【其中考试】某校初三（上）期中考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2424页，总=sectionpages2424页试卷第=page2323页，总=sectionpages2424页某校初三（上）期中考试数学试卷一、填空题

1.已知a，b，c，d成比例，且a=1，b=2，c=3

2.已知ba=2

3.如果一元二次方程3x2-2x=0的两根为

4.已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是________

5.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成一个“L”形图案，则∠FCA=________度．

6.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第8个图形中共有________个点．

二、选择题

下列说法中错误的是(

)A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形C.矩形的对角线把这个矩形分成4个等腰三角形D.对角线互相垂直的菱形是正方形

将一元二次方程5x2-1=4xA.5，-1 B.5，4 C.5，-4 D.5

为执行“均衡教育“政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是(

)A.2500(1+2B.2500(1+C.2500+2500(1+D.2500+2500(1+

某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是(

)A.12 B.13 C.1

如图，已知a//b//c，AC=4，CE=6，BDA.7 B.7.5 C.8 D.8.5

如图，用四个完全一样的长方形（长和宽分别设为x，y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是(

)

A.x+y=6 B.x-

若△ABC相似于△DEF，且S△ABC:S△DEF=3:4A.3:4 B.4:3 C.3:2 D.2:3

关于x的一元二次方程kx2+3x-A.k≤-94 B.k≥-94且k≠0

C.k≥-9三、解答题

运用适当的方法解方程．(1)2x(2)x

如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率．

如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上，且DE // BC．经测量BC=25米，BD=12米，

如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．(1)试说明△ABD(2)△EAF与△

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A0,-3，B3,-2，C2,-4，正方形网格中，每个小正方形的边长是1(1)画出将△ABC向上平移6个单位得到的△(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD

“桃源超市”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“十一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)降价后每件商品盈利多少元，商场每天销售量多少件（请用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变的情况下尽量减少库存，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2160元．

如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t

参考答案与试题解析某校初三（上）期中考试数学试卷一、填空题1.【答案】6【考点】比例线段【解析】根据成比例线段的概念，得a:b=【解答】解：∵a，b，c，d成比例，

a=1，b=2，c=3,

∴a:b=c:d，

∵a=1，b=2，2.【答案】1【考点】比例的性质分式的基本性质【解析】因为ba=23【解答】解：∵ba=23，

∴b=23a，

∴3.【答案】0【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系即可得出答案.【解答】解：方程3x2-2x=0中，a=3，b=-2，c=04.【答案】80【考点】菱形的面积【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，

∴菱形的面积S=125.【答案】45【考点】矩形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】由于两个矩形的大小相等，因此它们的对角线也相等；易证得∠FAE=∠BAC，由此可得出△【解答】解：∵矩形AEFG和矩形ABCD大小完全相等，

∴AC=AF，∠FAE=∠CAB.

∵∠CAB+∠CAD=90∘，

∴∠FAE6.【答案】73【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n(n+1)+1]个“•”．再将【解答】解：由图形可知：

n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，

n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，

n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，

n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，

所以n=n时，“•”的个数为：n(n+1)+1，

n二、选择题【答案】D【考点】正方形的判定矩形的性质菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故A正确；

菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形，故B正确；

矩形的对角线把这个矩形分成4个等腰三角形，故C正确；

对角线相等的菱形是正方形，故D错误.

故选D.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax【解答】解：将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-【答案】D【考点】一元二次方程的应用——增长率问题由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）​2＝1.2【解答】解：由题意得，2019年投入教育经费为2500(1+x)万元，

2020年投入教育经费为2500(1+x)2万元，

三年累计投入教育经费为：

【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：

一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，

所以甲、乙同学获得前两名的概率是212=16.

【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】由直线a//b//c，根据平行线分线段成比例定理，即可得ACCE=BDDF，又由AC【解答】解：∵a//b//c，

∴ACCE=BDDF.

∵AC=4,CE=6，BD=3，

∴【答案】D【考点】完全平方公式的几何背景【解析】根据正方形的面积分别求出小正方形和大正方形的边长，然后结合图形列出关于x、y的方程，求出x、y的值，分别计算即可得解．【解答】解：∵大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，

∴大正方形的边长是6，中间空缺的小正方形的边长为2，

∴x+y=6①，x-y=2②，

①+②得，2x=8，解得x=4，

①-②得，2y=4，解得y=2，

∴【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为△ABC∼△DEF，且

S△ABC:S△DEF=3:4

，

所以

△ABC【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由二次项系数非零结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根，

∴k≠0，Δ=三、解答题【答案】解：(1)2x-32-xx-3=0，

x-32x(2)x+2x-6=0，

x+2=0或x【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】无无【解答】解：(1)2x-32-xx-3=0，

x-32x(2)x+2x-6=0，

x+2=0或x【答案】解：(1)画树状图得：

则共有12种等可能的结果；(2)由(1)知：两个数字的积为奇数有4种情况，

∴两个数字的积为奇数的概率为：412【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)画树状图得：

则共有12种等可能的结果；(2)由(1)知：两个数字的积为奇数有4种情况，

∴两个数字的积为奇数的概率为：412【答案】解：∵AB=4，BC=8，

∴CF=AD=8，AF=CD=AB=4，

易知△AFE≅△CDE，

∴AE=CE，EF=DE，

∴【考点】求阴影部分的面积矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AB=4，BC=8，

∴CF=AD=8，AF=CD=AB=4，

易知△AFE≅△CDE，

∴AE=CE，EF=DE，

∴D【答案】解：∵BC // DE，

∴△ABC∼△ADE，

∴BCDE=ABAD，即25【考点】相似三角形的应用【解析】先证明△ABC∽△ADE，利用相似比得到BC【解答】解：∵BC // DE，

∴△ABC∼△ADE，

∴BCDE=ABAD，即2540【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC.(2)解：相似；

理由如下：

∵△ABD≅△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠BAC-∠BAD=∠CBA-∠【考点】全等三角形的判定相似三角形的判定【解析】（1）根据等边三角形各边长相等和各内角为60∘的性质可以求证△（2）根据全等三角形对应角相等性质可得∠BAD=∠CBE，进而可以求得∠【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC.

(2)解：相似；

理由如下：

∵△ABD≅△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠BAC-∠BAD=∠CBA-∠【答案】解：(1)如图：

△A1B(2)如图：

△A2B2C2【考点】作图－平移变换作图-位似变换【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：(1)如图：

△A1B(2)如图：

△A2B2C2【答案】证明：∵AB//DC，

∴∠BAC=∠ACD．

又∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠ACD=∠DAC，

∴DC=AD．

又∵AB=AD，

∴AB=【考点】菱形的判定角平分线的性质平行四边形的判定【解析】无【解答】证明：∵AB//DC，

∴∠BAC=∠ACD．

又∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠ACD=∠DAC，

∴DC=AD．

又∵AB=AD，

∴AB=【答案】解：(1)降价后每件商品盈利：(20-x)元，商场每天销售量：(2)由(1)得：(20-x)(100+10x)=2160，

解得：x1=8，【考点】列代数式一元二次方程的应用【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)降价后每件商品盈利：(20-x)元，商场每天销售量：(2)由(1)得：(20-x)(100+10x)=2160，

解得：x1=8，【答案】解：如图1中，

在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，

∴AB=62+82=10．

∵D、E分别是AC、AB的中点．

AD=DC=3，AE=EB=5，

DE // BC且DE=12BC=4.

①当PQ⊥AB时，

∵∠PQB=∠ADE=90∘，∠AED=∠PEQ，

∴△PQE∽△ADE，

∴PEAE=QEDE，由题意得：PE=4-t，QE【考点】相似三角形的性质与判定解一元一次方程【解析】（1）如图①所示，当PQ⊥AB时，△PQE是直角三角形．解决问题的要点是将△PQE的三边长PE、QE、PQ用时间t表示，这需要利用相似