五年级上册数学教案-“小数乘整数”青岛版

“小数乘整数”教学实录与评析胡朝杰教学内容：青岛版《义务教育教科书·数学》五年级上册第一单元信息窗1。教学目标：1.结合具体情境理解小数乘整数的意义及算理，掌握小数乘整数的竖式计算方法。2.经历小数乘整数的算理和算法的探究过程，感受转化和数形结合等数学思想方法。3.能运用已有知识和经验主动进行数学思考并进行分析和归纳，使学生形成有条理、有逻辑的思维习惯，培养学生勇于探索、举一反三、严谨求实的理性精神。4.在独立思考、与人交流算法的过程中获得成功的体验，培养学习的主动性，在解决实际问题的过程中培养学生节水节电、保护环境的良好习惯，树立小主人意识。教学重点：理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法。教学难点：理解小数乘整数的算理。教学准备：课件。教学过程：一、创设情境，理解意义课件出示小明家水电用量单。师：请看，这是小明家8月份的水电使用情况。你找到了哪些数学信息？生：水的单价是3.2元/吨，用了4吨。电的单价是0.8元/千瓦时，用了21千瓦时。师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？生1：8月份的水费多少元？生2：8月份的电费多少元？师：咱们先来解决“8月份的水费多少元”这个问题。会列式吗？生：3.2×4。师：为什么用乘法来解决这个问题？生：单价×数量=总价。师：你能借助数量关系分析，真棒！3.2×4表示什么呢？生：表示4个3.2相加。师：也就是求4个3.2相加，这句话你感觉熟悉吗？生：整数乘法中表示求几个几相加的和。师：想到了整数乘法的意义。看来，小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求什么呀？生：都是求几个相同加数的和的简便运算。师：这节课，我们就一起来探究“小数乘整数”。（板书课题：小数乘整数）【评析】此环节基于教材情境把数学知识镶嵌在真实的生活情境中，激发学生解决问题的欲望，培养学生的问题意识。注重引导学生将小数乘整数与小数连加进行沟通，从而理解小数乘整数的意义，初步渗透言必有据、严谨认真的思维习惯。二、合作探究，理解算理1.独立思考，组内交流。师：3.2×4该怎样计算呢？不少同学已经有想法了，赶快把你的思考过程记录到探究单上吧。学生记录自己的想法，教师巡视指导。师：刚才同学们思考的都很深入，下面在小组内交流一下你的想法，并且说一说这些方法用到了我们以前学过的哪些知识。学生组内交流，教师收集学生作品。2.全班交流，感悟算理。师：刚才同学们都积极参与了小组交流，下面我们一起来汇报一下！数学是一门讲理的学科，要说出你的计算道理呦！生1：将3.2×4转化成3.2+3.2+3.2+3.2，3.2×4就表示4个3.2相加的和是多少，这样就可以算出结果等于12.8。师：小数乘法没学，小数加法咱可是会算呀！这位同学借助旧知识解决了这个新问题，真会思考！生2：3.2元=32角，32×4=128角，128角=12.8元。3.23.2元=32角32×4=128角128角=12.8师：你为什么要将“元”转化成“角”来计算？生2：因为将“元”转化成“角”，就能将小数3.2转化成整数，整数乘法是已经学过的知识，只要将最后的128角转化成12.8元即可。师：转化的作用可真大，不会算的小数乘法就变成了会算的整数乘法！生3：3.2×10=32，32×4=128，128÷10=12.8，因为3.2×10就能使3.2变成整数，32×4是整数乘整数，我们已经学过了。根据积的变化规律，一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积就扩大10倍，但是要求的是3.2×4等于多少，所以要把128再除以10才能算出正确结果。3.2×4=12.83.2×4=12.83.2×10=3232×4=128128÷10=12.8师：这位同学讲得有理有据！你们听明白了吗？他用了这些词语来表达想法：“因为……根据……但是……所以”，对这种方法大家还有什么疑问吗？生：为什么要先乘10，再除以10呢？师：问得真好！老师喜欢善于质疑的学生！谁来解释一下？生：3.2×10是为了将3.2变成32，32×4我们已经学过了。但是要求3.2×4，根据积的变化规律，还要把结果再除以10才行。师：比较后两种算法，你有什么发现？生：都是转化成32×4=128来计算的。师：是啊！整数乘法与小数乘法看起来是两种不同的运算，其实它们之间是有联系的。找到这种联系，就能借助整数乘法巧妙地算出小数乘整数的积。师：这位同学想到了竖式的方法，这可是我们第一次接触小数乘整数的竖式啊！你来给大家介绍一下。生：我是列竖式先算32×4=128，然后加上小数点得到12.8。师：这样算的道理是什么呢？看来有难度，我们借助图形深入思考一下，好吗？师：用一个正方形表示1，怎样表示0.1呢？（平均分成10份，取1份）0.2呢？（取2份）这是一个3.2。师：3.2表示什么呢？还表示什么呢？生：32个十分之一。师：3.2×4，有这样的几份？生：有这样的4份。师：4份一共有多少个十分之一，怎样算呢？生：32×4=128。师：表示128个什么？生：128个十分之一，也就是12.8。师：看来用竖式的方法先算32×4=128，确实有道理。下面咱们一起把这种方法记录下来。3.理解算理，感悟算法。师：3.2×4，4与2对齐，这和整数乘法的竖式一样，末尾对齐。接下来该怎样计算呢？生：先算32×4=128，然后加上小数点。师：说的真好！这和前面的两种想法有什么相同的地方吗？生：都是借助整数乘法来计算的。师：刚才同学们都想到把3.2看成32，怎样变的呢？生：3.2×10=32。师：也就是将3.2扩大到原来的10倍，得到128，再怎么变回12.8？生：缩小到原来的十分之一。师：谁能完整地说一说思考的过程？生：将3.2扩大到原来的10倍，先算32×4，然后将128缩小到原来的十分之一。师：刚才大家一起开动脑筋，用多种方法解决了水费的问题，太了不起了！【评析】本环节注重引导学生将新知与已有知识和经验进行联系，分别从小数乘整数的意义、单位换算、积的变化规律、计数单位及竖式计算等角度解决问题。通过小组交流、全班展示使学生初步经历算法的探究过程，在教师的追问与学生的质疑中理清算理，培养了学生敢于质疑、勇于探索的理性精神。借助课件直观演示将抽象的“数”和直观的“形”紧密结合，引导学生把“算理直观”与“算法抽象”有效融合，学生充分经历了知识的形成过程，再一次培养了学生言必有据、严谨认真解决数学问题的习惯。三、沟通优化，提炼算法1.解决问题，深化算理。师：你能用竖式的方法解决电费的问题吗？学生独立尝试，教师巡视指导。师：做完的同学，和同桌说说你是怎样想的。师：我们来看这样做对吗？（板贴学生的作品）生：对。师：小数点为什么点在这儿？生：0.8扩大到原来的10倍，先算8×21，然后将168缩小到原来的十分之一。师：（指黑板上整数乘法竖式）他是这样来思考的，思维严谨，表达条理。还可以怎样想呢？生：0.8表示8个十分之一，乘21得到168个十分之一，就是16.8。师：这两位同学的想法虽然不同，但是在计算时，都是先算了整数乘法，然后确定小数点的位置。你们做对了吗？有问题的赶紧改正一下。2.分析素材，总结算法。师：看来一位小数乘整数难不倒大家，两位小数乘整数、三位小数乘整数呢？课件出示：0.55×641.214×3学生独立探究，教师巡视并收集学生有代表性的作品。师：这位同学，说一说你是怎样计算0.55×64的？生：0.55扩大到原来的100倍得到55，先算55×64=3520，然后将3520缩小到原来的百分之一，就得到了35.20，然后再把末尾的0去掉，得35.2。师：这位同学既讲了算法，又讲了算理。能说说0.55×64所得的积又表示什么吗？生：0.55表示55个百分之一，再乘64就会得到3520个百分之一。师：真会举一反三！你看这位同学还注意到末尾的0要省略。我们要学习他仔细认真的学习态度。师：这位同学，说说你是怎样计算1.214×3的？生：先算1214×3，然后再点上小数点。师：小数点为什么要点在这儿呢？生：1.214表示1214个千分之一，乘3得到3642个千分之一，也就是3.642。师：看来确定小数点的位置，也是有道理的。师：哪位同学做错了，知道错误原因了吗？生：我把小数点点错位置了。师：你能告诉大家，计算时应该注意什么吗？师：常言道：差之毫厘，失之千里。实际生活中，可能会因为点错了一位小数点造成不可估量的损失。因此在计算时，大家一定要认真仔细、一丝不苟。师：回顾一下刚才做过的这四道竖式计算，现在你能不能说一说怎样计算小数乘整数呢？生：先按照整数乘法的方法计算，再点上小数点。师：一下子抓住了问题的本质。那怎样确定小数点的位置呢？生：将小数点落下来。师：你是根据什么道理确定小数点位置的？学生从积的变化规律和计数单位两个角度解释。生：因数中有几位小数，积就有几位小数。师：你一下子找到了问题的关键。【评析】本环节将重点落在两位小数乘整数（积的末尾有0）和三位小数乘整数的算理教学上，以小数乘整数的意义为切入点理清算理、形成算法。在“积的小数点位置的确定”和“积的化简”两个关键点的处理上，不仅突出了小数乘法教学的重点，还能适时渗透德育教育，培养学生严肃认真的计算习惯和一丝不苟的学习态度。本环节以丰厚的素材为依托，引导学生总结算法，对学生数学思维的训练，既有思考的广度，又有概括的深度，更好地培养学生全面、周密的思考习惯。四、联系实际，灵活运用师：下面分工解决一组关于“水”的题目。学生独立解答，同桌交流，全班汇报计算过程。师：大家做的既对又快！看到这两个数据，你有什么想说的吗？生1：一个没关紧的水龙头一天浪费掉的水太多了，我们应随时关紧水龙头。生2：一个没关紧的水龙头一天浪费掉的水能给干旱地区的三口之家喝6天呢！节约用水很重要。生3：平时我们洗菜的水可以用来浇花，洗脸洗脚的水可以用来冲厕所。师：同学们说的都很好！节约用水人人有责，看来你们都是环保的小卫士。【评析】本环节在学生解决并交流了算法之后，教师通过数据的对比使学生有一种心灵上的震撼，从而激发学生节约用水、保护环境的意识。五、回顾反思，总结提升师：这节课你有哪些收获呢？生1：小数乘整数的计算方法。师：你在知识上有收获。回想一下，我们是怎样探究出这一计算方法的？在探究过程中，方法上有哪些感悟呢？生2：我会用转化的方法来解决新问题。生3：我还知道了可以用画图的方法研究小数乘整数。师：研究“数”的问题，用“形”来帮忙，这种重要的方法叫数形结合。师：还有其他的感受吗？生4：我们要节约用水、节约用电。师：真不错，你肯定会把这种正能量传递给更多人。【评析】本环节引领学生全面回顾梳理，既关注了知识、方法，又关注了学生学习的感受，帮助学生积累基本的数学活动经验，把握数学知识的来龙去脉，学会运用竖式计算方法解决数学问题，养成做事条理分明、严谨细致、一丝不苟、全面概括的思维品质。【总评】1.运用数学思想方法，发展推理能力。首先，本节课紧扣“转化”这一数学思想，及时沟通新旧知识之间的内在联系，引导学生对呈现的各种方法进行观察、分析，在比较中感悟到其共同之处都是将小数乘整数转化为整数乘法来计算。对学生的思维能力的培养十分有效，提高学生的数学素养。其次，教师充分渗透和提升了数形结合的思想方法，在探究算理的过程中学生想到竖式计算的方法，但是这时的竖式计算，学生对算理并没有深入思考，此时教师借助课件的直观演示将抽象的“数”和直观的“形”紧密结合，引导学生把“算理直观”与“算法抽象”有效融合，算法的提炼与概括水到渠成。在解决0.8×21=16.8时，学生就能想到0.8表示8个十分之一，学生很自然地想到用计数单位来解释最后的积为什么是16.8。通过这样的有效渗透，在今后的学习中能够根据解决问题的需要，合理地选择和使用数形结合的思想方法。2.注重回顾反思，发展运算能力。学生对自己的学习过程、经验和方法的回顾与反思，是学习活动的重要组成部分，是学生学好数学的必备能力，也是促进学习活动优质高效开展的重要途径。本节课教师多次引导学生进行回顾反思，在学生交流完用单位换算和积的变化规律两种计算方法以后，教师引导学生反思总结了这两种方法的相同之处都是转化成整数乘法计算；在师生共同交流完竖式计算的方法后，教师再一次引导学生反思总结这三种方法的相同之处，为下一步提炼算法打下了坚实的基础；在“沟通优化，提炼算法”环节，教师以做过的四道竖式计算为素材，引导学生说一说怎样计算小数乘整数；课的最后又引导学生回顾反思了整节课的学习过程，从而系统地理顺思路，整体构建了知识网络。每一次反思教师都是将算理和算法有机融合，学生获得灵活性思维品质的磨练，计算教学在“平面铺陈”中实现了深度挖掘，达到了立体化思维境界，同时，也有利于学生反思与总结学习习惯的养成。3.有效追问与适时评价相结合，渗透德育于无形之中。高质量的课堂提问可以引发学生对问题的思考，促进学生问题意识的形成和实践能力的发展。而课堂评价则是提升学生正向情感的最佳通道，不仅能激发学生的求知欲，还能增强学生的自信心。在解决3.2×4=12.8时，学生想到“3.2×10=32，32×4=128，128÷10=12.8”，用积的