五年级上册数学教案-4.2 平均数｜北京版

学校光明新区光明小学姓名甘玉兰学科数学课题平均数的认识教时第1课时日期一、教学目标：在比较中感悟平均数对数据的代表性意义，了解平均数在现实生活中的比较作用。掌握求平均数的一般方法和特殊方法，能根据数据确定平均数的范围。经历相对丰富的“平均数”“份数”内涵理解，过程中感受数学学习的思维方式。二、制定依据：1．教材分析平均数是常用的统计量。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常来表明数据资料中各观测值相对集中的状态，所以它是描述数据集中趋势的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，看出组与组之间的差别。所以教学平均数的目的不限于怎样求平均数，更在于用平均数进行比较，用平均数描述、分析一组数据的状况和特征。因此本课把平均数教学定位在学生对平均数概念内涵的丰富认识上。教材在呈现本知识中，是通过记忆数字的主题图，引导学生对平均数意义及计算方法进行认识。因此我们需要将知识背后丰富的概念内涵动态化地呈现出来，对教材内容进行适当的开发。积极引导学生在感知大量不同背景材料的基础上，通过对这些不同背景材料的聚类分析，从中归纳提炼和概括抽取出它们的共同的本质属性，并对这一本质属性进行抽象命名。在这个过程中，帮助学生理解平均数的一般方法，即总数÷份数=平均数，是学生能够理解公式中份数的丰富内涵。同时在过程中逐步渗透估计平均值范围等内容，提升学生对数据的敏感，帮助学生感受其中数学学习的思维方式。2．学情分析虽然学生有“平均分”、“每份同样多”为基础，在现实情境解决问题的过程中能大致实现对平均数的理解。但学生对于平均数概念和作用的理解可能存在这样的学习困难：怎样理解平均数是数据的中间数，它能起到对数据的代表性作用，可以用来解决现实生活中的比较问题；怎样理解一般方法中份数的内涵，何时可选用特殊方法；如何从大量不同背景材料中抽取平均数的本质特征。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图常规积累把数量关系补充完整同桌互说进一步熟练数量关系有向开放明确问题1引入：学校一年级小朋友开展踢毽子活动，老师收集了第一小组同学踢毽子的情况，请看下表：姓名第一次（个）第二次（个）第三次（个）小东（男）6

66小亮（男）957小刚（男）610生病小玲（女）2310小兰（女）699你能看懂这张表格吗？表格中提供了许多信息，如果要进行比较，你可以从哪些方面进行比较？2．不妨我们从学生之间的比较入手。如果我们要从这个小组中选择一位踢的最好的同学，你选择哪一位？怎样选？3.提问：为什么不能用总和来比较？问：小东这儿可以用“6个”表示他的平均水平进行比较吗？为什么？那小亮又可以用哪个数表示他的平均水平？用9？用5？用7？怎么办？学生观察表格。先独立思考，再与同桌交流。在教师的引导下可能：学生与学生之间次数之间男生与女生之间学生点状地说出比较，教师进行必要的总结学生可能会说总和。但会有争议。学生交流中逐步明确：可以找到一个数，表示他的平均水平。即可以求出每人平均踢几个。学生明确：可以让每次踢的一样多。可以找出一个数表示数据的平均水平。在问题情境中设置只求总数无法比较的障碍，激发学生解决问题需求，同时多种组合的比较，为平均数方法的得出提供较为丰富的感性材料，提高学生分析数据的能力。方法对比，明确求平均数的一般方法与特殊方法能初步进行估计一放：我们就以小亮为例，你能让他每次踢的个数一样多吗？（找出一个数来表示他的平均水平）来试一试。在过程中打开：有的同学列出了算式，进行计算，还有的同学画了示意图。一收第一层次：理解两种不同的方法，体会移多补少的局限。（1）移多补少：请一位学生上台用小纸片演示移多补少的过程。出示一组数据（12，35，20）你还能用移多补少这种方法找出这组数据的平均水平吗？⑵计算的方法：请一位学生说一说列式的理由。教师强调：（9+5+7）求的是总个数；3指的是一共踢的次数，这个总个数是指小亮三次踢的总个数，因此除以次数3。拓展：如果这里踢了4次呢，5次呢，要注意对应。教师在分析算术时要注意与移多补少联系。（板书：总个数÷次数）小结：这个7是不是指小东每次真的踢了7个？这个数比9小，比5大，居中，所以它表示数据的平均水平。学生尝试，教师巡视捕捉资源移多补少的方法求总数后计算方法学生互相说一说移多补少的方法激发学生列算式的需求学生列式计算并互相说一说计算的方法学生初步理解并学会用不同方法解决问题。理解总和与对应的次数的意义。学生初步感知平均数的内涵。在寻找平均数的活动中体验平均数的含义与特点，感悟“移多补少”“先求总数再平均分”的解决问题的策略，初步感受求平均数的基本方法。一收第二个层次：明确一般方法与特殊方法（1）刚才的比较中有2种方法，到底什么时候用移多补少，什么时候计算，现在老师将数据变化一下（26,30,28,40,45）你会选择哪种方法来解决？⑵下面还有三位同学，你能像这样也分别求出平均每次踢几个吗？可以先试着估一估。在习题纸上写一写。交流：这些是计算的方法，为什么有的除以2，有的除以3，这里2、3表示什么？资源：提供一个错误资源进行分析，使学生明确总个数要与总次数对应。（3）出示条形统计图，学生感知表示一组数据平均水平的数在最小与最大之间。（4）快速反应：通过计算平均每次踢几个，得到的数据可以表示平均水平，它在最大与最小之间。我们来练一练（14，20，18，20）（57，45，75，40，80）小结：需要将几个人的情况进行比较，从他们的平均水平状态比较更加公平。可以通过移多补少的方法，也可以通过计算直接求出来。学生在极端数据分析中明确：在过程中感受到对应；明确由于数据的的状态，移多补少具有局限性，因此移多补少可以作为特殊方法，而计算则是一般方法。学生对表格中另外三位同学求解。学生在教师的引导下主动对上例中的数据进行估计。学生明确这个数在最大数与最小数之间的。学生能初步熟练地运用方法进行比较提供具体的问题情境，使学生在不同数据的分析中理解方法，提升对数据的敏感度。在丰富的情境分析中明确份数内涵二放：刚才我们横着观察比较了学生之间的比赛情况，能不能竖着观察把每一次比一比，哪一次整体发挥得好呢？要求：只列式不计算。可以估一下它的范围。第二收的第一层次：体会“总数”与“人数”的对应变化。提问：这个算式表示的各是什么意思？这里的总数表示什么？（表示每一次五个人踢的总个数，所以对应的是人数）重点强调：第三次为什么÷4教师指导：都是求的总个数，这时的总个数表示的第一次五个同学的总个数，所以对应的是人数。（板书：总个数÷人数）第二收的第二层次：练习：男生水平高还是女生水平高？怎么求呢？先估一估它的范围。再在习题纸上记录，只列式，不计算。小结：在这次比较中，我们是把男生的总个数除以男生的踢的次数，女生总个数除以女生踢的次数。得到了两个反映男、女生平均水平的数。学生独立列式，呈现出来，先同桌说一说式子的各部分的意义。学生可能：（6+9+6+2+6）÷5（6+4+10+3+9）÷5（6+8+10+9）÷4学生可能：（6+6+6+9+4+8+6+10）÷8（2+3+10+6+9+9）÷6学生丰富对于份数的内涵，体会份数意义的变化。学生在解决过程中体会由于材料背景的变化，份数的内涵也在变化。体会计算方法是解决问题的一般方法，帮助学生理解份数的内涵。针对具体的总个数意义，明确其对应的份数是什么。在丰富的素材分析中，提炼归纳平均数的内涵，明确计算方法。谈话：像这类需要比较的问题，在生活中，被广泛地应用着。练习出示：小明、小红看一本同样的书，小明第一天看15页，第二天看25页。小红第一天看10页，第二天看18页，第三天看14页。比较一下谁看得快。四月份某地第一周七天的气温分别为8℃、10℃、11℃、12℃、11℃、12℃、13℃，这个月第一周的气温情况怎样？第三放：你能解决这两个问题吗？说说你是用什么方法计算的？只要列出算式。三收第一层次：教师从学生的列式中针对各部分的意义提问，丰富份数的内涵。三收第二层次：提炼抽象出平均数的概念及计算的一般方法小结：我们在解决这类需要比较的问题时，先求总数再平均分，得到一个能表示一组数据平均水平的数，这个数叫平均数。启发提问：这里的次数，人数，天数等能不能概括一下，平均数怎样求呢？联系生活实际：生活中像这样求平均数的例子还有很多，你能举例说说看吗？学生针对具体的现实情况，在多种素材的分析中，进一步理解“表示平均水平的数”意义，并在过程中丰富份数的内涵。学生提炼：总数÷份数=平均数在运用中巩固求平均数的方法与策略，在比较中感受平均数的范围，在大量感性认识的基础，总结概括求平