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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是A.若,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,,则2.若a=40.9,b=log415,c=80.4,则()A.b>c>a B.a>b>cC.c>a>b D.a>c>b3.已知函数,若对一切,都成立,则实数a的取值范围为()A. B.C. D.4.下列函数中,在上是增函数的是A. B.C. D.5.已知为常数,函数在内有且只有一个零点,则常数的值形成的集合是A. B.C. D.6.已知两直线,.若,则的值为A.0 B.0或4C.-1或 D.7.四个变量y1,y2,y3,y4,随变量x变化的数据如下表:x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是()A. B.C. D.8.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是()A. B.C. D.9.体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数,得到如下数据:88,94,96,98,98,99,100,101,101,116.这组数据的60%分位数是()A.98 B.99C.99.5 D.10010.设,则“”是“”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知角的终边经过点,则A. B.C. D.12.的弧度数是()A. B.C. D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.如图,在正六边形ABCDEF中,记向量,,则向量______.(用,表示)14.已知非空集合,(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围15.大圆周长为的球的表面积为____________16.已知函数f(x)=x2,若存在t∈R,对任意x∈[1,m](m>1,m∈N),都有f(x+t)≤2x,则m的最大值为______三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知集合,.(1)求,;(2)已知集合,若,求实数的取值范围.18.在中,角A,B,C为三个内角,已知,.(1)求的值;(2)若,D为AB的中点,求CD的长及的面积.19.已知函数,,设(1)求的值;(2)是否存在这样的负实数k,使对一切恒成立,若存在,试求出k取值集合;若不存在,说明理由.20.已知集合,(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.21.已知函数是指数函数(1)求的解析式;(2)若,求的取值范围22.已知函数.(1)求函数的周期;(2)求函数的单调递增区间.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、B【解析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A,由面面垂直的判定定理可知,经过面的垂线,所以成立;对于B,若,,不一定与平行,不正确;对于C,若,,则正确;对于D,若,,,则正确.故选:B.2、D【解析】把化为以为底的指数和对数,利用中间值“”以及指数函数的单调性即可比较大小.【详解】,,,又因为为增函数,所以,即综上可得,a>c>b故选:D【点睛】本题考查了利用中间值以及函数的单调性比较数的大小,属于基础题.3、C【解析】将,成立,转化为,对一切成立,由求解即可.【详解】解:因为函数,若对一切,都成立,所以,对一切成立,令,所以,故选:C【点睛】方法点睛:恒(能)成立问题的解法:若在区间D上有最值,则(1)恒成立:;;(2)能成立:;.若能分离常数,即将问题转化为:(或),则(1)恒成立:;;(2)能成立:;.4、B【解析】对于,,当时为减函数,故错误;对于,,当时为减函数,故错误;对于,在和上都是减函数,故错误;故选5、C【解析】分析:函数在内有且只有一个零点,等价于,有一个根,函数与只有一个交点,此时,,详解:,,,,,,,,,,,,,,,令,,,,,,,,,∵零点只有一个,∴函数与只有一个交点,此时,,.故选C.点睛:函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点,考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉;另外,函数零点的几种等价形式:函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.6、B【解析】分两种情况:一、斜率不存在,即此时满足题意;二、斜率存在即,此时两斜率分别为,,因为两直线平行,所以,解得或(舍),故选B考点:由两直线斜率判断两直线平行7、B【解析】根据表格中的数据,四个变量都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量的增长速度最快,【详解】根据表格中的数据,四个变量都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量的增长速度最快,符合指数函数的增长特点.故选:B8、C【解析】根据零点存在定理得出,代入可得选项.【详解】由题可知:函数单调递增,若一个零点在区间内,则需:,即,解得,故选:C.【点睛】本题考查零点存在定理,属于基础题.9、C【解析】根据分位数的定义即可求得答案.【详解】这组数据的60%分位数是.10、A【解析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【详解】因为,所以由,,所以“”是“”成立的充分不必要条件故选:A11、D【解析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.【详解】由角终边经过点,可得.故选D.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义,属于基础题.12、C【解析】弧度,弧度,则弧度弧度,故选C.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、##【解析】由正六边形的性质:三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形,即可得,进而得到结果.【详解】由正六边形的性质知:,∴.故答案为:.14、(1)(2)【解析】(1)根据集合的运算法则计算;(2)根据充分不必要条件的定义求解【小问1详解】由已知,或,所以或=;【小问2详解】“”是“”的充分不必要条件,则,解得,所以的范围是15、【解析】依题意可知,故求得表面积为.16、5【解析】设g(x)=f(x+t)-2x=x2+(2t-2)x+t2≤0.从而得到g(1)≤0且g(m)≤0,求得t的范围,讨论t的最值,代入m的不等式求得m的范围,结合条件可得m的最大值【详解】函数f(x)=x2,那么f(x+t)=x2+2tx+t2,对任意实数x∈[l,m],都有f(x+t)≤2x成立,即有x2+(2t-2)x+t2≤0令g(x)=x2+(2t-2)x+t2,从而得到g(1)≤0,且g(m)≤0,由g(1)≤0可得,由g(m)≤0,即m2+(2t-2)m+t2≤0当时,;当时,综上可得,由m为正整数,可得m的最大值为5故答案为5【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法,注意运用二次函数的性质,考查运算求解能力,是中档题三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1),;(2).【解析】(1)求出集合,再由集合的交、并、补运算即可求解.(2)根据集合的包含关系列出不等式:且,解不等式即可求解.【详解】(1)∵,∴,∴..∴∴,∴;(2)由(1)知,由,可得且,解得.综上所述:的取值范围是18、(1).(2),的面积.【解析】(1)由可求出,再利用展开即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再结合(1)可得,则,从而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面积即可.【详解】(1),,,;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,,,,,又由余弦定理可得:,解得,在中,,,的面积.【点睛】本题考查了三角函数的和差公式以及正、余弦定理的应用,考查了同角三角函数基本关系式,需要学生具备一定的推理与计算能力,属于中档题.19、(1);(2)存在,.【解析】(1)由题可得,代入即得;(2)由题可得函数,,为奇函数且在上单调递减,构造函数,则可得恒成立,进而可得,对恒成立,即求.【小问1详解】∵函数,,∴,∴.【小问2详解】∵,由,得,又在上单调递减,在其定义域上单调递增,∴在上单调递减,又,∴为奇函数且单调递减;∵,又函数在R上单调递增,∴函数在R上单调递减,又,∴函数为奇函数且单调递减;令,则函数在上单调递减,且为奇函数,由,可得,即恒成立,∴,即,对恒成立,故,即,故存在负实数k,使对一切恒成立,k取值集合为.【点睛】关键点点睛:本题的关键是构造奇函数,从而问题转化为,对恒成立,参变分离后即求.20、(1)(2)的取值范围为【解析】(1)化简集合A,B求出集合B的补集,再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集,分别讨论集合A为空集和不是空集的情况,列出相应不等式,即可求解.【详解】解:(1)当时,,,或,可得.(2)①当时,,此时,成立;②当时,若,有,得,由上知,若,则实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算以及包含关系,注意集合A是集合B的子集时,不要忽略集合A为空集的情况,属于中档题.21、(1)
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