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文档简介

江苏省南通市如皋重点达标名校2023学年中考数学全真模拟测试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.tan60°的值是()A. B. C. D.2.下列说法中不正确的是()A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形3.为了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查,有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是()每周做家务的时间(小时)01234人数(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,24.如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是A.3 B. C. D.45.已知反比例函数下列结论正确的是()A.图像经过点(-1,1) B.图像在第一、三象限C.y随着x的增大而减小 D.当x>1时,y<16.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°7.有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的主视图是A. B. C. D.8.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为()A.115° B.120° C.125° D.130°9.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:①小明家距学校4千米;②小明上学所用的时间为12分钟;③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;④小明放学回家所用时间为15分钟.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如果(,均为非零向量),那么下列结论错误的是()A.// B.-2=0 C.= D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.一个圆锥的三视图如图,则此圆锥的表面积为______.12.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____.13.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A,B分别在l3,l2上,则sinα的值是_____.14.若|a|=2016,则a=___________.15.比较大小:4(填入“>”或“<”号)16.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.5,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_____.17.不等式组的解集是_____;三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)元旦放假期间,小明和小华准备到西安的大雁塔(记为A)、白鹿原(记为B)、兴庆公园(记为C)、秦岭国家植物园(记为D)中的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同.(1)求小明选择去白鹿原游玩的概率;(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.19.(5分)在某校举办的2012年秋季运动会结束之后,学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到某商场买某种纪念品,该商场规定:一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售;购买200个以下(包括200个)只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品,只能按原价付款,共需要1050元;若多买35个,则按折扣价付款,恰好共需1050元.设小王按原计划购买纪念品x个.(1)求x的范围;(2)如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同,那么小王原计划购买多少个纪念品?20.(8分)计算:解方程:21.(10分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D、E在边BC上,且∠DAE=α.(1)如图1,当α=60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,①求∠DAF的度数;②求证:△ADE≌△ADF;(2)如图2,当α=90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当α=120°,BD=4,CE=5时,请直接写出DE的长为.22.(10分)《九章算术》中有这样一道题,原文如下:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?大意为:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为;若甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为,问甲、乙各有多少钱?请解答上述问题.23.(12分)如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求证:(1)CD⊥DF;(2)BC=2CD.24.(14分)先化简:,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【答案解析】

根据特殊角三角函数值,可得答案.【题目详解】tan60°=故选:A.【答案点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.2、D【答案解析】

根据全等三角形的性质可知A,B,C命题均正确,故选项均错误;D.错误,全等三角也可能是直角三角,故选项正确.故选D.【答案点睛】本题考查全等三角形的性质,两三角形全等,其对应边和对应角都相等.3、D【答案解析】测试卷解析:表中数据为从小到大排列.数据1小时出现了三次最多为众数;1处在第5位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选D.考点:1.众数;1.中位数.4、B【答案解析】测试卷分析:解:当射线AD与⊙C相切时,△ABE面积的最大.连接AC,∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2,连接CD,设EF=x,∴DE2=EF•OE,∵CF=1,∴DE=,∴△CDE∽△AOE,∴=,即=,解得x=,S△ABE===.故选B.考点:1.切线的性质;2.三角形的面积.5、B【答案解析】分析:直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.详解:A.反比例函数y=,图象经过点(﹣1,﹣1),故此选项错误;B.反比例函数y=,图象在第一、三象限,故此选项正确;C.反比例函数y=,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误;D.反比例函数y=,当x>1时,0<y<1,故此选项错误.故选B.点睛:本题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.6、D【答案解析】测试卷分析:设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2πr,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°,则2r·πr180考点:圆锥的计算.7、C【答案解析】

根据主视图的定义判断即可.【题目详解】解:从正面看一个正方形被分成三部分,两条分别是虚线,故正确.故选:.【答案点睛】此题考查的是主视图的判断,掌握主视图的定义是解决此题的关键.8、C【答案解析】分析:由已知条件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,结合折叠的性质可得∠DEF=55°,则由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解:∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°,∴∠DEB=180°-70°=110°,∵点D沿EF折叠后与点B重合,∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠EFC=180°-55°=125°,∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛:这是一道有关矩形折叠的问题,熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.9、C【答案解析】

从开始到A是平路,是1千米,用了3分钟,则从学校到家门口走平路仍用3分钟,根据图象求得上坡(AB段)、下坡(B到学校段)的路程与速度,利用路程除以速度求得每段所用的时间,相加即可求解.【题目详解】解:①小明家距学校4千米,正确;②小明上学所用的时间为12分钟,正确;③小明上坡的速度是千米/分钟,错误;④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟,正确;故选:C.【答案点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.10、B【答案解析】测试卷解析:向量最后的差应该还是向量.故错误.故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、55πcm2【答案解析】

由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长,然后根据圆锥的表面积公式求解即可.【题目详解】由三视图可知,半径为5cm,圆锥母线长为6cm,

∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案为:55πcm2.【答案点睛】本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键,本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的表面积=πrl+πr2.12、20【答案解析】

利用频率估计概率,设原来红球个数为x个,根据摸取30次,有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,解方程即可得.【题目详解】设原来红球个数为x个,则有=,解得,x=20,经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【答案点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用,熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.13、【答案解析】

过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【题目详解】如图,过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,设l1,l2,l3间的距离为1,∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在等腰直角△ABC中,AC=BC,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CD=BE=1,∴AD=2,∴AC=,∴AB=AC=,∴sinα=,故答案为.【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的定义,正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.14、±1【答案解析】测试卷分析:根据零指数幂的性质(),可知|a|=1,座椅可知a=±1.15、>【答案解析】

测试卷解析:∵<∴4<.考点:实数的大小比较.【题目详解】请在此输入详解!16、1.1.【答案解析】分析:由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上,可得AD=AB,又由∠B=60°,可证得△ABD是等边三角形,继而可得BD=AB=2,则可求得答案.详解:由旋转的性质可得:AD=AB,∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,∵AB=2,BC=3.1,∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1.故答案为:1.1.点睛:此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.17、x≤1【答案解析】分析:分别求出不等式组中两个不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解:,由①得:x由②得:.则不等式组的解集为:x.故答案为x≤1.点睛:本题主要考查了解一元一次不等式组.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)【答案解析】

(1)利用概率公式直接计算即可;

(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况,再利用概率公式即可求得答案.【题目详解】(1)∵小明准备到西安的大雁塔(记为A)、白鹿原(记为B)、兴庆公园(记为C)、秦岭国家植物园(记为D)中的一个景点去游玩,∴小明选择去白鹿原游玩的概率=;(2)画树状图分析如下:两人选择的方案共有16种等可能的结果,其中选择同种方案有1种,所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率=.【答案点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.19、(1)0<x≤200,且x是整数(2)175【答案解析】

(1)根据商场的规定确定出x的范围即可;(2)设小王原计划购买x个纪念品,根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程,求出解即可得到结果.【题目详解】(1)根据题意得:0<x≤200,且x为整数;(2)设小王原计划购买x个纪念品,根据题意得:,整理得:5x+175=6x,解得:x=175,经检验x=175是分式方程的解,且满足题意,则小王原计划购买175个纪念品.【答案点睛】此题考查了分式方程的应用,弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键.20、(1)10;(2)原方程无解.【答案解析】

(1)原式利用二次根式性质,零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【题目详解】(1)原式==10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,经检验:x=2是增根,原方程无解.【答案点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.21、(1)①30°②见解析(2)BD2+CE2=DE2(3)【答案解析】

(1)①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE,再用角的和即可得出结论;②利用SAS判断出△ADE≌△ADF,即可得出结论;(2)先判断出BF=CE,∠ABF=∠ACB,再判断出∠DBF=90°,即可得出结论;(3)同(2)的方法判断出∠DBF=60°,再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论.【题目详解】解:(1)①由旋转得,∠FAB=∠CAE,∵∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=60°﹣30°=30°,∴∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°;②由旋转知,AF=AE,∠BAF=∠CAE,∴∠BAF+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=∠DAE,在△ADE和△ADF中,,∴△ADE≌△ADF(SAS);(2)BD2+CE2=DE2,理由:如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=90°,根据勾股定理得,BD2+BF2=DF2,即:BD2+CE2=DE2;(3)如图3,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,BF=CE=5,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=30°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=60°,过点F作FM⊥BC于M,在Rt△BMF中,∠BFM=90°﹣∠DBF=30°,BF=5,∴,∵BD=4,∴DM=BD﹣BM=,根据勾股定理得,,∴DE=DF=,故答案为.【答案点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定

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