辽宁省师大附中2022高一下学期期中考试 省赛获奖

辽师附中2022高一年级下学期期中考试数学试卷本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分．第=2\*ROMANII卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在△ABC中，下列各式正确的是()A.= =csinB(A+B)=csinA =a2+b2－2abcos(A+B)2等差数列项的和等于（）ABCD3．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2中正确的是()A．①②B．②③C．①④D．③④4．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=ABCD5设x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y≥4.,x－y≥－1.,x－2y≤2，))则z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形7．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2<x<4))，则不等式cx2＋bx＋a<0的解集为()\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,2)))))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,4)))))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<\f(1,2)))))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,2)或x<\f(1,4)))))8．已知数列的前n项和，那么下述结论正确的是 （） A．为任意实数时，是等比数列 B．=－1时，是等比数列 C．=0时，是等比数列 D．不可能是等比数列9．已知，为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（）AB.C.D.10．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（）A．95 B．97 C．105 D．19211．已知不等式x2+px+q<0的解集为{x|1<x<2}，则不等式>0的解集为（）A(1,2)B(－∞,－1)∪(1,2)∪(6,+∞)C(－1,1)∪(2,6)D(－∞,－1)∪(6,+∞)12.设m∈N+，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是（8204B、8192C、9218D、8021第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13、在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，则14两个等差数列则=___________15．已知0＜α－β＜eq\f(π,2)，eq\f(π,2)＜α＋2β＜eq\f(3π,2)，求α＋β的取值范围．___________16.如图，某药店有一架不准确的天平（其两臂长不相等）和一个10克的砝码.一个患者想要买20克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝码放在右盘中,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者.设患者一次实际购买的药量为m(克),则m____________20克.(请选择填“＞”“=”或“＜”)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解关于x的不等式18.（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求19.（本小题满分12）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值20．（本题满分12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.21.（本小题满分12）某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？22．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2<1．高一数学期中试卷答案辽师附中张太忠;一选择题:CBCAB;DDBAB;BA.二填空题:13)0；14);15)(eq\f(π,3)，eq\f(7π,6))；16)＞;三解答题:17、时，a>1时，a=1时，x>2.----------------10分18解：（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而5分（Ⅱ）由已知可得故从而10分19解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，……………6分（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得………………12分20解：（Ⅰ）由∴……3分由……………6分（Ⅱ）设新数列为{}，由已知，…9分……12分21．解：解：设生产A型电视机x台，B型电视机y台，则根据已知条件线性约束条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤100，,4x＋2y≤120，,x≥5，,y≥10，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤100，,2x＋y≤60，,x≥5，,y≥10.))线性目标函数为z＝6x＋4y.根据约束条件作出可行域如图所示，作3x＋2y＝0.当直线l0平移至过点A时，z取最大值，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝100，,2x＋y＝60，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝20.))生产两种类型电视机各20台，所获利润最大．22【解】（1）∵－an=2SnSn－1，∴－Sn+S