高中数学任意角的三角函数课件苏教版必修4

1.2.1任意角的三角函数

日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动”1.2.1任意角的三角函数日出日落，寒来暑往……自然界中有aACBbc初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？aACBbc初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数

角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？

我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．

角的范围已经推广，那么对任一角是否任意角的三角函数定义

设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则．

任意角的三角函数定义设是任意角，的终边上任意一点的坐任意角的三角函数所在象限的课件①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的余弦，记作，即．定义：③比值叫做的正切，记作，即．任意角的三角函数所在象限的课件①比值叫做的正弦，记作提问：

对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？

观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．

提问：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终④比值叫做的余切，记作，则．⑤比值叫做的正割，记作，则．⑥比值叫做的余割，记作，则．我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．④比值叫做的余切，记作，则．⑤比值叫做的三角函数是以实数为自变量的函数

→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）实数三角函数是以实数为自变量的函数→角（其弧度数等于这个实数）三角函数定义域y=sinxy=cosxy=tanx三角函数的定义域RR三角函数定义域y=sinxy=cosxy=tanx三角函数的在各象限内的角的三种三角函数值的符号xOy正弦函数Oxy余弦函数Oxy正切函数由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，三角函数的定义域如下：在各象限内的角的三种三角函数值的符号xOy正弦函数Oxy余弦例1

已知角的终边经过，求的六个三角函数值．例1已知角的终边经过，求的六个三角函数值．提问：分，两种情形讨论．求的六个三角函数值呢？若将改为，如何提问：分，两种情形讨论．求的六个三角函数值呢？例2

（1）；（2）；（3）．求下列各角的六个三角函数值例2（1）；（2）；（3）．求下列各角的六（2）函数的定义域是（

）．

A．

B．

C．

D．反馈训练

（1）若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（

）．A．B．C．D．（2）函数的定义域是（）．A．（4）若角的终边过点，且，（3）若，都有意义，则．则．（4）若角的终边过点，且，（3）若三角函数的一种几何表示：三角函数线利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线．

三角函数的一种几何表示：三角函数线利用单位圆有关的有向线三角函数线三角函数线当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：

当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向三角函数线：上图中三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT,分别叫做角а的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.探究：当角а的终边与x轴或y轴重合时，如何作出相应的三角函数线？三角函数线：上图中三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角的终边在轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在．当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别当角的终边例3作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（2）．例3作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（例4

求证：当为锐角时，．例4求证：当为锐角时，．课堂练习

（1）角的终边在直线上，求的六个三角函数值．（2）角的终边经过点，求，，，的值．（3）说明的理由．课堂练习（1）角的终边在直线上，求的六个三角函数变式：角α的终边落在直线3x+2y=0上,求α的三角函数值.角α的终边经过点(2a,-3),cosα=求a的值.变式：角α的终边落在直线3x+2y=0上,求α的三角函数值.特殊角的三角函数值150300450600750900120013501500180027003600弧度数P16练习3，7，8特殊角的三角函数值1503004506007509001201．已知，试比较

的大小.2.在单位圆中画出适合下列条件的角а终边的范围,并有此写出角а的集合.(1)(2)应用举例1．已知，试比较2.在单位圆中画出适本课小结

利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易．

本课小结利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α顶分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．函数的几何表示：三角函数线分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个1.2.1任意角的三角函数

日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动”1.2.1任意角的三角函数日出日落，寒来暑往……自然界中有aACBbc初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？aACBbc初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数

角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？

我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．

角的范围已经推广，那么对任一角是否任意角的三角函数定义

设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则．

任意角的三角函数定义设是任意角，的终边上任意一点的坐任意角的三角函数所在象限的课件①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的余弦，记作，即．定义：③比值叫做的正切，记作，即．任意角的三角函数所在象限的课件①比值叫做的正弦，记作提问：

对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？

观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．

提问：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终④比值叫做的余切，记作，则．⑤比值叫做的正割，记作，则．⑥比值叫做的余割，记作，则．我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．④比值叫做的余切，记作，则．⑤比值叫做的三角函数是以实数为自变量的函数

→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）实数三角函数是以实数为自变量的函数→角（其弧度数等于这个实数）三角函数定义域y=sinxy=cosxy=tanx三角函数的定义域RR三角函数定义域y=sinxy=cosxy=tanx三角函数的在各象限内的角的三种三角函数值的符号xOy正弦函数Oxy余弦函数Oxy正切函数由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，三角函数的定义域如下：在各象限内的角的三种三角函数值的符号xOy正弦函数Oxy余弦例1

已知角的终边经过，求的六个三角函数值．例1已知角的终边经过，求的六个三角函数值．提问：分，两种情形讨论．求的六个三角函数值呢？若将改为，如何提问：分，两种情形讨论．求的六个三角函数值呢？例2

（1）；（2）；（3）．求下列各角的六个三角函数值例2（1）；（2）；（3）．求下列各角的六（2）函数的定义域是（

）．

A．

B．

C．

D．反馈训练

（1）若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（

）．A．B．C．D．（2）函数的定义域是（）．A．（4）若角的终边过点，且，（3）若，都有意义，则．则．（4）若角的终边过点，且，（3）若三角函数的一种几何表示：三角函数线利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线．

三角函数的一种几何表示：三角函数线利用单位圆有关的有向线三角函数线三角函数线当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：

当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向三角函数线：上图中三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT,分别叫做角а的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.探究：当角а的终边与x轴或y轴重合时，如何作出相应的三角函数线？三角函数线：上图中三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角的终边在轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在．当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别当角的终边例3作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（2）．例3作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（例4

求证：当为锐角时，．例4求证：当为锐角时，．课堂练习

（1）角的终边在直线上，求的六个三角函数值．（2）角的终边经过点，求，，，的值．（3）说明的理由．课堂练习（1）角的终边在直线上，求的六个三角函数变式：角α的终边落在直线3x+2y=0上,求α的三角函数值.角α的终边经过