高中数学-选修4-5-绝对值不等式的解法课件

绝对值不等式的解法1ppt课件绝对值不等式的解法1ppt课件复习：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.绝对值的定义:2.几何意义:Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB|

一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离.2ppt课件复习：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.绝对值的定义:类比：|x|<3的解|x|>3的解观察、思考：不等式│x│<2的解集?方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集?为{x│x>2或x<-2}02-202-2|x|<-2的解|x|>-2的解归纳：|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)

-a<x<a

X>a或x<-a-aa-aa3ppt课件类比：|x|<3的解|x|>3的解观察、思考：方程│x│＝如果a

＞0，则

4ppt课件如果a＞0，则4ppt课件如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？引伸：

解题反思：如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？整体换元。5ppt课件如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是引伸：解题反思归纳：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0)不等式的解法:6ppt课件归纳：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(例1解不等式

解：这个不等式等价于因此，不等式的解集是（–1，4）7ppt课件例1解不等式解：这个不等式等价于因此，不等式的解集例2解不等式＞5解：这个不等式等价于或（1）（2）（1）的解集是（4，+∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴原不等式的解集是（4，+∞）∪（－∞，－1）。8ppt课件例2解不等式＞5解：这个不等式等价于或（1）（2）（1巩固练习：求下列不等式的解集

|2x+1|<53|1-4x|>9|4x|<-1|x2-5x|>-6

3<|2x+1|<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）9ppt课件巩固练习：（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（

例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？10ppt课件例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：10解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)

得：0<x<6/5取它们的并集得：（0，2）

解不等式|5x-6|<6–x(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为-(5x-6)<6-x，解得x>0

所以0<x<6/5综合(Ⅰ)、(Ⅱ)取并集得（0，2）解：11ppt课件解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥0

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得0<x<2(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0无解解(Ⅰ)得：0<x<2;(Ⅱ)无解12ppt课件解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0<x<2进一步反思:不等式组中6-x>0是否可以去掉有更一般的结论：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)类型113ppt课件解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、|x-1|>2(x-3)4、5、|2x+1|>|x+2|1、|2x-3|<5x

2、|x2-3x-4|>414ppt课件练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、|类型2例：方法1：几何意义方法2：去绝对值方法3：函数的观点15ppt课件类型2例：方法1：几何意义方法2：去绝对值方法3：函数的观点解不等式

16ppt课件解不等式1课堂小结：(1)数学知识:常见的绝对值不等式的解法(2)数学思想分类讨论的思想整体的思想转化的思想17ppt课件课堂小结：(1)数学知识:(2)数学思想分类讨论的思想整体的同学们再见！18ppt课件同学们再见！18ppt课件

引例：某电机厂承担一项任务，为自来水厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，否则为次品，设成品管道的实际半径x毫米，那么x应该满足什么条件？解：由题意成品管道的直径为2x毫米由绝对值的意义可知，结果也可表示为:|2x-50|≦105019ppt课件引例：某电机厂承担一项任务，为自来水厂加工一种圆形管道，管解不等式：|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思评价我们的解题方法：20ppt课件解不等式：|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思评解：因为|x-1|>|x-3|

所以两边平方可以等价转化为

（x-1)2>(x-3)2

化简整理：x>2平方法：注意两边都为非负数|a|>|b|依据：a2>b221ppt课件解：因为|x-1|>|x-3|平方法：注意两边都为非负解：如图，设“1”对A，“3”对应B，“X”对应M（不确定的），即为动点。|x-1|>|3-x|由绝对值的几何意义可知：|x-1|=MA|x-3|=MB0132AB几何的意义为MA>MB,22ppt课件解：如图，设“1”对A，“3”对应B，|x-1|>|3-分类讨论：分析：两个|x-1|、|x-3|要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。解:使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和30131、当x≧3时，原不等式可以去绝对值符号化为：x-1>x-3解集为R，与前提取交集，所以x≧3；2、当1≦x<3时,同样的方法可以解得2<x<33.当x<1时,x无解找零点分段讨论综合

综合有：x>223ppt课件分类讨论：分析：两个|x-1|、|x-3|要讨论，按照绝绝对值不等式的解法24ppt课件绝对值不等式的解法1ppt课件复习：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.绝对值的定义:2.几何意义:Ax1XOBx2|x1||x2|=|OA|=|OB|

一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离.25ppt课件复习：X=0|x|=X>0x0X<0-x1.绝对值的定义:类比：|x|<3的解|x|>3的解观察、思考：不等式│x│<2的解集?方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2}02-2为{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集?为{x│x>2或x<-2}02-202-2|x|<-2的解|x|>-2的解归纳：|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)

-a<x<a

X>a或x<-a-aa-aa26ppt课件类比：|x|<3的解|x|>3的解观察、思考：方程│x│＝如果a

＞0，则

27ppt课件如果a＞0，则4ppt课件如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？引伸：

解题反思：如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？整体换元。28ppt课件如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是引伸：解题反思归纳：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0)不等式的解法:29ppt课件归纳：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(例1解不等式

解：这个不等式等价于因此，不等式的解集是（–1，4）30ppt课件例1解不等式解：这个不等式等价于因此，不等式的解集例2解不等式＞5解：这个不等式等价于或（1）（2）（1）的解集是（4，+∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴原不等式的解集是（4，+∞）∪（－∞，－1）。31ppt课件例2解不等式＞5解：这个不等式等价于或（1）（2）（1巩固练习：求下列不等式的解集

|2x+1|<53|1-4x|>9|4x|<-1|x2-5x|>-6

3<|2x+1|<5（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（-3，-2）∪（1，2）32ppt课件巩固练习：（-3，2）（-∞，-1/2）∪（1，+∞）R（

例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？33ppt课件例:解不等式|5x-6|<6–x引伸：10解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得：6/5≤x<2解(Ⅱ)

得：0<x<6/5取它们的并集得：（0，2）

解不等式|5x-6|<6–x(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为5x-6<6-x，解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为-(5x-6)<6-x，解得x>0

所以0<x<6/5综合(Ⅰ)、(Ⅱ)取并集得（0，2）解：34ppt课件解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6≥0

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)综合得0<x<2(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0无解解(Ⅰ)得：0<x<2;(Ⅱ)无解35ppt课件解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6

解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6-x符号讨论，当6-x≦0时,显然无解；当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)由绝对值的意义，原不等式转化为：6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0<x<2进一步反思:不等式组中6-x>0是否可以去掉有更一般的结论：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)类型136ppt课件解不等式|5x-6|<6–x解：分析：对6练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、|x-1|>2(x-3)4、5、|2x+1|>|x+2|1、|2x-3|<5x

2、|x2-3x-4|>437ppt课件练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、|类型2例：方法1：几何意义方法2：去绝对值方法3：函数的观点38ppt课件类型2例：方法1：几何意义方法2：去绝对值方法3：函数的观点解不等式

39ppt课件解不等式1课堂小结：(1)数学知识:常见的绝对值不等式的解法(2)数学思想分类讨论的思想整体的思想转化的思想40ppt课件课堂小结：(1)数学知识:(2)数学思想分类讨论的思想整体的同学们再见！41ppt课件同学们再见！18ppt课件

引例：某电机厂承担一项任务，为自来水厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，否则为次品，设成品管道的实际半径x毫米，那么x应该满足什么条件？解：由题意成品管道的直径为2x毫米由绝对值的意义可知，结果也可表示为