河南省顶级名校2022年数学高一上期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．下列说法不正确的是（）A.方向相同大小相等的两个向量相等B.单位向量模长为一个单位C.共线向量又叫平行向量D.若则ABCD四点共线2．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是A. B.C. D.3．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35，则应抽取高一学生人数为（）A.8 B.11C.16 D.104．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变5．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<16．关于的一元二次不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.7．关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）A. B.C. D.8．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A B.C. D.9．是定义在上的偶函数，在上单调递增，，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是A. B.C. D.11．函数的部分图像为（）A. B.C. D.12．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）A B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.14．函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________15．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______16．若角的终边经过点，则___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知，.（1）求的值；（2）求的值.18．如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.19．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：①是偶函数；②的最小值为1.求的解析式.20．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos21．已知函数（1）若的定义域为，求实数的值；（2）若的定义域为，求实数的取值范围22．计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】利用平面向量相等概念判断,利用共线向量和单位向量的定义判断.【详解】根据向量相等的概念判断正确；根据单位向量的概念判断正确；根据共线向量的概念判断正确；平行四边形中，因此四点不共线，故错误.故选：.【点睛】本题考查了命题真假性的判断及平面向量的基础知识，注意反例的积累，属于基础题.2、A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.3、A【解析】先求出高一学生的人数，再利用抽样比，即可得到答案；【详解】设高一学生的人数为人，则高二学生人数为，高三学生人数为，，，故选：A4、B【解析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案.【详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.故选：B5、D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.6、A【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.7、C【解析】只需要满足条件即可.【详解】由题意，解得.故选：C.8、B【解析】由题意可知,由在上为增函数，得，选B.9、C【解析】根据对数的运算法则，得到，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自变量的大小，根据函数在上的单调性，得到函数值的大小，得到选项.【详解】，而，因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，所以，故选：C.10、D【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；选项B，y＝x3为奇函数，故错误；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题11、D【解析】先判断奇偶性排除C，再利用排除B，求导判断单调性可排除A.【详解】因为，所以为偶函数，排除C；因为，排除B；当时，，，当时，，所以函数在区间上单调递减，排除A.故选：D12、D【解析】根据函数单调性结合零点即可得解.【详解】为上的奇函数，且在上单调递增，，得：或解得.故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①.②.【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；14、【解析】因为函数图象恒过定点，则可之令2x-3=1,x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据且点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.考点：对数函数点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标15、【解析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.【详解】当时，，符合题意，当时，二次函数的对称轴为：，因为函数在内恰有一个零点，所以有：，或，即或，解得：，或，综上所述：实数a的取值范围为，故答案为：16、【解析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，，则，所以，，所以，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．试题解析：（1）由题意得：，∴.（2）∵，，∴.18、(1)(2)见解析【解析】（1）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（2）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线解析：（1）取中点连结.在等边三角形中，，又∵在直三棱柱中，侧面面，面面，∴面，∴为三棱锥的高，又∵，∴，又∵底面为直角三角形，∴，∴三棱锥的体积（2）作法：在上取，使得，连结，即为所求直线.证明：如图，在矩形中，连结，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.点睛：这个题目考查的是立体几何中椎体体积的求法，异面直线垂直的证法；对于异面直线的问题，一般是平移到同一平面，再求线线角问题；或者通过证明线面垂直得到线线垂直；对于棱锥体积，可以等体积转化到底面积和高好求的椎体中19、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解即可求得实数的值；⑵设，则，继而证得是偶函数，可得与的关系，得到函数解析式，设，则由，即可求解的最小值为解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，改写为方程，则由，且，得，检验时，满足，所以，且当时取到“=”.所以，又最小值为1，所以，且，此时，所以.点睛：本题考查了学生对新定义的理解，方程的思想，对数的运算性质，不等式的性质以及函数的最值求法．考查了函数的最值及其几何意义，函数解析式的求解及其常用方法，本题涉及的函数的性质较多，综合性抽象性很强，做题的时候要做到每一步变化严谨20、（1）4（2）-【解析】(1)根据三角函数的同角关系求得sinα=±(2)利用诱导公式将原式化简即可得出结果.【小问1详解】因为cosα=-35因为α是第二象限角，所以sinα=【小问2详解】sinα+6π21、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，由二次型不等式解集，即可求得参数的取值；（2）根据题意，不等式在上恒成立，即可求得参数范围.【详解】（1）的定义域为，即的解集为，故，解得；（2）的定义域为，即恒成立，当时，，经检验满足条件；当时，解得，综上，【点睛】本题考查由函数的定义域求参数范围，涉及由一元二次不等式的解集求参数值，以及一元二次不等式在上