往不是唯一的，适当地选择参【思维导图】【思维导图】题型一把参数方程化为普通方程

将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线．【例1】题型一把参数方程化为普通方程 将下列参数方程化为普通方程，[思维启迪]解答本题只要消去参数，建立关于x、y的二元方程即可．[思维启迪]解答本题只要消去参数，建立关于x、y的二元方程高中数学212参数方程和普通方程的互化课件

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．【变式1】 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．【变(2)x=-4t2 ①y=t+1 ②x=-4t2 ①

求方程4x2＋y2＝16的参数方程：(1)设y＝4sinθ，θ为参数；(2)若令y＝t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？若令x＝2t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？[思维启迪]解答本题(1)可以直接把y＝4sinθ代入已知方程，解方程求出x即可；(2)可以把y＝t，x＝2t代入即可．解

(1)把y＝4sinθ代入方程，得到4x2＋16sin2θ＝16，于是4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ，∴x＝±2cosθ.由于参数θ的任意性，可取x＝2cosθ，因此4x2＋y2＝16的参数方程是题型二

把普通方程化成参数方程【例2】 求方程4x2＋y2＝16的参数方程：题型二把普通方程化成高中数学212参数方程和普通方程的互化课件(2)将曲线的普通方程化为参数方程时，选取的参数不同，同一条曲线的参数方程会有不同的形式，有的复杂，有的简单，选取什么参数好，要根据具体的问题而定，参数可以有具体的实际意义，也可没有具体意义．(2)将曲线的普通方程化为参数方程时，选取的参数不同，同一条

与普通方程x2＋y－1＝0等价的参数方程为(t为参数) (

)．【变式2】 与普通方程x2＋y－1＝0等价的参数方程为(t为参数) 解析

A化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[－1，1]，y∈[0，1]．B化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[－1，1]，y∈[0，1]．C化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[0，＋∞)，y∈(－∞，1]．D化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈R，y∈(－∞，1]．答案

D解析A化为普通方程为题型三参数方程与普通方程的互化及应用题型三参数方程与普通方程的互化及应用高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件题型四

参数方程的综合性问题题型四参数方程的综合性问题[思维启迪](1)将参数方程化为普通方程，解方程组求交点．(2)由C1的普通方程求出点A的坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标可得参数方程，再化为普通方程可知曲线类型．[思维启迪](1)将参数方程化为普通方程，解方程组求交点．【反思感悟】考查参数方程与普通方程的互化能力，考查利用参数表示动点轨迹方程的运算能力．【反思感悟】考查参数方程与普通方程的互化能力，考查利用参数答案

(－1，1)，(1，1)答案(－1，1)，(1，1)答案

x2＋(y－1)2＝1高考在线——参数方程与普通方程的应用【例1】点击1参数方程与普通方程的互化答案x2＋(y－1)2＝1高考在线——参数方程与普通方程的【例2】【例2】【例3】点击2参数方程的应用答案

B【例3】点击2参数方程的应用答案B高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件【课标要求】1．了解参数方程化为普通方程的意义．2．掌握参数方程化为普通方程的基本方法．3．能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题．【核心扫描】1．对参数方程化为普通方程的考查是热点．2．本课时内容常与方程、三角函数结合起来命题．(难点)第2课时

参数方程和普通方程的互化【课标要求】第2课时参数方程和普通方程的互化1．参数方程转化为普通方程曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般

地，通过_________可从参数方程得到普通方程．2．普通方程转化为参数方程自学导引消去参数x＝f(t)y＝f(t)取值范围1．参数方程转化为普通方程自学导引消去参数x＝f(t)y＝f试一试：将下列参数方程化为普通方程：试一试：将下列参数方程化为普通方程：1．参数方程和普通方程的互化参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒

等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的

普通方程来判断曲线的类型．

由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲

线上任一点M的坐标x，y和参数的关系，根据实际问

题的要求，我们可以选择时间、角度、线段长度、直

线的斜率、截距等作为参数．名师点睛1．参数方程和普通方程的互化名师点睛2．同一道题参数的选择往往不是唯一的，适当地选择参

数，可以简化解题的过程，降低计算量，提高准确

率．求轨迹方程与求轨迹有所不同，求轨迹方程只需

求出方程即可，而求轨迹往往是先求出轨迹方程，然

后根据轨迹方程指明轨迹是什么图形．3．参数方程与普通方程的等价性

把参数方程化为普通方程后，很容易改变了变量的取

值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致，因

此我们要注意参数方程与普通方程的等价性．2．同一道题参数的选择往往不是唯一的，适当地选择参【思维导图】【思维导图】题型一把参数方程化为普通方程

将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线．【例1】题型一把参数方程化为普通方程 将下列参数方程化为普通方程，[思维启迪]解答本题只要消去参数，建立关于x、y的二元方程即可．[思维启迪]解答本题只要消去参数，建立关于x、y的二元方程高中数学212参数方程和普通方程的互化课件

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．【变式1】 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．【变(2)x=-4t2 ①y=t+1 ②x=-4t2 ①

求方程4x2＋y2＝16的参数方程：(1)设y＝4sinθ，θ为参数；(2)若令y＝t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？若令x＝2t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？[思维启迪]解答本题(1)可以直接把y＝4sinθ代入已知方程，解方程求出x即可；(2)可以把y＝t，x＝2t代入即可．解

(1)把y＝4sinθ代入方程，得到4x2＋16sin2θ＝16，于是4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ，∴x＝±2cosθ.由于参数θ的任意性，可取x＝2cosθ，因此4x2＋y2＝16的参数方程是题型二

把普通方程化成参数方程【例2】 求方程4x2＋y2＝16的参数方程：题型二把普通方程化成高中数学212参数方程和普通方程的互化课件(2)将曲线的普通方程化为参数方程时，选取的参数不同，同一条曲线的参数方程会有不同的形式，有的复杂，有的简单，选取什么参数好，要根据具体的问题而定，参数可以有具体的实际意义，也可没有具体意义．(2)将曲线的普通方程化为参数方程时，选取的参数不同，同一条

与普通方程x2＋y－1＝0等价的参数方程为(t为参数) (

)．【变式2】 与普通方程x2＋y－1＝0等价的参数方程为(t为参数) 解析

A化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[－1，1]，y∈[0，1]．B化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[－1，1]，y∈[0，1]．C化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈[0，＋∞)，y∈(－∞，1]．D化为普通方程为x2＋y－1＝0，x∈R，y∈(－∞，1]．答案

D解析A化为普通方程为题型三参数方程与普通方程的互化及应用题型三参数方程与普通方程的互化及应用高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件高中数学212参数方程和普通方程的互化课件题型四

参数方程的综合性问题题型四参数方程的综合性问题[思维启迪](1)将参数方程化为普通方程，解方程组求交点．(2)由C1的普通方程求出点A的坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标可得参数方程，再化为普通方程可知曲线类型．[思维启迪](1)将参数方程化为普通方程，解方程组求交点．【反思感悟】考查参数方程与普通方程的互化能力，考查利用参数表示动点轨迹方程的运算能力．【反思感悟】考查参数方程与普通方程的互化能力，