一次函数、反比例函数和二次函数

一次函数、反比例函数和二次函数（2（2）c决定抛物线与y轴交点的位置会画一次函数、二次函数、反比例函数的图象；掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质；能根据条件确定函数的解析式；经过(0，0)、(1，经过(0，0)、(1，k)两点的直线经过点(0，b)，(- ，0)两点的一条直线性质yx增大而增大yx增大而减小图象在一三象限内y 图象在二四象限内y随x增大而增大 随x增大而减小by轴交点的位置定义y=kx+b(k，b为常数，k≠0)yx的一次函数当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx(k≠0)，y叫x的正比例函数图象k>0 k<0 k>0，b=0k<0，b=02．二次函数（1）a决定抛物线的开口方向：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)位置由a、（1）a决定抛物线的开口方向：∵HM∵HM⊥AG，CB⊥AG，∴HM//BE，∴MG= x。Rt△OHB中，∵tan∠HOB=，∴HO=3BH。yx之间的函数关系式；解：（1）∵正方形ABCD的边长为4解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，CE=1，CF= ，∴CF//AG，BE=3，∴，∴BG=4，y=x(4+4- x)=- x2+8x。(2)∵y=- x2+8x=- (x-3)y=x(4+4- x)=- x2+8x。(2)∵y=- x2+8x=- (x-3)2+12。解题点拨：（1）．yxy、xyx的关系式。（2）．这类题目，注意自变量x的取值范围。CxD。OB=，CxD。OB=，tan∠DOB= 。求反比例函数的解析式；设点AS，求Sm的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当△OCD的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。解：（1）BBH⊥xH。又∵OB=，由勾股定理，得BH2+HO2=OB又∵OB=，∴BH2+(3BH)2=()∴BH2+(3BH)2=()2。∴BH=1，HO=3。设反比例函数的解析式为y=（k1≠0）。点设反比例函数的解析式为y=（k1≠0）。∵点B在反比例函数的图象上，∴反比例函数的解析式为：y= 。∴k∴反比例函数的解析式为：y= 。又由点A在函数y= 的图象上，可求得点A的纵坐标为。B（-3，-1），A（又由点A在函数y= 的图象上，可求得点A的纵坐标为。B（-3，-1），A（m，），∴、b的方程组，得AB∴、b的方程组，得ABy=。= DO·BH+ DO·GADx=m-3。过点AAC⊥xS=S△BDO= DO·BH+ DO·GA= DO（BH+GA）= DO（BH+GA）= |m-3|（1+||）。∴b＞0，即＞0。∴S= (3-m)(1+)。∵m＞0，∴3-m＞0。由此得：0＜m＜∴S= (3-m)(1+)。S=（0＜m＜3）。S△OCD= DO·S=（0＜m＜3）。S△OCD= DO·OC= |m-3|·||=。S△OCD= ，得= ·。解得S△OCD= ，得= ·。经检验，m1=1，m2=3都是这个方程的根。∵0＜m＜3，∴m=3不合题意，舍去。∴点A（1，3）。设过（13）、B（-，-）两点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+（a≠）。∴∴b=-a∴由此得即y=ax2+（1+2a）x+2-3a∴由此得x1+x2=-x1·xx1+x2=-x1·x2=令|x1-x2|=3。即(-)2-4·=9。则(x1+x2)2即(-)2-4·=9。整理，得7a2-4a+1=0。∵△=(-4)2-4×7×1=-12＜0，∴方程7a2-4a+1=0无实根。已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，4），其顶点的横坐标是，与x轴分别交于B（已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，4），其顶点的横坐标是，与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点(其E的坐标；yDM是抛物线上的点，若△MBO的面积为△DOCE的坐标；yDM是抛物线上的点，若△MBO的面积为△DOC面积的倍，求点M的坐标。解：（１）∵y=ax2+bx+cA（-1，4），∴a-b+c=4c=4-a+b∵抛物线顶点的横坐标是∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别交于B（x1，0），C(x2，0)两点（其中x1<x2），∵x1+x2=，x1x2=∵x1+x2=，x1x2=1 由已知x2+x2=13，1 ∴()2-=13。③1 ∵（x1+x2)2∴()2-=13。③1 由①②③解得经检验，a、b、c的值使△＞0，符合题意。由①②③解得∵当x= 时，y=∵当x= 时，y=，y=-x2+x+6E的坐标为（）。(2)由(1)y=-x2+x+6，（如图，画草图帮自己分析x=0，∴y=6y=-x2+x+6E的坐标为（）。令y=0，∴-x2+x+6=0，解得：x1=-2，x2=3。∴B(-2，0)，C(3，0)。∵Ｓ△MBO= S△DOC，∴·BO·│yM│= × ·OC·OD设点∵Ｓ△MBO= S△DOC，∴·BO·│yM│= × ·OC·OD∴得│yM│=6，∴因为抛物线y=-x2+x+6开口向下，顶点Ｅ的坐标为（），因为抛物线y=-x2+x+6开口向下，顶点Ｅ的坐标为（），x=yM=66<，有-x2+x+6=6yM=66<，有-x2+x+6=6，M的坐标是（0，6）或（1，6）yM=-6，则-x2+x+6=-6，解得x3=-3，x4=4。∴点M的坐标是（－3，－6）或（4，－6）。1．（ft西）y=中，自变量x的取值范围是 。答：所求点M的坐标分别是（0，6），（1，6）（-31．（ft西）y=中，自变量x的取值范围是 。答案：x≥-1且x≠22．（天津）抛物线y=x2-6x+4的顶点坐标为 答案：(3，-5)3．（天津）若点A(m，n)在第二象限，则点B(|m|，-n)在：4．（天津）函数y= 的自变量x的取值范围是：A、第一象限 B、第二象限 4．（天津）函数y= 的自变量x的取值范围是：A、全体实数 B、x≠0 C、x>0 D、x≥0答案：B55．（ft西）将二次函数y= x2+x-1化成y=a(x+m)2+n的形式是（）A、y= (x+2)2-2A、y= (x+2)2-2B、y= (x+2)2+2C、y= (x-2)2-2D、y= (x-2)2+26．平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象只可能是（）答案：BA、y=-2x+1B、y=-2x-1C、y= x-1D、y=2x-17．图象经过点（A、y=-2x+1B、y=-2x-1C、y= x-1D、y=2x-1答案：D8．（天津）（本题8分）的公共部分的面积为y。AP=3cmy的值；AP=xcmxy(cm2)；y=2cm2P的位置。RtΔABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F的公共部分的面积为y。AP=3cmy的值；AP=xcmxy(cm2)；y=2cm2P的位置。解（1）∵解（1）∵PQ//BC，∴=，∴PQ=1分∵BC=4，AB=8∴PQ=1分∵D为AB的中点，∴AD= AB=4，PD=AD-AP=1∵PQMN∴AD= AB=4，PD=AD-AP=1∵PQMN为正方形，DN=PN-PD=PQ-PD= ，∴y=MN·DN= × = (cm2)。2分（2）∵AP=x=得：PQ= x=PN∴AN=AP+PN= x。当AN<AD时，有0≤x< 时，y=0；当AP<AD<AN时，有≤x<4时，y= ( x-4)