动点折叠类型题目八年级下学期数学期末重难点知识专题复习一遍过原卷解析版(人教版)2

动点及折叠种类题目八年级下学期数学期末重难点知识专题复习一遍过原卷及分析版(人教版)2动点及折叠种类题目八年级下学期数学期末重难点知识专题复习一遍过原卷及分析版(人教版)2动点及折叠种类题目八年级下学期数学期末重难点知识专题复习一遍过原卷及分析版(人教版)2专题07一扫而空动点及折叠种类题目2动点类、折叠类题目是初中学生头疼的问题，也是教师教课过程中最烦心的问题，本专题将八年级下册所遇到的动点问题、折叠问题进行分类，并采用一些有代表性的题目供大家商议，帮助学生们理清一些思路，掌握做题方法.做题核心思想：1）折叠类题目：借助圆规、直尺作出图形，利用勾股定理、方程等手段求解；2）动点类题目：此中的等腰三角形、直角三角形、平行四边形等存在性问题要分类谈论，并作出图形；用时间、速度表示线段的长要正确；依据图形列出方程求解.基本图形图形

条件

结论将△ACD沿矩形对角线

AC折叠，

（1）△AFE≌△CBED点对应点为

F

（2）∠

EAC=∠ECA（3）AE=CE将△AFD沿AF折叠，使点点（E）在对角线AC上

D的落

（1）△ADF≌△AEF（2）CE=AC－AD将矩形

ABCD对折，折痕

EF

CF=CD－EF（1）AG=2AE再将△ADH沿AH折叠，使点

A落

（2）∠

1=∠2=∠3=30°在EF上将矩形

ABCD沿EF折叠，使点

B

（1）∠

1=∠2=∠3和点D重合

（2）DE=DF（3）DE=BE，FC=FH典型例题精讲题1.（矩形折叠）如图1-1所示，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的选项是（）图1-1A.△EBD是等腰三角形，

EB=ED

B.折叠后∠

ABE和∠CBD

必定相等C.折叠后获取的图形是轴对称图形

D.△EBA和△EDC

必定是全等三角形题2.（矩形折叠）如图2-1所示，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后获取△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为图2-1题3.（纸片折叠）将一张宽为8的长方形纸片（足够长）折叠成如图3-1所示图形.重叠部分是一个△ABC,则三角形ABC面积的最小值是图3-1题4.（矩形折叠）矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．

A与C重合，设折痕图4-1题5.（正方形折叠）如图5-1所示，在正方形ABCD中，边长AB=10，将正方形第一次对折，折痕为MN，睁开后将D点沿着CE折叠，使点D落在MN的F点，则MF的长为图5-1题6.（矩形折叠）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．图6-1题7.（三角形折叠）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了以下的操作：操作一：如图7-1将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．图7-1（1）假如AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；（2）假如∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为；操作二：如图7-2，小王取出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，图7-2使它落在斜边AB上，且与AE重合.（3）若AC＝9cm，BC＝12cm，央求出CD的长．题8.（矩形折叠）如图8-1所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，图8-11）求矩形ABCD的周长；2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处.①求DE的长；②点P是直线BC上的一个动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长.（3）M是AD上的动点，在DC上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,求线段CT长度的最大值与最小值之和.题9.（矩形折叠）已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）.1）如图9-1，现将△PBC沿PC翻折获取△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折获取△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的地址关系如何，请说明原由；2）在（1）中，如图9-2，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探究线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的原由；3）如图9-3，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作邻近似，马上△PAF沿PF翻折获取△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折获取△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明原由．题10.（矩形折叠）如图10-1，在矩形ABCD中，AB=18，BC=24，点E是BC边上动点，连接AE，将∠B沿着直线AE折叠，使得点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，求BE的长．专题07一扫而空动点及折叠种类题目2动点类、折叠类题目是初中学生头疼的问题，也是教师教课过程中最烦心的问题，本专题将八年级下册所遇到的动点问题、折叠问题进行分类，并采用一些有代表性的题目供大家商议，帮助学生们理清一些思路，掌握做题方法.做题核心思想：1）折叠类题目：借助圆规、直尺作出图形，利用勾股定理、方程等手段求解；2）动点类题目：此中的等腰三角形、直角三角形、平行四边形等存在性问题要分类谈论，并作出图形；用时间、速度表示线段的长要正确；依据图形列出方程求解.基本图形图形

条件

结论将△ACD沿矩形对角线

AC折叠，

（1）△AFE≌△CBED点对应点为

F

（2）∠

EAC=∠ECA（3）AE=CE将△AFD沿AF折叠，使点点（E）在对角线AC上

D的落

（1）△ADF≌△AEF（2）CE=AC－AD将矩形

ABCD对折，折痕

EF

CF=CD－EF（1）AG=2AE再将△ADH沿AH折叠，使点

A落

（2）∠

1=∠2=∠3=30°在EF上将矩形

ABCD沿EF折叠，使点

B

（1）∠

1=∠2=∠3和点D重合

（2）DE=DF（3）DE=BE，FC=FH典型例题精讲题1.（矩形折叠）如图1-1所示，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么以下说法错误的选项是（）图1-1A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ABE和∠CBD必定相等C.折叠后获取的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC必定是全等三角形【答案】B.【分析】解：由折叠及矩形性质知：∠EBD=∠EDB，即BE=DE，故A正确；在△ABD和△CDB中，AB=CD，∠ABD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CDB，因此折叠后获取的图形是轴对称图形，故C正确；在△EBA和△EDC中，∠A=∠C=90°，∠AEB=∠CED，AB=CD，∴△EBA≌△EDC，故D正确；ABE和∠CBD不必定相等，故B错误；故答案为B.题2.（矩形折叠）如图2-1所示，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后获取△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为图2-1【答案】46.【分析】解：连接EF，如图2-2所示，图2-2由折叠知：△ABE≌△GBE，AB=BG=6，∵E是AD的中点，1∴AE=EG=AD，2∴EG=ED，∴△EFD≌△EFG，∴FG=DF=4，∴BF=BG+FG=10，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC=46.题3.（纸片折叠）将一张宽为8的长方形纸片（足够长）折叠成如图3-1所示图形.重叠部分是一个△ABC,则三角形ABC面积的最小值是图3-1【答案】32.【分析】解：△ABC的面积等于1×AB×8，2当AC⊥AB时，AB长度最小，如图3-2所示，图3-2∵∠BAC=90°，AB=AC=8,1∴S△ABC=×8×8=32.2题4.（矩形折叠）矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．图4-1【答案】.【分析】解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4-x）2=x2，解得：x=由折叠可知∠AEF=∠CEF，AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，S△AEF=×AF×AB=××3=．故答案为：

．题5.（正方形折叠）

如图5-1所示，在正方形

ABCD

中，边长

AB=10，将正方形第一次对折，折痕为MN，睁开后将D点沿着CE折叠，使点D落在MN的F点，则MF的长为图5-1【答案】10-53.【分析】解：由折叠知：1CN=BC=5，CF=CD=10，2在Rt△CNF中，由勾股定理得：NF=53，MF=10-53.题6.（矩形折叠）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．图6-1【答案】见分析.【分析】解：（1）证明：由折叠及矩形性质知：OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COEOE=OF，OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；（2）设菱形AECF的边长为x，则BE=8-x，AE=x在Rt△ABE中，由勾股定理得：(8-x)2=42+x2解得：x=5，即菱形的边长为5；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=45，∴OA=1AC25,2在Rt△AOE中，由勾股定理得：OE=5，EF=2OE=25.题7.（三角形折叠）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了以下的操作：操作一：如图7-1将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．图7-1（1）假如

AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD

的周长为

；（2）假如∠

CAD:∠BAD=4:7，可求得∠

B的度数为

；操作二：如图

7-2，小王取出另一张

Rt△ABC纸片，将直角边

AC

沿直线

AD

折叠，图7-2使它落在斜边AB上，且与AE重合.3）若AC＝9cm，BC＝12cm，央求出CD的长．【答案】（1）14cm；（2）35°；（3）见分析.【分析】解：（1）由折叠性质知：BD=AD，故△ACD的周长等于AC+BC=14cm；（2）略.3）由折叠知：AE=AC=9，DE⊥AB，设CD=DE=x，则BD=12-x，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=15,BE=15-9=6，在Rt△BDE中，由勾股定理得：（12-x）2=x2+36，解得：x=4.5，即CD=4.5cm.题8.（矩形折叠）如图8-1所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，图8-11）求矩形ABCD的周长；2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处.①求DE的长；②点P是直线BC上的一个动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长.（3）M是AD上的动点，在DC上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,求线段CT长度的最大值与最小值之和.【答案】见分析.【分析】解：（1）周长=2×（10+8）=36；2）①∵四边形ABCD是矩形，由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE．在Rt△ABF中，BF=6，FC=4，在Rt△ECF中，42+（8-DE）2=EF2，解得DE=5，②分三种情况谈论：若AP=AF，AB⊥PF，∴PB=BF=6；若PF=AF，则PB+6=10，解得PB=4，若AP=PF，在Rt△APB中，AP2=PB2+AB2，解得PB=7，3综合得PB=6或4或7．3（3）当点N与C重合时，CT取最大值是8，当点M与A重合时，CT取最小值为4，因此线段CT长度的最大值与最小值之和为：12．题9.（矩形折叠）已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）.1）如图9-1，现将△PBC沿PC翻折获取△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折获取△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的地址关系如何，请说明原由；2）在（1）中，如图9-2，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探究线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的原由；（3）如图9-3，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作邻近似，马上△PAF沿PF翻折获取△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折获取△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明原由．【答案】见分析.【分析】解：1）FG∥CE，在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，由题意得，∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°，∴∠GEC=90°，∴∠G=∠GEC，FG∥CE；（2）GH=EH.延长GH交CE于点M，如图9-4所示，图9-4由（1）得，FG∥CE，∴∠GFH=∠MCH，∵H为CF的中点，FH=CH，又∵∠GHF=∠MHC，∴△GFH≌△MHC，GH=HM=1GM，2∵∠GEC=90°，EH=1GM，2GH=EH.（3）（2）中的结论还成立.取PF的中点M，PC’的中点N，连接GM、HM、EN、HN，如图9-5所示，图9-5∵∠FGP=90°，M为PF的中点，∴GM

1PF,PM

1PF,HM

∥PC'2

2GM=PM，∴∠GPF=∠MGP，∴∠