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等腰三角形性质和判定的应用

本节重点:灵活掌握等腰三角形的性质和判定本节难点:如何添加辅助线等腰三角形性质和判定的应用本节重点:复习:1、等腰三角形的性质2、两条线段垂直的判断方法。

复习:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCE已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的ABCEDABCE图1F证明:延长DE交BC边于F点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。ABCEDABCE图1F证明:已知:如图,在△ABC中,ABDABCENF图2证明:过C点做AB的平行线,交DE的延长线于N点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCENF图2证明:已知:如图,在△ABC中,AB=ACDABCEMF图3

证明:过E点做AB的平行线,交BC于M点,并延长DE交BC于F点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCEMF图3DABCEGF图4证明:过B点做AC的平行线,交DE的延长线于G点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCEGF图4证明:已知:如图,在△ABC中,AB=ACDABCEFH图5证明:过D点做AC的平行线,交BC的延长线于H点,并延长DE交BC于F点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCEFH图5证明:已知:如图,在△ABC中,AB=ACFDBCAEO证明:过D点做BC的平行线,交CA的延长线于O点,并延长DE交BC于F点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。图6FDBCAEO证明:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,EDABCEP图7证明:过A点做BC的平行线,交DE于P点,并延长DE交BC于F点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。FDABCEP图7证明:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DABCEFK图8证明:过E点做BC的平行线,交AB于K点,并延长DE交BC于F点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCEFK图8证明:已知:如图,在△ABC中,AB=ACDABCEQ图9证明:过B点做DE的平行线,交CA的延长线于Q点,并延长DE交BC于F

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。FDABCEQ图9证明:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DABCE图10R证明:过C点做DE的平行线,交BA的延长线于R点,并延长DE交BC于F

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。FDABCE图10R证明:已知:如图,在△ABC中,AB=ACDABCEFR图11证明:过A点做DE的平行线,交BC于R点,并延长DE交BC于F点

(证明略)图中AR这条线段的引出可以看成是:1、过A点做DE的平行线2、过A点做BC的垂线3、∠BAC的角平分线4、BC边的中线已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCEFR图11证明:图中AR这条线段的引出可以看成是:DABCEABCEABCEDBCEADDDABCEABCEABCEDBCEADDDABCEDABCE除了第一种辅助线的作法外,大部分同学能发现其余的辅助线都是作了AB的平行线,AC的平形线,BC的平行线和DE的平行线,。DABCEDABCEDABCE除了第一种辅助线的作法外,大部分同学能发练习已知:如图,AB=AC,BD⊥AC于D,求证:∠BAC=2∠DBCABCD发散思考:此题是否可以通过加倍∠CBD,另作∠FBD=∠CBD?练习已知:如图,AB=AC,BD⊥AC于D,求证:∠BAC=已知:如图,△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且BD=CE,连结DE,交BC于F,求证:DF=EFABCEDF发散思考:如果把已知中的BD=CE与结论DF=EF互换,而其它条件不变,那此题是否成立?已知:如图,△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC等腰三角形性质和判定的应用

本节重点:灵活掌握等腰三角形的性质和判定本节难点:如何添加辅助线等腰三角形性质和判定的应用本节重点:复习:1、等腰三角形的性质2、两条线段垂直的判断方法。

复习:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCE已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的ABCEDABCE图1F证明:延长DE交BC边于F点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。ABCEDABCE图1F证明:已知:如图,在△ABC中,ABDABCENF图2证明:过C点做AB的平行线,交DE的延长线于N点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCENF图2证明:已知:如图,在△ABC中,AB=ACDABCEMF图3

证明:过E点做AB的平行线,交BC于M点,并延长DE交BC于F点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCEMF图3DABCEGF图4证明:过B点做AC的平行线,交DE的延长线于G点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCEGF图4证明:已知:如图,在△ABC中,AB=ACDABCEFH图5证明:过D点做AC的平行线,交BC的延长线于H点,并延长DE交BC于F点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCEFH图5证明:已知:如图,在△ABC中,AB=ACFDBCAEO证明:过D点做BC的平行线,交CA的延长线于O点,并延长DE交BC于F点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。图6FDBCAEO证明:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,EDABCEP图7证明:过A点做BC的平行线,交DE于P点,并延长DE交BC于F点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。FDABCEP图7证明:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DABCEFK图8证明:过E点做BC的平行线,交AB于K点,并延长DE交BC于F点

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCEFK图8证明:已知:如图,在△ABC中,AB=ACDABCEQ图9证明:过B点做DE的平行线,交CA的延长线于Q点,并延长DE交BC于F

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。FDABCEQ图9证明:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DABCE图10R证明:过C点做DE的平行线,交BA的延长线于R点,并延长DE交BC于F

(证明略)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。FDABCE图10R证明:已知:如图,在△ABC中,AB=ACDABCEFR图11证明:过A点做DE的平行线,交BC于R点,并延长DE交BC于F点

(证明略)图中AR这条线段的引出可以看成是:1、过A点做DE的平行线2、过A点做BC的垂线3、∠BAC的角平分线4、BC边的中线已知:如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连结DE。求证:DE⊥DC。DABCEFR图11证明:图中AR这条线段的引出可以看成是:DABCEABCEABCEDBCEADDDABCEABCEABCEDBCEADDDABCEDABCE除了第一种辅助线的作法外,大部分同学能发现其余的辅助线都是作了AB的平行线,AC的平形线,BC的平行线和DE的平行线,。DABCEDABCEDABCE除了第一种辅助线的作法外,大部分同学能发练习已知:如图

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