新北师大版九年级上菱形的判定课件

复习与回顾想一想：1.菱形定义？2.它比平行四边形多了哪些性质？菱形的判定想一想：同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它，菱形的第一种判定方法是什么？根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形∵在ABCD中AB=AD∴ABCD是菱形ACBD猜想小组活动

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?探究（一）猜想一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定一：对角线互相垂直的平行四形是菱形DCBA已知：在ABCD中有对角线AC⊥BD,且相交于点O求证：ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO

又∵AO=AO∠AOD=∠AOB∴△AOD≌△AOB∴AD=AB∴ABCD是菱形O已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).DCBAO你能写出证明依据吗？平行四边形菱形一组邻边相等对角线互相垂直判定二：四边相等的四边形是菱形已知：在四边形ABCD中有AB=BC=CD=AD求证：四边形ABCD是一个菱形ADCB例题解析：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F

求证：四边形AFCE是菱形。分析:（1）利用定义判定

（2）由已知可知

OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四边相等，你会吗？老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形

有四条边相等的四边形是菱形。3344┍思考2.如图，AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形EF证明：∵AE∥BF∴∠CAD=∠ACB∵AC平分∠BAD∴∠CAD=∠BAC∴∠ACB=∠BAC∴AB=BC同理可证AB=AD∴

AD=BC又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形3.不能判断一个四边形是菱形的是()A.有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是菱形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.四条边都相等的四边形是菱形4.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O点作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，那么，四边形EBFD是菱形吗？为什么?

已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。求证：四边形AFCE是菱形。ABEDCFO12证明：平行四边形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AF=CF,AE=CE∴△AOF≌△COE∴AF=CE∴AF=CF=AE=CE∴四边形AFCE是菱形四条边都相等的四边形是菱形思考与探索证明:∵AD∥BC∴∠EDO=∠FBO∴在△EDO和△FBO中∠EDO=∠FBOBO=DO∠EOD=∠FOB∴△EDO≌△FBO∴DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形又∵EF⊥BD∴四边形EBFD是菱形4.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O点作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，那么，四边形EBFD是菱形吗？为什么?

已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。求证：四边形AFCE是菱形。ABEDCFO12证明：平行四边形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AF=CF,∴△AOF≌△COE∴

AF=CE∴平行四边形四边形AFCE是菱形又AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形思考与探索邻边相等对角线互相垂