高中数学第三章三角恒等变形章末检测卷北师大版-8060

学必求其心得，业必贵于专精第三章三角恒等变形章末检测卷一、选择题（本大题共12小题,每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．（2016·澄城县期末）cos24°cos36°－cos66°cos54°的值等于（)A．0B.错误!C。错误!D．－错误!剖析：cos24°cos36°－cos66°cos54°＝sin66°cos36°－cos66°sin36°＝sin(66°－36°）＝sin30°＝错误!。答案:B2．化简cos2错误!－sin2错误!等于（）A．sin2θB．－sin2θC．cos2θD．－cos2θ剖析：原式＝cos错误!＝cos错误!＝sin2θ.应选A.答案：A3．(2016·东北师大附中高一期末）化简错误!等于( )A．1B．2C。错误!D．－1cos25°－sin25°剖析:sin40°cos40°＝错误!＝错误!＝2.应选B.答案：B4．（2016·齐齐哈尔实验中学高一月考）错误!等于( )A．－错误!B．－错误!C。错误!D.错误!剖析:原式＝错误!sin17°cos30°＋cos17°sin30°－sin17°cos30°＝cos17°＝sin30°＝错误!。应选C。答案：C225．cos75°＋cos15°＋cos75°cos15°的值是（)C.错误!D.错误!剖析：原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋错误!sin30°＝1＋错误!×错误!＝错误!.应选B.答案：B6．(2016·南昌模拟）已知sin2α＝－错误!，α∈错误!，则sinα＋cosα等于(）A。错误!B．－错误!C．－错误!D。错误!剖析：因为α∈错误!，所以sinα＋cosα〉0，21所以(sinα＋cosα)＝1＋sin2α＝25,所以sinα＋cosα＝错误!，应选A。答案：A7．(2016·邢台期末)若sin(π－α）＝－错误!且α∈错误!，则sin错误!等于(）A．－错误!B．－错误!C.错误!D.错误!剖析:由题意知sinα＝－错误!,α∈错误!,所以cosα＝－错误!，因为错误!∈错误!,1学必求其心得，业必贵于专精所以sin错误!＝cos错误!＝－错误!＝－错误!.应选B。答案：B8．已知tan错误!＝3，则错误!等于( )A。错误!B。错误!C．－错误!D．－错误!剖析：因为tan错误!＝3,所以tanα＝－2，所以错误!＝错误!＝错误!＝－错误!.应选C.答案：C9．(2016·福州期中）若函数g(x）＝asinxcosx(a>0）的最大值为错误!,则函数f（x)＝sinx＋cosx的图象的一条对称轴方程为（)aA．x＝0B．x＝－错误!C．x＝－错误!D．x＝－错误!剖析：g（x）＝错误!sin2x(a>0)的最大值为错误!，所以a＝1，f（x)＝sinx＋cosx＝错误!sin错误!,令x＋错误!＝错误!＋kπ，k∈Z得x＝错误!＋kπ，k∈Z.应选B。答案：B10．要使错误!sinθ＋错误!cosθ＝错误!有意义,则实数m的取值范围是( )A．（4，＋∞)B．［4,＋∞）C．［8，＋∞)D．（8，＋∞）剖析:错误!sinθ＋错误!cosθ＝sin错误!＝错误!∈［－1,1],即错误!≤1，所以8m－32≥0。解得m≥4.应选B.答案：B11．已知tanα，tanβ是方程x2＋3错误!x＋4＝0的两个根，且－错误!〈α〈错误!，－错误!<β〈错误!，则α＋β为（)A.错误!B．－错误!C.错误!或－错误!D．－错误!或错误!剖析:由题意得错误!所以tanα<0，tanβ<0,所以－错误!〈α<0，－错误!<β〈0，－π〈α＋β〈0。又tan（α＋β)＝错误!＝错误!＝错误!。所以α＋β＝－错误!。应选B.答案：B12．（2016·东莞校级三模)定义运算：＝a1a4－a2a3，已知函数f(x)＝，则函数f（x）的最小正周期是( )A。错误!B．πC．2πD．4π剖析:由题意可得f(x)＝＝sinxcosx＋1＝错误!sin2x＋1,从而可得函数f(x)的最小正周期＝错误!＝π。应选B.T答案：B二、填空题(本大题共4小题,每题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．设向量a＝错误!，b＝错误!，其中θ∈错误!，若a∥b，则θ＝________.剖析：若a∥b,则sinθcosθ＝错误!，即2sinθcosθ＝1，2学必求其心得，业必贵于专精sin2θ＝1，又θ∈错误!,∴θ＝错误!.答案：错误!14．若tan错误!＝3＋2错误!,则错误!＝________。剖析:由tan错误!＝错误!＝3＋2错误!，得tanα＝错误!，错误!＝错误!＝tanα＝错误!。答案：错误!15．tan10°＋tan50°＋错误!tan10°tan50°＝________。剖析：∵tan60°＝tan(10°＋50°)＝错误!，tan60°（1－tan10°tan50°）＝tan10°＋tan50°，即3－错误!tan10°tan50°＝tan10°＋tan50°，∴错误!＝tan10°＋tan50°＋错误!tan10°tan50°。答案:错误!16．已知sin错误!＝错误!，则sin错误!＋sin2错误!＝________。剖析:sin错误!＋sin2错误!sin错误!＋cos2错误!sin错误!＋1－sin2错误!错误!＋1－错误!＝错误!。答案：错误!三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－错误!cos2αcos2β。剖析:原式＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－错误!(2cos2α－1）·（2cos2β－1)sin2αsin2β＋cos2αcos2β－错误!(4cos2αcos2β－2cos2α－2cos2β＋1）sin2αsin2β－cos2αcos2β＋cos2α＋cos2β－12sin2αsin2β＋cos2α（1－cos2β）＋cos2β－12sin2αsin2β＋cos2αsin2β＋cos2β－12sin2β（sin2α＋cos2α)＋cos2β－错误!sin2β＋cos2β－错误!＝1－错误!＝错误!。18．（12分）(2016·大庆高一检测)已知－错误!<α<错误!，－错误!<β〈错误!，且tanα,tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个根,求α＋β的值．剖析：由题意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7，所以tanα<0，tanβ<0。又－错误!〈α<错误!，－错误!〈β〈错误!，所以－错误!〈α〈0,－错误!〈β<0.所以－π<α＋β〈0.因为tan(α＋β）＝错误!＝错误!＝1,所以α＋β＝－错误!.19．（12分)(2015·广东高考)已知tanα＝2.求tan错误!的值；（2)求错误!的值．剖析：（1)tan错误!＝错误!tanα＋11－tanα＝错误!＝－3.2）错误!＝错误!＝错误!3学必求其心得，业必贵于专精＝错误!＝错误!＝1。20．（12分)（2016·杭州高一检测）已知f（x）＝Asin错误!（A≠0）．（1）若＝1，将f（)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍,再将所Ax得图象上各点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，获取g（x）的图象，求g(x)的解析式及对称轴方程．（2）若α∈［0，π］，f(α)＝cos2α，sin2α＝－错误!，求A的值．剖析:(1）由题意得g（x）＝2sin错误!，令2x＋错误!＝错误!＋kπ得对称轴方程为x＝错误!＋错误!(k∈Z）．(2）由f（α）＝Asin错误!＝cos2α，得A＝错误!＝错误!2（cosα－sinα)，因为sin2α＝－错误!，所以(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α＝错误!,因为α∈［0，π］，且sin2α＝－错误!，7即2sinαcosα＝－〈0，9所以α∈错误!，所以cosα－sinα<0，4即cosα－sinα＝－.3所以＝－错误!。A2x)cos(2x＋θ）为奇函数，且21．(12分)已知函数f（x）＝(a＋2cosf错误!＝0，其中a∈R,θ∈(0，π）．(1）求a，θ的值．若f错误!＝－错误!，α∈错误!,求sin错误!的值．2剖析：（1）因为y＝a＋2cosx是偶函数，所以g（x)＝cos（2x＋θ）为奇函数，2所以f（x）＝－（a＋2cosx)sin2x，所以a＝－1，θ＝错误!.(2）f(x）＝－（－1＋2cos2x)sin2x＝－cos2xsin2x＝－错误!sin4x，因为f错误!＝－错误!，所以f错误!＝－错误!sinα＝－错误!，故sinα＝错误!,又α∈错误!，3所以cosα＝－5，sin错误!＝错误!×错误!＋错误!＝错误!.222．(12分)设函数f(x)＝错误!sinxcosx＋cosx＋a。(1）写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间．当x∈错误!时，函数f(x)的最大值与最小值的和为错误!，求a的值．剖析：(1）f(x）＝错误!sin2x＋错误!＋a＝sin错误!＋错误!＋a，函数f（x)的最小正周期T＝错误!＝π，令2kπ＋错误!≤2x＋错误!≤2kπ＋错误!，k∈Z,所以kπ＋错误!≤x≤kπ＋错误!，k∈Z，所以函数f(x）的单调递减区间是错误!,k∈Z。（2）由x∈错误!得－错误!≤2x＋错误!≤错误!,4学必求其心得，业必贵于专精