2021年黑龙江省七台河市中考数学二模试卷(含答案解析)

2021年黑龙江省七台河市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.用计算器计算124X1_，按键的顺序为（）A.12xy4X1ab/c1ab/c5=124xyX1ab/c1ab/c5=12x24X1ab/c1ab/c5=124x2x1ab/c1ab/c5=2.下列各图中，是轴对称图案的是（）3.)A.B.C.D.dB4.甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为$甲=4.2.56,S2乙=1.92,那么成绩比较整齐的班级是（）A.S2乙=1.92,那么成绩比较整齐的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定5.某地2004年外贸收入为2.5亿元2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）6.A.2.5(1+%)2=4C.2.5(1+%)(1+2%)=4下列解是％6.A.2.5(1+%)2=4C.2.5(1+%)(1+2%)=4下列解是％=2的分式方程是（B.D.B.(2.5+x%)2=42.5(1+%%)2=4—+-3-=4D.D.久2 久+2C.拉+£=27. 一个两位数的个位数字的2倍再加上5,再把所得的结果的5倍加上十位数字，减去25后等于43,则这个两位数的个位数字与十位数字的和是（）8.9.10.二、A.2B.7C.9下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（）A.对边相等B.对边平行D.16C.对角相等D.对角线互相垂直如图，在ABCD中，4D=5,8.9.10.二、A.2B.7C.9下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（）A.对边相等B.对边平行D.16C.对角相等D.对角线互相垂直如图，在ABCD中，4D=5,4c=10,BD=6,则△80。的周长为（）A.13B.16C.18D.2112.如图，菱形ABCD中，N4=60。，AB=4,点M是边CD的中点直线EF分别与444B交于点B.凡若点A与点M关于直线EF对称A.26B.512C.524D.—5填空题（本大题共10小题，共30.0分）D，11.12.若分式"有意义，则％的取值范围是%213.如图，摆放矩形ABCD11.12.若分式"有意义，则％的取值范围是%213.如图，摆放矩形ABCD与矩形ECGF,使B,C,G在一条直线上，CE在边CD上，连接AF,若H为AF的中点，连接DH,HE,那么DH与HE之间的数量关系是C2018年智博会参观者160000人选择乘坐轨道交通，数据160000用科学记数法表示为14.从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为15.平面直角坐标系中的点P（m-3,2m）位于第二象限，则m的取值范围是16.如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点。，连接14.从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为15.平面直角坐标系中的点P（m-3,2m）位于第二象限，则m的取值范围是16.如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点。，连接DQ.给出如下结论：①DQ=1；②*=3；③S“qq=8；④UDQ=24QP.其中正确的结论是.0,（填写序号）017.将半径为5的圆（如图1）剪去一个圆心角为九°的扇形后围成如图2所示的圆锥，则n的值等ADE.（九为正整数）.如图，O。的直径4B1弦CD垂足为点E,连接".若CD=273/4=则BD的长为.如图，在矩形ABCD中，E是线段BC的一个三等分点（靠近B点），4E1BD于点F，则四的值CF.如图，正方形。。44的边长为1，以。4为对角线作正方形0*4&，以0&为对角线作正方形。％&&，以。/为对角线作正方形。B3&44…，44，&&相交于点G，4/3，4244相交于点。2，4/4, 相交于点G…，则△&&】Q的面积是

三、解答题(本大题共8小题，共60.0分)21.(1)计算：(〃一3.14)0+|V2-1|-2s^45°+(-1)2017.f5x—1<3(%+1)(2)解不等式组：三、解答题(本大题共8小题，共60.0分)21.(1)计算：(〃一3.14)0+|V2-1|-2s^45°+(-1)2017.f5x—1<3(%+1)(2)解不等式组：｛-—^^.I3 -222.如图，△4BC三个定点坐标分别为4(-1,3),B(—1,1),C(—3,2).(2)以原点O为位似中心，将△▲&1cl放大为原来的2倍，得到△4282c2,为B2C2，并求出8'1』中?；5上山国J的值..已知，二次函数的解析式丫］=一%2+2%+3.(1)求这个二次函数的顶点坐标；(2)求这个二次函数图象与％轴的交点坐标；请在第三象限内画出△(3)当％ 时，yj^%的增大而增大；

请在第三象限内画出△(4)如图，若直线y2=a%+%aw0)的图象与该二次图象交于4(-1,6)，8(2,九)两点，结合图象直接写出当％取何值时y1>y2?.为加强学生身体锻炼，我校开展体育“大课间”活动.学校学生会体育部决定在学生中开设A：篮球，B:立定跳远，C跳绳，。：跑步，及排球五种活动项目.为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下图所示的两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中，共调查了多少名学生?(2)请计算本项调查中喜欢“篮球”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整;(3)若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人?100。。100。。TJ11.如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度以单位：加)与下行时间第(单位：s)之间具有函数关系％=—10%+6,乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间％(单位：s)的函数关系如图2所示.(1)求y关于％的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.

.在AABC中，BD平分/ZBC.观察问题：如图1,若NC=90°,AB=5,BC=4,试说明％於=5.SABCD4探索问题：如图2,若4B=5,BC=4.①问髅否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是请说明理由；②通过前两个问题的探究，我们发现，三角形内角平分线的性质：三角形内角平分线分对边所得的两条线段的比值优)两条线段的比值优)与夹这个角两边的比值喘)(填“相等”或“不相等”)；解决问题：①如图3，在△4BC中，若NC=90°，4。=J2c。=V2，则N4=②如图4，将图3中的△BCQ逆时针旋转67.5°得△BEF，连接DF交AB于G，求但.AG2.新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进医用外科、N95两种型号的口罩在自家药房销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：(1)小明爸爸的药房购进医用外科、N95两种型号口罩各多少袋？(2)该药房第二次以原价购进医用外科、N95两种型号口罩，购进医用外科口罩袋数不变，而购进N95口罩袋数是第一次的2倍，医用外科口罩按原售价出售,而效果更好的N95口罩打折让利销售，

若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋N95口罩最多打几折？品名价格医用外科口罩N95口罩进价(元/袋)2030售价(元/袋)2536.如图(1)，一正方形纸板ABCD的边长为4,对角线AC、BD交于点。，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F,设BE=x.(1)若三角板的直角顶点处于点O处，如图(2).判断三角形EOF的形状，并说明理由.(2)在(1)的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于％的函数关系式.(3)若三角板的锐角顶点处于点O处，如图(3).①若DF=y，求y关于％的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论.力：②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论.力：， L图⑴图⑶图⑵【答案与解析】.答案：A解析：略.答案：B解析：解：根据轴对称图形的定义：A、找不到对称轴，则不是轴对称图形，故不符合题意；B、左下点和右上点所成的对角线就是对称轴，则是轴对称图形，符合题意；。、找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意；D、找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意.故选：B.根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．.答案：C解析：解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体，故选C根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．.答案：B解析：解：."甲=2.56,S乙=1"・•.成绩较为整齐的是乙班.故选B.根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．.答案：A解析：解：设平均每年的增长率为羽由题意得，2005年的外贸收入为2.5(1+%),2006年的外贸收入为：2.5(1+%)2=4.故选：A.若设平均每年的增长率为羽则2005年的收入是2.5(1+%),在2004年的基础上，增长率是羽增长一次后是2.5(1+%)(1+%)即4(1+%)2,根据2006年外贸收入达到了4亿元，即可列方程求解.此题主要考查一元二次方程应用中的增长率问题.解此类题目常常要先列出前一年的产量，再根据题意列出所求年份的产量..答案：D解析：解：A、将％=2代入方程的左边，得左边二1+彳二:工右边，所以％=2不是本选项中分式方程的解，故本选项错误；5、由于％=2使分母％-2=0，所以％=2不是本选项中分式方程的解，故本选项错误；。、由于本选项中的方程不是分式方程，故本选项错误；D、将％=2代入方程的左边，得左边=3+工=11=右边，所以％=2是本选项中分式方程的解，2-1 2+1 3故本选项正确.故选D.由于％=2使分母％-2=0，所以％=2一定不是选项B中分式方程的解；由于选项C中的方程不是分式方程，所以排除；将％=2分别代入A、D，计算方程的左边，如果和方程右边相等，即为所求.本题主要考查了分式方程的定义及分式方程的解，属于基础题，比较简单..答案：B解析：解：设个位数字是％，十位数字是y根据题意，得5(2%+5)+y-25=43整理，得10%+y=43••%，y都为整数且都小于10••%=4，y=3••%+y=7故选：B.设个位数字是羽十位数字是y，根据“一个两位数的个位数字的2倍再加上5,再把所得的结果的5倍加上十位数字，减去25后等于43”列出方程并解答.

本题考查了二元一次方程在数字问题中的应用，根据题意正确列式并由整数数字只能取正整数，可得答案..答案：D解析：解：菱形具有但矩形不一定具有的是：对角线互相垂直.故选：D.直接利用菱形与矩形的性质分析得出答案.此题主要考查了多边形，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键..答案：A解析：解：；ABCD的两条对角线交于点0,4c=10,BD=6,4D=5,BO=。0=3,40=CO=5,BC=4D=5••.△BOC的周长为：BO+CO+BC=3+5+3=13.故选：A.利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出BO,CO的长，即可得出△BOC的周长.此题主要考查了平行四边形的性质：对边相等、对角线互相平分，得出BO,CO的长是解题关键..答案：c«St--rJHK-i-M・万一"."ka-Sr .«St--rJHK-i-M・万一"."ka-Sr .ft*:■“I,HIE-j.J.■BfrraiScriBUra+.iJSi.r&z、.caa^.Lh-^ti^：..■.Zco«=w,I解析：”L3MA孑B三UY,・"Efl=T即rlflilr2九设if■工封际“不，4u加、-tri，1mhiiiUhPt-伊啊胃力rLZi。*导«币C..答案：1.6X105解析：解：160000=1.6X105,故答案为：1.6X105.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中14|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定。的值以及n的值..答案：％w2解析：解：依题意得：％-2W0,解得％丰2.故答案是：x丰2.分式有意义时，分母不等于零.本题考查了分式有意义的条件.（1）分式有意义的条件是分母不等于零.（2）分式无意义的条件是分母等于零..答案：DH=HE尸GTOC\o"1-5"\h\z解析：理由：如图，延长EH交AD于点M, AI,•・四边形ABCD和ECGF是矩形， 十C-AD//EF,\o"CurrentDocument":.乙EFH=AMAH, 卜， |1:乙FHE=AAHM,FH=AH,在^FHE和^ZHM中，2EFH=4MAH{FH=AH,/FHE=4AHM^△FHE=AAHM（ASA）,MH=EH,在直角AMDE中，MH=EH,DH=MH=EH,DH=HE.故答案是：DH=HE.结论：DH=HE.只要证明△FHEw^ZHM,推出MH=EH,在直角△MDE中利用斜边中线的性质即可证明.本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型..答案：12解析：解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有4种情况：3,5,7；5,7,8；3,7,8；3,5,8；

根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3,5,7；5,7,8；3,7,8；共3种情况，组成三角形的三边为：3,5,7时，如图所示：根据三边关系，只能/B=60。，过点A作401BC于。，则80=3,4。=3,2 2ACD=%2...(®)2+(11)2。52,2 2•••组成三角形的三边为：3,5,7时，不能组成含有60。角的三角形;组成三角形的三边为：5,7,8时，如图所示：AB根据三边关系，只能43=60。，过点A作4D1BC于。，则40=区瓦2 2CD="，2.•(㈣2+(11)2=72,2 2••组成三角形的三边为：5,7,8时，能组成含有60。角的三角形;组成三角形的三边为：3,7,8时，如图所示：根据三边关系，只能/B=60。，过点A作AD1BC于。，贝小。=3,AD=2^,2 2...(3^3)2+(13)2=72,2 2••组成三角形的三边为：3,7,8时，能组成含有60°角的三角形;•・能组成含有60°角的三角形的概率为：2=1,4 2故答案为：:根据三角形的三边关系求出共有几种情况能组成三角形，在组成的三角形中有几种能组成含有60°角的三角形，再由概率公式即可得出结果.本题考查了三角形三边关系、三角函数、勾股定理、概率等知识；熟练掌握三角形三边关系是解题的关键..答案：0＜加＜3解析：解：•・•点P(m-3,2m)位于第二象限，•rm—3＜0"l2m＞0，解得：0＜加＜3,故答案为：0＜加＜3.根据点在第二象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可.本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键..答案：①②④解析：①连接OQ,OD，如图L易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得。O〃BP.结合OQ=OB,可证至U/40D=nQ0D,从而证至"△40。3AQO。，则有DQ=D4=1；②连接AQ,如图2,根据勾股定理可求出BP.易证Rt^ZQB〜Rt^BCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而求出PQ的值，就可得到常的值;③过点Q作。“1。。于H，如图3.易证△PHQ〜△PCB,运用相似三角形的性质可求出QH，从而可④根据图1和①中的结论可作判断.本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，综合性比较强，在几何证明中，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.解：①连接OQ,OD如图1.易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得。O〃BP,AAOD=AOBP,乙DOQ=乙OQB,•••OB=0Q,•••乙OBP=乙OQB,aaAOD=/QOD,从而证至"△40。三4QOD,故①正确;②连接AQ,如图2.・.咛是CD的中点，aCP=1CD=1,BP=[12+(1)2=5.2 2 2 2 2易证出△AQB~Rt△BCP,BQ=包5则PQ=BP-BQ=如-皿=』2 5 10•因_厘_3• —1O-；BQV525故②正确；③过点Q作。“1。。于H，如图3.易证△PHQfPCB,.•・黑=黑，即草=年2QH=5，,Sc=1DP-QH=1X1X3=-3.△DPQ2 2 2 5 20故③错误；④如图1,由①知：△Z。。三^Q。。，,匕ADQ=2乙ODQ,,:OD//PB,,乙ODQ=乙DQP,,匕ADQ=2乙DQP,故④正确，综上所述：正确结论是①②④.故答案为：①②④..答案：144°解析：试题分析：应算出组成圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得n的值.圆锥的底面周长为2〃X3=6m,（360。一九）冗X5二6兀，180。解得n=144,故答案为144°..答案：2解析：解：如图所示，则NBDC=U=30°,VABLCD,aCE=DE=1CD=V3,乙BED=90°,:.BD=2BE,设BE=%，则BD=2x,由勾股定理得：BD2=BE2+ED2,(2x)2=X2+(73)2,X=1,:.BD=2,故答案为：2.由圆周角定理得出NBDC=N4=30°,由垂径定理得出CE=DE=1CD=73,再由三角函数或勾股定理设未知数可得BD的长.本题考查了垂径定理、圆周角定理以及勾股定理；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出ED是解决问题的关键..答案：/7解析：本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，30°直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.根据四边形ABCD是矩形，得到UBE=/B4D=90°,根据余角的性质得到NB4E=UDB,△ABE^hDAB,根据相似三角形的性质，设BE=2%,则必。=BC=6%,AB=2v3%,得NB4E=30°,BF=73%,过F作F61BC于G,由30°直角三角形性质得到FG=v3x,BG=3x,CG=6%-3%=9%,2 2 2 2求出次=721%,即可求得黑的值.解：v四边形ABCD是矩形，••乙ABE=ABAD=90°,VAELBD,••乙AFB=90°,:.ABAF+AABD=AABD+乙ADB=90°,:.乙BAE=乙ADB,^△ABE-ADAB,•3=^，即4B2=4D・BE,ADABVE是线段BC的一个三等分点，•・设BE=2%,则4D=BC=6x,,4B2=12%2,即48=2百%,Rt△4BE中，tan/B4E=原=-2==必，AB243 3^BAE=30°,乙FBE=30°,:.BF=1AB=V3x,过F作FGIBC于G,则在RtABFG中，AFBG=30°,TOC\o"1-5"\h\zFG=1BF=43x,2 2BG=FG-tan60°=^3xx43=3x,2 2CG=BC-BG=6x-^x=9x,CF=4FG2+CG2=N且初+(9x)2=421x-.AB.—2Gx—2^2.• — — .CF421x 7故答案为应.7.答案：5x(2)n+1

为为・•・正方形。。44的边长为1,以。4为对角线作正方形。玛4/2,以。42为对角线作正方形。B24243,1=AO,AA=e,AA1 1・.・4142・.・4142=^2=""1,”2”3 "1"2V1o••AA= =1X1X1=(1)2,且A/“241=气”/=135°12321122112,且A"//.121同理可得:•••△久盘1故答案为:,△a142cl,△a142a(■V1o)21x5同理可得:•••△久盘1故答案为:,△a142cl,△a142a(■V1o)21x5(2)2,S△a2&c2="S=1x1x1x1(2)3,%的面积=1x1X(1)H1,(1)n1,2通过证明△/142cl〜△442△a142cl[xGA,同理可得s△^2^3C21x5△勺勺/ 5x（1）3,即可求解.本题考查了图形变化规律，找出变化规律是本题关键.21•答案：解：（1）原式=1+V2—1—2x^2-12=1+72-1-72-1=-1；（5%-1<3（%+1）①（2）2久-1_1v5久+1^② ，3 — 2由①得，％<2，由②得，％>-1，所以，不等式组的解集是-1V%<2.解析：（1）分别根据零指数幕、指数幕、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解.本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）..答案：解：（1）44/1cl如图所示；（2）^&与。2如图所示，•以4181cl放大为原来的2倍得到△4282G,^△ABC^AABC，且相似比为工,111 222 2，Sf181C1：Sm2B2C2=中2=4解析：（1）根据网格结构找出点a、B、C关于y轴的对称点4、耳、仇的位置，然后顺次连接即可;(2)连接4。并延长至《，使420=241。，连接耳。并延长至与，使B2O=2B1。，连接、。并延长至C2，使6。=2、。，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答..答案：<1解析：解：(1)；y1=一(%2-2%+1)+4=-(x-1)2+4，・••图象的顶点坐标为(1,4).(2)令y=0，则-%2+2%+3=0，解得：％1=-1，%=3・••图象与％轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0).(3)%<1.(4)y1=一%2+2%+3，结合图象可得到.y1>y2，-1<%<2.(1)运用配方法可求出二次函数的顶点坐标，(2)求图象与与％轴的交点，即求y=0时％的值，(3)根据对称轴两侧增减性不同，求出对称轴，结合开口方向可求出，(4)根据两函数交点，结合图象可看出.此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，二次函数与％轴的交点坐标求法，以及结合图象判断函数的大小问题.24•答案：解：(1)调查人数为40・20%=200人；(2)喜欢“篮球”的人数为：200-10-40-30-40=80人，百分比为:80・200X100%=40%，跑步占的百分比为：1-40%-20%-5%-20%=15%；(3)从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200X20%=240人

答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人.解析：本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.(1)根据喜欢C项目的人数是40，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数；(2)利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢“篮球”的学生人数，然后根据百分比的意义求得百分比；以及喜欢“跑步”的百分比，补全两个图即可；(3)利用总人数乘以喜欢排球的百分比即可.25.答案：解：(1)设y关于％的函数解析式是丫=k%+b,11一 .一.一rk=—1{15k罕为=3，解得，{, ,5，b=6即y关于％的函数解析式是y=-；%+6;(2)当h=0时，0=-I%+6,得％=20,当y=0时，0=—1%+6,得％=30,•••20<30,・••甲先到达地面.解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.(1)根据函数图象中的数据可以得到y关于％的函数解析式；(2)分别令h=0和y=0求出相应的％的值，然后比较大小即可解答本题..答案：相等45°解析：解：观察问题：如图1,作DE14B于点E.图1BD平分/4BC,DE14B,DC1BC,DE=DC.q・天形。q・天形。S"BCD——24bc-cd2探索问题：如图2,作于X.①由⑴得与丽SABCD—AB—①由⑴得与丽SABCD—AB—5BC4s"BCD=:AD.BHs"BCD=:AD.BH=AD=5*DC・BHDC42•.•包是定值，定值为5.DC 4②相等.由观察问题可得=SaACDBC由探索问题①可得』=缁S^ACD。口AB_—ADBCCD，故答案为：相等.解决问题：①45。.AD=y[2CD=V2,aCD=1,如图3,过点。作。E14B于点£,•••B。平分"BC,CD=DE=1,AE=1,=45°.故答案为：45°.②由①知：BC=AC=1+^2.由旋转可知NFBC=67.5°+2X45°=90°,BD=BF.aFB//AC,乙BDF=CBFD,:.AADF=乙BFD,aaBDF=AADF,即DG平分/ZDB.由探索问题可知黑=皆，ABL2=BL1=12+（1,、/2）2=2+鱼AG2AD2 （丁2）2观察问题：作DE14B于点£由角平分线的性质得出DE=DC,由三角形的面积公式可得出结论；探索问题：①如图2,作BH14C于凡由三角形的面积可得出答案；②由观察问题可得力的=丝，由探索问题①可得当班=如，则可得出答案；S^ACDBC Saacd CD解决问题：①过点D作DE14B于点E，得出4E=DE=1,则可得出答案；②证得DG平分N4DB.由探索问题可知以=如，则可得出答案.AGAD本题是几何变换综合题，考查了角平分线的性质，三角形的面