人教版新教材函数与方程教学设计1课件

2.2函数与方程及函数的应用2.2函数与方程及函数的应用考情分析·备考定向高频考点·探究突破预测演练·巩固提升考情分析·备考定向高频考点·探究突破预测演练·巩固提升考情分析·备考定向考情分析·备考定向人教版新教材函数与方程教学设计1课件人教版新教材函数与方程教学设计1课件高频考点·探究突破高频考点·探究突破命题热点一函数零点的求解与判定【思考】

确定函数零点的常用方法有哪些?例1若函数f(x)=其中m<0,则方程f(-f(x))=1的实数根的个数为(

)A.2 B.3

C.4

D.5C命题热点一函数零点的求解与判定C解析:作出函数f(x)的图象,由f(x)=-a>->0知,函数y=f(x)与直线y=-a>0存在两个交点,此时方程f(-f(x))=1的实数根有2个;由f(x)=-b∈(-1,0),知函数y=f(x)与直线y=-b∈(-1,0)存在两个交点,此时方程f(-f(x))=1的实数根有2个.综上可知方程的实数根个数为4.解析:作出函数f(x)的图象,由f(x)=-a>-例3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).所以该食品在33℃的保鲜时间是24h.解析:x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.解析:令f(x)=0,得lnx=4x-3,在同一平面直角坐标系中画出y=lnx,y=4x-3的图象,如图所示,由图可知,两个函数图象有两个交点,即f(x)有两个零点.所以该食品在33℃的保鲜时间是24h.【思考】应用函数模型解决实际问题的一般程序是怎样的?(1)解方程法,方程易求解时用此法;(3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200πrh(元),所以该食品在33℃的保鲜时间是24h.由图可知:当x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]时,f(x)与g(x)的图象有2个交点,(1)解方程法,方程易求解时用此法;∴当x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图象有6个交点,2函数与方程及函数的应用解析:设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,零点存在定理知函数的一个零点在区间(1,2)内.(1)解方程法,方程易求解时用此法;题后反思确定函数零点的常用方法:(1)解方程法,方程易求解时用此法;(2)函数零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质、导数等知识;(3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.例3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).题后反思对点训练1(1)(2020辽宁辽阳二模)已知函数f(x)=则函数g(x)=2[f(x)]2-mf(x)-2的零点个数为(

)A.3 B.1或3C.3或4或5 D.1或3或5(2)设函数y=log3x与y=3-x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)AC对点训练1(1)(2020辽宁辽阳二模)已知函数f(x)=由此可画出函数f(x)的图象,如图所示.令f(x)=t,则方程2t2-mt-2=0必有两根t1,t2(t1<t2)且t1t2=-1,由此可画出函数f(x)的图象,如图所示.综上所述,对任意的m,函数g(x)=2[f(x)]2-mf(x)-2的零点只有3个.综上所述,对任意的m,函数g(x)=2[f(x)]2-mf((2)方程log3x=-x+3的解就是函数m(x)=log3x+x-3的零点.因为函数m(x)=log3x+x-3单调递增且连续,m(x)=log3x+x-3在区间(1,2)内满足m(1)m(2)>0,m(x)=log3x+x-3在区间(2,3)内满足m(2)m(3)<0,所以函数m(x)=log3x+x-3的零点在区间(2,3)内,即x0所在的区间是(2,3).(2)方程log3x=-x+3的解就是函数m(x)=log3命题热点二函数零点的应用【思考】

如何由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围?命题热点二函数零点的应用例2设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是_________.例2设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)结合f(x)是周期为4的奇函数,可作出f(x)的图象,如图.结合f(x)是周期为4的奇函数,可作出f(x)的图象,如图.由图可知:当x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]时,f(x)与g(x)的图象有2个交点,∴当x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图象有6个交点.由图可知:当x∈(2,3]∪(6,7]时,f(x)与g(x)的图象无交点,∴当x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图象有6个交点,由f(x)与g(x)的周期性可知:当x∈(0,1]时,f(x)与g(x)的图象有2个交点.由图可知:当x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8如图,当y=k(x+2)与圆弧:(x-1)2+y2=1(0<x≤1)相切时,如图,当y=k(x+2)与圆弧:(x-1)2+y2=1(0<题后反思在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的参数的取值范围问题时,数形结合是基本的解题方法,即首先把方程分拆为一个等式,使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式,然后构造两个函数f(x),g(x),即把方程写成f(x)=g(x)的形式,这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数,可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.题后反思在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的参数的取值对点训练2已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在两个零点,则a的取值范围是(

)A.{-1,0) B.{0,+∞)C.{-1,+∞) D.{1,+∞)C对点训练2已知函数f(x)=解析:g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a有两个交点,由图象可知,必须使得直线y=-x-a与直线y=-x+1重合或位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C.解析:g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x命题热点三函数的实际应用【思考】

应用函数模型解决实际问题的一般程序是怎样的?例3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为rm,高为hm,体积为Vm3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).命题热点三函数的实际应用(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200πrh(元),底面的总成本为160πr2元,所以蓄水池的总成本为(200πrh+160πr2)元.又根据题意200πrh+160πr2=12

000π,解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200π令V'(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因为r2=-5不在定义域内,舍去).当r∈(0,5)时,V'(r)>0,所以V(r)在区间(0,5)内单调递增;由此可知,V(r)在r=5处取得最大值,此时h=8.即当r=5,h=8时,该蓄水池的体积最大.令V'(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因为r2=-5不题后反思应用函数模型解决实际问题:首先,要正确理解题意,将实际问题化为数学问题;其次,利用数学知识如函数、导数、不等式(方程)解决数学问题;最后,回归到实际问题的解题后反思应用函数模型解决实际问题:首先,要正确理解题意,将实对点训练3某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192h,在22℃的保鲜时间是48h,则该食品在33℃的保鲜时间是_______h.

24对点训练3某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:所以该食品在33

℃的保鲜时间是24

h.所以该食品在33℃的保鲜时间是24h.预测演练·巩固提升预测演练·巩固提升1.函数f(x)=2x-x-的一个零点所在的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)B零点存在定理知函数的一个零点在区间(1,2)内.故选B.

1.函数f(x)=2x-x-的一个零点所在的区间2.函数f(x)=-lnx+4x-3的零点个数为(

)A.3 B.2C.1 D.0B解析:令f(x)=0,得ln

x=4x-3,在同一平面直角坐标系中画出y=ln

x,y=4x-3的图象,如图所示,由图可知,两个函数图象有两个交点,即f(x)有两个零点.2.函数f(x)=-lnx+4x-3的零点个数为()B3.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(

)(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2018年 B.2019年C.2020年 D.2021年B3.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司20解析:设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得130×(1+12%)n>200,∴n≥4,故选B.解析:设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过4.设a∈Z,函数f(x)=ex+x-a.若当x∈(-1,1)时,函数f(x)有零点,则a的取值个数为___________.

4解析:易知函数f(x)单调递增.由零点存在定理,若当x∈(-1,1)时,函数f(x)有零点,所以a的可能取值为0,1,2,3.4.设a∈Z,函数f(x)=ex+x-a.若当x∈(-1,15.已知函数f(x)=其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是_________.

(3,+∞)解析:x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.由题意画出函数图象为下图时才符合,要满足存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,应满足4m-m2<m,解得m>3,即m的取值范围为(3,+∞).5.已知函数f(x)=所以该食品在33℃的保鲜时间是24h.∴当x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图象有6个交点.例1若函数f(x)=其中m<0,则方程f(-f(x))=1的实数根的个数为()(2)设函数y=log3x与y=3-x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()对点训练3某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.又根据题意200πrh+160πr2=12000π,解析:令f(x)=0,得lnx=4x-3,在同一平面直角坐标系中画出y=lnx,y=4x-3的图象,如图所示,由图可知,两个函数图象有两个交点,即f(x)有两个零点.解析:易知函数f(x)单调递增.(参考数据:lg1.∴当x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图象有6个交点.所以该食品在33℃的保鲜时间是24h.2.2函数与方程及函数的应用2.2函数与方程及函数的应用考情分析·备考定向高频考点·探究突破预测演练·巩固提升考情分析·备考定向高频考点·探究突破预测演练·巩固提升考情分析·备考定向考情分析·备考定向人教版新教材函数与方程教学设计1课件人教版新教材函数与方程教学设计1课件高频考点·探究突破高频考点·探究突破命题热点一函数零点的求解与判定【思考】

确定函数零点的常用方法有哪些?例1若函数f(x)=其中m<0,则方程f(-f(x))=1的实数根的个数为(

)A.2 B.3

C.4

D.5C命题热点一函数零点的求解与判定C解析:作出函数f(x)的图象,由f(x)=-a>->0知,函数y=f(x)与直线y=-a>0存在两个交点,此时方程f(-f(x))=1的实数根有2个;由f(x)=-b∈(-1,0),知函数y=f(x)与直线y=-b∈(-1,0)存在两个交点,此时方程f(-f(x))=1的实数根有2个.综上可知方程的实数根个数为4.解析:作出函数f(x)的图象,由f(x)=-a>-例3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).所以该食品在33℃的保鲜时间是24h.解析:x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.解析:令f(x)=0,得lnx=4x-3,在同一平面直角坐标系中画出y=lnx,y=4x-3的图象,如图所示,由图可知,两个函数图象有两个交点,即f(x)有两个零点.所以该食品在33℃的保鲜时间是24h.【思考】应用函数模型解决实际问题的一般程序是怎样的?(1)解方程法,方程易求解时用此法;(3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200πrh(元),所以该食品在33℃的保鲜时间是24h.由图可知:当x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]时,f(x)与g(x)的图象有2个交点,(1)解方程法,方程易求解时用此法;∴当x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图象有6个交点,2函数与方程及函数的应用解析:设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,零点存在定理知函数的一个零点在区间(1,2)内.(1)解方程法,方程易求解时用此法;题后反思确定函数零点的常用方法:(1)解方程法,方程易求解时用此法;(2)函数零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质、导数等知识;(3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.例3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).题后反思对点训练1(1)(2020辽宁辽阳二模)已知函数f(x)=则函数g(x)=2[f(x)]2-mf(x)-2的零点个数为(

)A.3 B.1或3C.3或4或5 D.1或3或5(2)设函数y=log3x与y=3-x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)AC对点训练1(1)(2020辽宁辽阳二模)已知函数f(x)=由此可画出函数f(x)的图象,如图所示.令f(x)=t,则方程2t2-mt-2=0必有两根t1,t2(t1<t2)且t1t2=-1,由此可画出函数f(x)的图象,如图所示.综上所述,对任意的m,函数g(x)=2[f(x)]2-mf(x)-2的零点只有3个.综上所述,对任意的m,函数g(x)=2[f(x)]2-mf((2)方程log3x=-x+3的解就是函数m(x)=log3x+x-3的零点.因为函数m(x)=log3x+x-3单调递增且连续,m(x)=log3x+x-3在区间(1,2)内满足m(1)m(2)>0,m(x)=log3x+x-3在区间(2,3)内满足m(2)m(3)<0,所以函数m(x)=log3x+x-3的零点在区间(2,3)内,即x0所在的区间是(2,3).(2)方程log3x=-x+3的解就是函数m(x)=log3命题热点二函数零点的应用【思考】

如何由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围?命题热点二函数零点的应用例2设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是_________.例2设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)结合f(x)是周期为4的奇函数,可作出f(x)的图象,如图.结合f(x)是周期为4的奇函数,可作出f(x)的图象,如图.由图可知:当x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]时,f(x)与g(x)的图象有2个交点,∴当x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图象有6个交点.由图可知:当x∈(2,3]∪(6,7]时,f(x)与g(x)的图象无交点,∴当x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图象有6个交点,由f(x)与g(x)的周期性可知:当x∈(0,1]时,f(x)与g(x)的图象有2个交点.由图可知:当x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8如图,当y=k(x+2)与圆弧:(x-1)2+y2=1(0<x≤1)相切时,如图,当y=k(x+2)与圆弧:(x-1)2+y2=1(0<题后反思在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的参数的取值范围问题时,数形结合是基本的解题方法,即首先把方程分拆为一个等式,使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式,然后构造两个函数f(x),g(x),即把方程写成f(x)=g(x)的形式,这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数,可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.题后反思在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的参数的取值对点训练2已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在两个零点,则a的取值范围是(

)A.{-1,0) B.{0,+∞)C.{-1,+∞) D.{1,+∞)C对点训练2已知函数f(x)=解析:g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a有两个交点,由图象可知,必须使得直线y=-x-a与直线y=-x+1重合或位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C.解析:g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x命题热点三函数的实际应用【思考】

应用函数模型解决实际问题的一般程序是怎样的?例3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为rm,高为hm,体积为Vm3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).命题热点三函数的实际应用(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200πrh(元),底面的总成本为160πr2元,所以蓄水池的总成本为(200πrh+160πr2)元.又根据题意200πrh+160πr2=12

000π,解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200π令V'(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因为r2=-5不在定义域内,舍去).当r∈(0,5)时,V'(r)>0,所以V(r)在区间(0,5)内单调递增;由此可知,V(r)在r=5处取得最大值,此时h=8.即当r=5,h=8时,该蓄水池的体积最大.令V'(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因为r2=-5不题后反思应用函数模型解决实际问题:首先,要正确理解题意,将实际问题化为数学问题;其次,利用数学知识如函数、导数、不等式(方程)解决数学问题;最后,回归到实际问题的解题后反思应用函数模型解决实际问题:首先,要正确理解题意,将实对点训练3某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192h,在22℃的保鲜时间是48h,则该食品在33℃的保鲜时间是_______h.

24对点训练3某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:所以该食品在33

℃的保鲜时间是24

h.所以该食品在33℃的保鲜时间是24h.预测演练·巩固提升预测演练·巩固提升1.函数f(x)=2x-x-的一个零点所在的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)B零点存在定理知函数的一个零点在区间(1,2)内.故选B.

1.函数f(x)=2x-x-的一个零点所在的区间2.函数f(x)=-lnx+4x-3的零点个数为(

)A.3 B.2C.1 D.0B解析:令f(x)=0,得ln

x=4x-3,在同一平面直角坐标系中画出y=ln

x,y=4x-3的图象,如图所示,由图可知,两个函数图象有两个交点,即f(x)有两个零点.2.函数f(x)=-lnx+4x-3的零点个数为()B3.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金