2023届安徽省合肥市肥东县新城高升学校高一上数学期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.3．函数的定义域为A. B.C. D.4．已知集合，则中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.45．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A. B.C. D.6．若，，，则A B.C. D.7．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知直线，直线，则与之间的距离为（）A. B.C. D.9．函数，则的最大值为（）A. B.C.1 D.10．已知向量，，则向量与的夹角为（）A. B.C. D.11．下列各式不正确的是（）A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinαC.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα12．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数是定义在R上的增函数，且，那么实数a的取值范围为________14．在中，，，且在上，则线段的长为______15．若函数关于对称，则常数的最大负值为________16．已知且，则=______________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知.（1）化简；（2）若，求的值；（3）解关于的不等式：.18．某城市2021年12月8日的空气质量指数（AirQualityInex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态（1）求函数的解析式；（2）该城市2021年12月8日这一天哪个时间段空气属于污染状态？并说明理由19．某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和（1）设，将展板所需总费用表示成的函数；（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？20．已知的三个顶点.求：（1）边上高所在的直线方程；（2）边中线所在的直线方程.21．已知幂函数在上单调递增，函数（1）求实数m的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围22．已知函数且.（1）若函数的图象过点，求的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点的坐标【详解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函数f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒过定点（-1，1），故选B.【点睛】】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题2、D【解析】解：该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为.本题选择D选项.3、C【解析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为考点：求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义考点：求函数的定义域4、A【解析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数【详解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1故选A【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用5、C【解析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.6、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得,则，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7、D【解析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，设时，的值域为，则由的值域为R可得，∴，解得，即故选：D8、D【解析】利用两平行线间的距离公式即可求解.【详解】直线的方程可化为，则与之间的距离故选：D9、C【解析】，然后利用二次函数知识可得答案.【详解】，令，则，当时，，故选：C10、C【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.【详解】，，，，从而，且，记与的夹角为，则又，，故选：11、B【解析】将视为锐角，根据“奇变偶不变，符号看象限”得出答案.【详解】将视为锐角，∵在第三象限，正弦为负值，且是的2倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，A正确；∵在第四象限，余弦为正值，且是的3倍为奇数数，要改变三角函数的名称，∴，B错误；∵，在第四象限，正弦为负值，且0是的0倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，C正确；∵在第四象限，余弦为正值，且是的1倍为奇数，要改变三角函数的名称，∴，D正确.故选：B.12、C【解析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.A选项是充要条件，不成立；B选项中，不可推导出，B不成立；C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.故选：C.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】利用函数单调性的定义求解即可.【详解】由已知条件得，解得，则实数的取值范围为.故答案为：.14、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴线段为的角平分线，∴，以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D∴故答案为115、【解析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可【详解】若关于对称，则，即，即，则，则，，当时，，故答案为：16、3【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）运用诱导公式和同角三角函数关系进行化简，即可得到化简结果；（2）结合（1）得到的结果，将问题转化为齐次式进行求解，即可计算出结果；（3）结合（1）得到的结果，将其转化为不等式即可求出结果.【详解】（1）因为，，，，，，，.（2）由（1）可知，=11（3）因为，可转化为整理可得，则，解得，故不等式的解集为.【点睛】关键点点睛：解答第一问时关键是需要熟练掌握诱导公式，对其进行化简，并能结合同角三角函数关系计算结果，解答第二问时可以将其转化为齐次式，即可计算出结果.18、（1）（2）当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态，理由见解析【解析】（1）先用待定系数法求得时的解析式，再算得当时的函数值，再由待定系数法可得时的解析式；（2）根据，分段解不等式即可.【小问1详解】当时，，将代入得，∵时，，∴由的图象是一条连续曲线可知，点在的图象上，当时，设，将代入得，∴【小问2详解】由题意可知，空气属于污染状态时，∴或，∴或，∴，∴当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态19、（1）；（2）上述设计方案是不会超出班级预算【解析】（1）过点O作，垂足为H，用表示出OH和PH，从而可得铜条长度和正方形的面积，进而得出函数式；（2）利用同角三角函数的关系和二次函数的性质求出预算的最大值即可得出结论【详解】（1）过点O作，垂足为H，则，，正方形ABCD的中心在展板圆心，铜条长为相等，每根铜条长，，展板所需总费用为（2），当时等号成立.上述设计方案是不会超出班级预算【点睛】本题考查了函数应用，三角函数恒等变换与求值，属于中档题20、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得高所在的直线的斜率，进而得出点斜式（2）利用中点坐标公式可得边的中点，利用两点式即可得出【详解】解：（1）又因为垂直，直线的方程为，即；（2）边中点E，中线的方程为，即.【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点式、一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题21、（1）（2）【解析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合，由并集结果得到，从而得到不等式组，求出k的取值范围.【小问1详解】依题意得