热能与动力工程测试技术-a

第三章测量误差分析

及处理第一节误差的来源于分类●误差的来源与误差的概念※测量值与真值之差。误差是绝对的，应指出所测得结果的误差范围。●误差的表示绝对误差=测量值-真值相对误差=绝对误差真值≈绝对误差测量值●测量误差的分类1)系统误差测量过程中，某些规律性的以及影响程度由确定因素引起的误差。在正确的测量结果中不应包含系统误差。2)随机误差由许多未知的或微小的因素综合影响的结果。屡次测量结果的算术平均值更接近于真值。3)过失误差主要由于测量者粗心、过度疲劳或操作不当引起包含过失误差的测量结果是不能采用的。第二节系统误差●系统误差的分类1〕仪器误差仪器本身不完善或者老化所产生的误差。2〕安装误差仪器安装和使用不正确而产生的误差。3〕环境误差仪器使用的环境条件与其规定的条件不符而引起。4〕方法误差由于测量方法或计算方法不当形成的，或由于测量和计算所依据的理论本身不完善等因素而导致的误差。5〕操作误差由于观察者先天缺陷或观察位置习惯而引起。6〕动态误差测量瞬变量时，仪器的动态特性与被测瞬变量之间不匹配，而产生的振幅和相位误差。●系统误差的特征屡次重复测量同一量时，系统误差不具有抵偿性，它是固定的或服从一定函数规律的误差。系统误差与随机误差同时存在时：系统误差随机误差A:恒值，b,c,e:变值，d:周期●消除系统误差的方法1〕消除产生系统误差的根源；2〕用修正方法消除系统误差；常用消除系统误差的具体方法：〔1〕交换抵消法〔2〕替代消除法〔3〕预检法——测出系统误差制作误差曲线或误差表零位检查；标定●系统误差的综合1〕代数综合法为n个影响某一测量值A的系统误差2〕算术综合法〔保守〕3〕几何综合法当误差分量较多时，采用几何综合法较为适宜。解：仪表根本误差〔最大绝对误差〕环境温度造成的误差安装误差读数误差总系统误差算术综合法几何综合法第三节随机〔偶然〕误差随机误差可分为正态分布和非正态分布两大类。对随机误差所作的概率统计处理，是在完全排除系统误差和过失误差的前提下进行。●正态分布1〕单峰性〔零误差在峰值处〕2〕对称性〔概率相等〕3〕有限性4〕抵偿性〔误差代数和为零〕误差方程〔或然率方程〕随机误差为时的概率密度；标准误差●标准误差和概率积分在区间，误差的概率为积分表示在区间内曲线下的面积。用标准误差来表征测量的精(确)度

把区间的界限取为的倍数。不是具体的误差，只表明一定条件下等精度测量时，随机误差出现的概率密度分布情况。随机误差出现的概率情况概率为50%概率为68.27%概率为95.45%概率为99.73%认为误差超出的误差不属于随机误差。(莱依特准则)随机误差的极限：●测量结果的最正确值——算术平均值一列等精度测量中，当测量次数为无限多时，其最正确值为各观测值的算术平均值，且此值最接近真值。●有限测量次数的误差计算1）有限测量次数时的标准误差误差:偏差:书上有推导过程2）算术平均值的标准误差一般测量次数n=10时，可认为算术平均值等于真值。用有限次算术平均值代替真值，产生多大的误差，即算术平均值的精度。贝塞尔公式算术平均值L对真值A的绝对误差：一列测量的标准误差对于m列n次等精度测量值，存在m个算数平均值，符合正态分布3〕算术平均值的极限误差4〕相对极限误差测量结果可写成：算术平均值的极限误差与算术平均值之比第四节可疑测量数据的剔除消除过失误差或外界因素突变等对测量精度的影响。●莱依特准那么〔Laplace计算表〕则：为坏值，予以剔除；然后再次检验有无坏值。适应范围：n>10当时，此准则不可靠，应采用其它判别准则。●格拉布斯准那么适宜于n较小时坏值的判别计算计算选择一个查Y剔除显著度，表示这种判断发生错误的概率，不宜选得过小。解：●t检验准那么

首先剔除一个可疑的测量值，然后按t分布检验被剔除测量值是否为粗大误差。获得计算选择一个查Y剔除解：首先疑心第一测量值20.30℃含有粗大误差，将其剔除。选择显著度应剔除表示疑心正确●狄克逊准那么特点：不必求测量值按由小到大的顺序排列。最大值的统计量分布为选定显著度，得到各统计量的临界值若则剔除最小值的统计量分布为当时，使用的效果好；当时，使用的效果好；当时，使用的效果好；当时，使用的效果好；解：1〕判断最大值当时，使用的效果好；取显著度为0.05，查得不含有粗大误差。2〕判断最小值含有粗大误差。●判别法的选择1〕当测量次数足够大时，采用莱依特准那么适宜；如次数较少，采用格拉布斯准那么、t检验准那么或狄克逊准那么。2〕在最多只有一个异常值时，格拉布斯准那么最正确。3〕在多个异常值时，应采用两种以上的准那么交叉判别。第五节随机误差的计算一、直接测量误差的计算在剔除粗大误差并对系统误差进行修正的根底上，采用算术平均值及相对极限误差表示测量值。求平均值计算计算计算计算解：测量结果为：二、权的概念●非等精度测量在不同测量条件下，用不同的仪器，不同测量方法，不同测量次数以及不同测量者进行的测量。用于评价测量结果质量的标志，权的数值越大，说明该测量结果的可信赖度越高。●权的概念●权的定义式为任意选取的常数●非等精度测量真值的最正确估计值解：1〕求两列测量值各自的算术平均值2〕求算术平均值的均方根误差3〕求测量结果的加权算术平均值4〕加权算术平均值的均方根误差三、间接测量的误差计算间接测量的误差是由的有关直接测量误差的大小和函数关系来确定。●

只进行一次测量时误差的计算只能根据测量仪器的允许误差，估算测量结果中能包含的最大误差。为仪器满刻度读数实测时仪器所示读数最大绝对误差相等●

多参数间接测量时误差的计算为测量x，z，w，…时的误差。绝对误差相对误差●多参数屡次测量间接误差的计算假定进行了n次测量绝对误差由于正负误差的数量相等标准误差：极限误差：间接测量最正确值：标准误差：最正确值的极限误差：相对的极限误差：解：转速n和转矩T的算术平均值及其标准误差，极限误差、相对误差为第六节传递误差一、开环系统※在直接式电测仪器中，各环节一次串联的系统。仪器的传递函数仪器的静态特性系统的相对误差一、闭环系统※仪器具有反响并联环节的系统。静态特性：0为总和环节，Ⅰ为顺联各环节的等效环节，Ⅱ为反响各环节作用的等效环节。环节Ⅰ、Ⅱ的传递函数：系统的传递函数系统总误差系统相对误差：顺联局部相对误差：反响局部相对误差：假定反响是线性的：结论：●引入负反响，能减小甚至消除测试系统顺联环节的测量误差。●当时，，即输出端的误差取决于负反馈的误差。如果系统的传递函数，并规定系统输出端的允许误差。则适当确定顺联环节的，和负反馈环节相对误差，可求得对应的传递函数。第八节实验数据的图示法一、坐标系的选择横坐标代表自变量，纵坐标代表因变量二、比例尺的选择不宜过细或过粗。一般应使绘制的曲线尽可能接近于1的斜率。三、图示法的假设干技术问题●坐标分度值不一定从零开始；●图中的曲线经过的地方应尽量与所有点相接近，不必通过图上的每一点；●不同实验条件下测得的某一量，绘制在同一图上时，应加以区分；●常用数据绘图与处理软件，matlab、origin。第九节回归分析与经验公式一、回归分析自变量与因变量的关系：●

函数关系●相关关系无严格的界限※采用数理统计方法，从大量试验数据中寻求变量之间相关关系的数学表达式，并对所确定的数学表达式的可信度进行统计检验。●一元线性回归分析、一元多项式回归分析●多元线性回归分析、非线性回归分析确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法二、一般方程的回归分析---最小二乘法根本思想：是要使得观测点和估计点的距离的平方和到达最小。假定自变量为给定值、无误差，因变量带有误差。采用m阶多项式来逼近…由于实验结果带有误差，根据最小二乘法原理:一阶微分为零，二阶微分大于零…解方程组，求得多项式的系数。写成矩阵形式解：假设经验公式用如下多项式表示为矛盾方程组求解法〔最小二乘法〕三、一元线性回归分析及其检验●

在工程中应用较多假设进行k次测量，那么根据前面推导可知：令：上述计算假定y与x呈线性相关，但是否成立，应予以检验。检验数●检验数R在-1到+1间变化，绝对值越接近1，那么拟合得越好。R=1时为正相关，R=-1时为负相关。R=0那么不相关。●检验数R与测量组数有关。解：那么拟合的直线为：相关系数为：K-2=3，当显著度为0.05时，响应的相关系数R的最小显著值为0.878，小于计算值。说明此直线方程在显著度0.05时拟合良好，具有95%的可靠性。四、一元线性回归分析的线性变换将一些非线性关系的问题变换为线性问题进行分析两边同取对数：那么将非线性方程转换为线性方程，利用前面的公式进行计算。本章要点：误差的分类；测量结果的最