山东省威海市二中2023届高一上数学期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设a,b均为实数，则“a>b”是“a3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为()A.1 B.2C.3 D.44．已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.5．命题“”的否定是A. B.C. D.6．下列函数中，在区间上是减函数的是（）A. B.C. D.7．已知函数，则函数的零点个数是A.1 B.2C.3 D.48．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()A.没有最小值 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为10．在的图象大致为（）A. B.C. D.11．在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）①②③④其中正确的命题个数有A.1个 B.2个C.3个 D.4个12．已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设函数即_____14．已知向量满足，且，则与的夹角为_______15．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为____________16．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数在上最大值为3，最小值为（1）求的解析式；（2）若，使得，求实数m的取值范围18．已知角终边与单位圆交于点（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求20．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）设，解不等式21．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.22．已知函数，，且在上的最小值为0.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】因为a3-b3=(a-b)(a22、D【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x为第四象限角，故选D【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键3、C【解析】画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.4、B【解析】先对三个数化简，然后利用指数函数的单调性判断即可【详解】，，，因为在上为增函数，且，所以，所以，故选：B5、C【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.6、D【解析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.【详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.故选：D.7、A【解析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选A【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.8、C【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.故答案为C.【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题9、B【解析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.【详解】∵且，则，且，∴，即由，∴，又∵，∴当时，，当时，，故有最小值.故选：B.10、C【解析】先由函数为奇函数可排除A，再通过特殊值排除B、D即可.【详解】由，所以为奇函数，故排除选项A.又，则排除选项B,D故选：C11、C【解析】：①若α，则，根据线面垂直的性质可知正确；②若，则；不正确，也可能是m在α内；错误；③若，则；据线面垂直的判定定理可知正确；④若，根据线面平行判定的定理可知正确得到①③④正确，故选C12、C【解析】利用扇形弧长公式进行求解.【详解】设扇形弧长为lcm，半径为rcm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、-1【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由题意可得：，则.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值14、##【解析】根据平面向量的夹角公式即可求出【详解】设与的夹角为，由夹角余弦公式，解得故答案为：15、3【解析】根据幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【详解】幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案为3【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.【详解】当时，则化为（不恒成立，舍），当时，要使对一切恒成立，需，即，即a的取值范围是.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根据的最值列方程组，解方程组求得，进而求得.（2）利用分离常数法，结合基本不等式求得的取值范围.【小问1详解】的开口向上，对称轴为，所以在区间上有：，即，所以.【小问2详解】依题意，使得，即，由于，，当且仅当时等号成立.所以.18、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根据三角函数的定义，求得三角函数值，再结合二倍角公式化简，求值；（2）利用角的变换，利用两角和的余弦公式，化简求值.【详解】解：由三角函数定义得，（1）（2）∵∴∴当时当时19、（1）（2）【解析】（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为，再变形得，由可得结论试题解析：（1）∵，∴，即，，，∵，，∴，∴（2）由题知：，整理得，∴，∴，∴或，而使，舍去，∴，∴考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式20、（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）.【解析】（1）由对数真数大于零可构造不等式组求得结果；（2）根据奇偶性定义判断即可得到结论；（3）将函数化为，由对数函数性质可知，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，解得：，定义域为.（2），为定义在上的奇函数.（3）当时，，由得：，解得：，的解集为.21、（1）；（2）最大值约为3250辆/小时，车流密度约为87辆/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范围（2）由（1）求得函数，分别利用函数的单调性和基本不等式分段求得最大值，比较可得【详解】解：（1）由题意知当(辆/千米)时，(千米/小时)，代入得，解得所以当时，，符合题意；当时，令，解得，所以综上，答：若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.（2）由题意得，当时，为增函数，所以，等号当且仅当成立；当时，即，等号当且仅当，即成立.综上，的最大值约为3250，此时约为87.答：隧道内车流量的最大值约为3250辆/小时，此时车流密度约为87辆/千米.【点睛】关键点点睛：本题考查函数模型的应用，对于已经给出函数模型的问题，关键是直接利用函数模型列出方程、