山西省大同市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

PAGE公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！2017-2018学年第一学期期末教学质量监测高一数学第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以，故选B.考点：集合的运算.2.下图执行的程序的功能是()A.求两个正整数的最大公约数B.求两个正整数的最大值C.求两个正整数的最小值D.求圆周率的不足近似值【答案】A【解析】试题分析：该程序实质是辗转相除法求两个正整数的最大公约数。选A。考点：程序的应用。3.已知回归直线斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点，当时，估计的值为（）A.6.46B.7.46C.2.54D.1.39【答案】C【解析】因为，样本点的中心为点，所以，故当时，估计的值为，故选C.4.把化为五进制数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为所以用倒取余数法得323，故选B.5.如果数据，…，的平均数为，方差为，则…，的平均数和方差分别为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据平均数的概念，其平均数为，方差为，故选C.6.已知函数，则的值是（）A.-2B.-1C.0D.1【答案】D【解析】因为，而，所以，故选D.7.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（)A.-1B.1C.2D.【答案】A【解析】执行程序一次，第二次执行程序，第三次执行程序，第四次执行程序，第五次执行程序，满足条件，退出循环，输出，故选A.8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】至少等待15秒的对立事件为等待不超过15秒，由几何概型知，故选B.9.奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】奇函数在上单调递增，若,所以当时，，又奇函数在上是增函数且，所以当时，，故选A10.已知函数，在区间上任取一点，使的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为当时，，所以根据几何概型知，，故选D.11.某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是，所以判断框中应该填i>6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.12.已知是函数的一个零点.若，则有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为时，都是增函数，所以在上是增函数，所以有且只有一个零点，根据零点存在性定理及函数增减性知，，故选B.第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的买诺记为0.4，则该组的频数是__________．【答案】16【解析】根据频率直方图的含义，每组小矩形的面积就是该组数据在总体中出现的频率，所以该组频数为，故填16.14.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第7组中抽取的号码是_________．【答案】66【解析】因为系统抽样第一组抽取的号码为6，所以第k组抽取号码应该为，故第7组抽取号码为66，填66.15.若，则__________．【答案】【解析】∵，∴，∴.考点：对数的计算视频16.已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为__________．【答案】101【解析】根据秦九韶算法，，，，，故填101.17.已知，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围__________．【答案】【解析】因为，在同一坐标系作的图象如图：当直线与抛物线相切时，联立方程组得，，解得，方程有三个不同的实数解就是直线与抛物线有三个交点，由图可知，故填.点睛：涉及方程根的个数问题，经常需要转化为两个函数图象交点问题，因此需要作出函数图象，通过观察分析函数图象得到交点个数，特别要注意相切等特殊位置,从而数形结合的方式得到结果.三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.(1)求的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）甲代表队的中位数为76，结合茎叶图能求出x的值；乙代表队的平均数为75，结合茎叶图能求出y的值；（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．试题解析：(1)；(2)甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲尧乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有.条件总数为，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为.19.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含80）之间，属于酒后驾车，在（含80）以上时，属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：酒精含量人数34142321(1)绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.【答案】(1)见解析(2)0.15；35,55；55【解析】试题分析：（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的频率/组距，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，计算众数和平均数．试题解析：(1)检测数据的频率分布直方图如图：(2)检测数据中醉酒驾驶的频率是估计检测数据中酒精含量的众数是35与55.估计检测数据中酒精含量的平均数是20.已知函数，，其中.(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)当时，求使成立的的集合.【答案】(1)(2)奇函数（3）【解析】试题分析：（1）若要函数有意义，则需，求解即可得定义域；（2）定义域为，利用奇函数的定义即可判断出结论;（3）时，利用对数函数是增函数即可求出不等式的解集.试题解析：(1)，若要式子有意义，则即，所以定义域为.(2)，其定义域为，且，所以是奇函数.(3)即有.当时，上述不等式解得.点睛：判断函数的奇偶性时，必须先判断函数的定义域是否关于原点对称，否则容易出现错误判断结论.21.设关于的一元二次方程..(1)若是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程有实数根的充要条件为a≥b，用列举法求出a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b从0，1，2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数，查出满足a≥b的事件数，然后直接利用古典概型的概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足a≥b的区域面积，由测度比是面积比求概率.试题解析：设事件为“方程有实根”，方程有实根的充要条件为.(1)基本事件共12个：，其中括号第一个数表示的取值袁第二个数表示的取值.事件中包含9个基本事件，，事件发生的概率为；；(2)试验的全部结束所构成的区域为，构成事件的区域为，所以所求的概率为点睛：处理概率问题时，一定要紧扣事件的特点，先判断事件是古典概型问题还是几何概型问题，其核心就是看试验结果是有限个还是无限个，其次注意试验结果是否是等可能的.22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，(1).求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；(2).判断变量与之间的正相关还是负相关；(3).若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为【答案】(1)(2)与之间是正相关(3)1.7千元【解析】试题