组装公差分析教材

1、组装公差分析公差分析主要是探讨一个描述工件组合后，其公差变动模式，一个好的公差分析模式可以预测组件公差能吻合实际组件公差界限有多少，其预测之机率愈大愈好。组装公差分析可分成三种模式：最坏状况模式(Worst-case model)、统计模式(Statistical model)和蒙地卡罗模式(Monte Carlo model).概念Dimension chain (sometimes called tolerance chain) is a closed loop of interrelated dimensions. It consists of increasing, decreasin

2、g links and a single concluding link. In figures 2-4 and 2-5, link i is the increasing link, d is a decreasing link and c is the concluding link.Apparently, the concluding link c is the one whose tolerance is of interest and which is produced indirectly. Increasing and decreasing links (both called

3、contributing links) are the ones that by increasing them, concluding link increases and decreases; respectively.Figure 1. Dimension Chain of c, 2 links, 1DFigure 2.: Dimension Chain of c, 4 links, 1DThe equation for evaluating the concluding link dimension is Lin and Zhang (2001):-(1)Where:i: The su

4、mmation of the increasing link dimensions.d: The summation of the decreasing link dimensions.j: increasing links index.k: decreasing links index.l: number of increasing links.m: number of decreasing links.For figure 1 ,c can be found as:c = i - d -(2)As for chain in figure 2, c can be found as:c = (

5、i1 + i2)-( d1 + d2) -(3)1. 最坏状况模式(Worst-case model)最坏状况模式又称上下偏差模式、极限模式、完全互换模式，此模式是以工件的最大及最小状况组合，可以满足完全互换性、组件公差最大.In worst-case method, the concluding dimensions tolerance c can be found as following:-(4)Referring to figure 2 and equations (3 and 4), the deviation of the concluding link is:c = i1 + i

6、2 + d1 + d2-(5)T0: 总公差m: 零件之数目Ti: 各零件之公差2. 统计模式(Statistical model)大量生产的产品，其零组件因为生产过程的变异所造成的公差呈统计分布，统计公差分析虽然可以估算结果尺寸公差的特性，但实际的分布情形还是无法掌握，统计模拟即是透过随机取样的原理统计模式又称均方根和模式(Root sum squared model)，假设各零件公差都依据本身的特征或加工条件会符合常态之钟型曲线分布，且分布中心与公差带中心值相同,分布范围与公差范围也相同,组合公差为-(6)m: 零件个数 , Ti :各零件之尺寸公差 另一种堆栈统计公差观念如下In sta

7、tistical method, the concluding dimensions tolerance c can be found as following:-(7)Referring to figure 2 and equations (5 and 7), the deviation of the concluding link is:-(8)Reduction if eliminated (贡献度)1. Statistical Contribution= -(9)2. Worst Case Contribution-(10)?其中 Ci : Worst Case Clearance 蒙

8、地卡罗模式(Monte Carlo model)蒙地卡罗方法是一种数值方法，利用随机数取样(Random sampling) 模拟来解决数学问题。在数学上，产生随机数，就是从一给定的数集合中选出的数，若从集合中不按顺序随机选取其中数字,称为随机数,如果选到的机率相同,视为均匀随机数,凡是所有具有随机效应的过程,均可能以蒙地卡罗方法来大量模拟单一事件，藉统 计上平均值获得某设定条件下实际最可能测量值。蒙地卡罗方法的基本原理是将所有可能结果发生的机率，定义出一机率密度函数。将此机率密度函数累加成累积机率函数，调整其值最大值为1，此称为正规化(Normalization)。这将正确反应出所有事件出现

9、的总机率为1的机率特性，这也为随机数取样与实际问题模拟建立起连结，也就是说将计算机所产生均匀分布于 0, 1 之间的随机数。本研究探讨的公差问题，就是一种随机问题,因为制造过程中变异所呈现的是随机形式因此蒙地卡罗可以应用在公差分析的范畴.其方法是利用随机数产生器(Random number generator)在公差范围内产生公差值，利用此公差值进行组装，得到组合后的间隙.处理蒙地卡罗模拟时，通常需要符合某种特定分布的随机数资料，因此就需要能够符合特定分布的随机数产生器，其中又以常态分布最常 见，这是因为利用蒙地卡罗模拟的方法来分析的对象，通常都是呈现常态分布，在本研究中所要作的公差分析中，公

10、差的产生在稳定的制程下应会呈常态分布,但实际的加工情况下,上或下的偏公差需用不同的数学式 BETA 函数表示分布曲线-(11)可写成机率密度函数(P.d.f): f(x;,)=-(12) 其中以 ,两参数影响曲线分布重要因素 , 当 >时 , 分布向左倾,=时，常态分布；时，分布向右偏，所以依据零件分布的情况而修改两系数，在下面会运用图表作详细说明。因此蒙地卡罗模式运用 Beta 函数有三个可调参数 , ,以及模拟次数,模拟次数可对照成生产数量,及代表尺寸是如何分布的重要参数，利用三个参数的搭配，来近似实际量产时的状况。(a)(b)(c)(d) (e)首先来探讨对于Beta函数的与参数的

11、给定与调整，在模拟分析时最常使用的是常态分布来模拟公差情形，因此如何使用Beta函数来趋近常态分布就变成很重要的事情，本段落给定几种不同的、参数，并利用SPSS统计软件的功能画出直方图来观察结果，在此设定模拟次数为 50K .图3 调整Beta函数中与参数逼近常态分布与MatLab常态分布图的比较，（a）3，（b）5，（c）7，(d)9 , (e)MatLab 之常态分布. 当5或7或9时，可观察出分布状况都很逼近MatLab所显示的常态分布图，因此在实际模拟时常用5的Beta函数来当作常态分布的情形。上一段所提到因加工的不确定因素，将会造成公差呈现偏上限或是偏下限的情形发生，在此可利用Bet

12、a函数的特性，将公差分布的趋势偏上限或是偏下限，当时Beta函数分布的趋势会偏上限，并且当：的比例越大时，Beta函数分布偏上限的趋势会越明显，如图3（a）和图3（b）所示；相反的，当时 Beta函数分布的趋势会偏下限,比例越大趋势越明显,如图3（c）和图3（d）所示；再来探讨改变模拟次数影响分布的情形，首先令5，再改变其模拟次数为500次、5000次、10000次以及50000次，并利用SPSS统计软件的功能画出直方图来观察结果，如图2-7可发现，当模拟次数为10000次以下时如图2-7（a）和图2-7（b），发现Beta函数分布会有失真的情形发生，将无法逼近常态分布，但在模拟次数为10K

13、以上时 , 如图2-7（a）和图2-7（b）发现已相当接近常态分布,故由此可知依实际需求 10 k 以上模拟次数较佳. (a) (b) (c) (d)图3 . 蒙地卡罗模拟(a) 500 次数 (b) 1000 次数 (c) 10 k 次数 (d) 50 k 次数实际例子演练使用 Pro/Engineer 4.0 绘出 3D Parts , 后用 CETOL 做公差分析备注:标准尺寸如以不对称的公差标示,CETOL 会以对称公差方式调整标准尺寸值计算出 Norminal .案例 1.条件:1. part1 : 150±0.12. part2: 130 ±0.13. part

14、3: 280 ±0.15Reference :ToleranceAnalysis1公差分析报告报告星期四九月18 2008 下午3时31分30秒分析报告：公司产生：基于衍生工具的统计分析测量详细ProE的名义和宽容0.20/0.00标称解决-1标准偏差0.0458123最差情况下的范围：最大= -0.65;最小= -1.35灵敏度和统计贡献姓名：点心/公差：CP感性方差/贡献TESTPART3：D2131.00±0.151.50-152.94TESTPART2：D2150.00±0.101.50-123.53TESTPART1：D20280.00±0.1

15、01.50123.53尺寸环图VerifySolved Nominal : Gap= 280-131-150=-1 (干涉)TRSS=(0.12+0.12+0.152)0.5=0.206Standard Deviation (s) = TRSS /4.5 = 0.0458Worst Case Range:T0=0.1+0.1+0.15=0.35Max=-1-0.35=-1.35Min=-1+0.35=-0.65Statisctical Rangemin =-1+3s =-1+3*(0.0458)=-0.8626max =-1-3s=-1-3*(0.0458)=-1.1374Sensitivit

16、y and Statistical Contribution Detailspart3=(0.152)*0.206/(0.12+0.12+0.152)+0)/(0.206+0)=0.5294=52.94%part1,part2=(0.12)*0.206/(0.12+0.12+0.152)+0)/(0.206+0)=0.2353=23.53%Worst Case Contribution DetailsPart3=0.15/0.35=0.4286=42.86%Part1,2=0.1/0.35=0.2857=28.57%ConclusionBecause part1+part2 is interf

17、ered part3 , if base on worst case that max is -1.35 , min is -0.65 . if use statictcal mode then max is -1.1374 , min is -0.8626案例 2.以上题修改 part2 尺寸,分析会造成干涉的机率为多少.条件:1. part1 : 150±0.12. part2: 129.9 ±0.13. part3: 280 ±0.15Pro/E 之 CETOL 分析出的结果如下:ToleranceAnalysis2基于衍生工具的统计分析星期三九月24 20

18、08 下午2点26分23秒分析报告：大卫公司：LT 上产生的报告测量详细ProE的名义和宽容0.20/0.00标称解决0.1标准偏差0.0458123最差情况下的范围：最大= 0.45最小= -0.25灵敏度和统计贡献姓名：点心/公差：CP感性方差/贡献TESTPART3：D2129.90±0.151.50-152.94TESTPART2：D2150.00±0.101.50-123.53TESTPART1：D20280.00±0.101.50123.53尺寸环图VerifySolved Nominal : Gap= 280-129.9-150=0.1 (间隙 )T

19、RSS=(0.12+0.12+0.152)0.5=0.206Standard Deviation (s) = TRSS /4.5 = 0.0458Worst Case Range :T0=0.1+0.1+0.15=0.35Max=0.1+0.35=0.45Min=0.1-0.35=-0.25考虑间隙要大于0 , 如设计公差不变 .则 normial = 0.1+0.25 = 0.35Statistical Rangemin =0.1-3 s = 0.1 - 3*(0.0458)=-0.0374max =0.1+3s=0.1 + 3*(0.0458)=0.2374Sensitivity and

20、Statistical Contribution Detailspart3=(0.152)*0.206/(0.12+0.12+0.152)+0)/(0.206+0)=0.5294=52.94%part1,part2=(0.12)*0.206/(0.12+0.12+0.152)+0)/(0.206+0)=0.2353=23.53%Worst Case Contribution DetailsPart3=0.15/0.35=0.4286=42.86%Part1,2=0.1/0.35=0.2857=28.57%考虑会干涉的间隙是小于 0 , 机率计算如下Z= (0 - 0.1) / 0.0458=-

21、2.183面积= 0.01454=1.454%所以会组装后干涉到 part 3 的机率为 1.454 %如以不干涉的前提考虑则查常态曲线面积表 Z最小为 -3.59-3.59 = (0 - norminal) / 0.0458123norminal = 0.1645Conclusion从此题可看出一些重点1. 如以 worst case 考量虽然可看出最大干涉量为 0.25 但如要间隙大于 0 , 则需要将公差做小,增加零件的制作成本.2. 以 统计的计算方式 , 最大干涉量为 0.0374 , 机率只有 1.454 % .3.如考量不能有干涉情形下, Worst Case 之 中间值增加为

22、0.35 , Statictical mode 之 中间值增加为 0.1645 , 由此可知以统计观点考量,避免干涉的尺寸增加量较小 .案例3.手持装置大部分都有放置 mic 如是接触式因有上下壳与 pcb 件的制造公差,如 mic 与 pcb 预压量不足,会有产生接触性的问题. Contents : Example3公差分析报告1，手持装置大部分都有放置麦克风如是接触式因有上下壳与PCB件的制造公差，如麦克风与PCB预压量不足，会有产生接触性的问题。 1。麦克风：2.85±0.2 2。后盖：3.7±0.13。真正覆盖的mic孔底钩距离是2.5±0.05 4。中间

23、盖和后盖钩距离是0。5。中东盖钩基地对PCB的老板距离为0.9±0.056。PCB的厚度是1.0±0.1毫米确认公差分析报告：TA_10012008分析最坏的情况下：差距最大= 2.4 +0.2 = 2.6 mm最小= 2.4-0.2 =2.2毫米统计：差距最大= 2.4 +0.12 =2.52毫米闵= 2.4-0.12 =2.28毫米因为麦克风压缩工作高度为2.45±0.1毫米，而一般情况下，手机强迫或变形造成欧姆接触PCB趋势，更大的空间周围的一些部件具有提升高度，所以可以考虑实际测量PCB和mic孔底距离超过正常尺寸2.43毫米（平均值）的关键。2。麦克风和

24、PCB PAD后，移动位置assmeble，它必须尽可能短的问题有关，这将是X，Y轴分析想想装配关系1.Mic把后盖2。PCB放在中间盖3。中东盖子组装成的后盖子装配所以循环PCB焊盘中心 - > PCB孔中心 - > PCB孔半径 - > PCB孔盖和中间的差距老板 - >中间盖老板半径 - >中间盖中心的老板 - >后盖老板中心 - > D盖麦克风孔中心关于Y轴1.PCB垫中心和PCB孔中心距为96.85±0.1毫米2。PCB孔半径为R2±0.053。PCB孔和中间盖老板的差距缺口= R2-R1.87 = 0.134。中间盖老板半径为R1.