2021-2022学年新疆吐鲁番市高昌区九年级(上)第一次诊断数学试卷(解析版)

2021-2022学年新疆吐鲁番市高昌区九年级第一学期第一次诊断数学试卷一、选择题（本题共8题，每题4分，共32分）1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A.1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A.1个 B.2个 C.3个D.4个.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.%（%-1）+1=%2 B.x2+}+4=0D.%2-4=0C.D.%2-4=0.泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元.若设该校TOC\o"1-5"\h\z今明两年在实验器材投资上年平均增长率是%，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）B.8(1+%)2=2AB.8(1+%)2=2C.2（1-%）2=8 D.2+2（1+%）+2（1+%）2=8.二次函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，2） B.（1，6） C.（-1，6） D.（-1，2）.抛物线y=3%2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A.y=3（x-1）2-2 B.y=3（x+1）2-2C.y=3（x+1）2+2 D.y=3（x-1）2+2.如图，AB为。O的直径，弦CD±AB垂足为E，下列结论中，错误的是（ ）££A.CE=DE B.BC=BD C.ZBAC=ZBADD.AC>AD，则NBCD的度数为（ ）.如图，AB是OO的直径，点C,D在OO上.若，则NBCD的度数为（ ）◎◎A.25° B.30° C.35° D.40°.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1,则下列结论：①①③④ D.①④⑤点B的坐标是（4,b），若点A与点B，则NC=.b2>4ac；②abc>0；③2a+b=①③④ D.①④⑤点B的坐标是（4,b），若点A与点B，则NC=.A.①②③④ B.①④ C.二、填空题（本题共6题，每题4分，共24分）.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,3）,关于原点O对称，则a-b=..如图，四边形ABCD内接于®O,若NA=40°DD.若了=加-2）/1一2是二次函数，则m=..在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是cm.

13．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为1米，则可列方程为.14.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点.H.H，延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为U,区则HD的长为三．解答题(本题共6题，共44分)15．解方程：212-%-1=0；2%(I-3)=5(1-3)..如图，AB//CD//1轴，且AB=CD=3,A点坐标为(-1,1),C点坐标为(1,-1),请写出点B，点D的坐标..如图,正方形网格中,每一个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,4).(1)画出△ABC关于1轴对称的441B1c1,直接写出点A1的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求BC边所扫过的面积.(结果保留n)

18．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩现在的售价为每包12元，每星期可卖出100包，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出50包，已知普通口罩的进价为每包8元，如何定价才能使利润最大？19.如图，已知@O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm，/BED=30°,求CD的长.20.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(3,0)、C(-1,0).(1)求此二次函数的解析式；(2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；(3)在第一象限内的抛物线上有一点。，当以点B、O、A、Q围成的四边形的面积最大参考答案一、选择题(本题共8题，每题4分，共32分)1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确.故选：B.2.下列方程中，是一元二次方程的是()A.x(x-1)+1=x2 B.x2+}+4=0C.x2+2y+1=0 D.x2-4=0【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程.解：A.化简后不含二次项，是一元一次方程，故本选项不合题意；B.是分式方程，故本选项不合题意；C是二元二次方程，故本选项不合题意；。.是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D.3.泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元.若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x,根据题意，下面所列方程正确的是( )A.2(1+x)2=8 B.8(1+x)2=2C.2(1-x)2=8 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=8【分析】设平均增长率为x，关系式为：明年的投资额=去年的投资额X(1+投资的平均增长率)2，把相关数值代入即可．解：设平均增长率为1,由题意得：今年的投资总额为2(1+%)，明年的投资总额为2(1+%)2,・•・可列方程为2(1+%)2=8,故选：A..二次函数y=%2-2%+3的图象的顶点坐标是( )A.(1,2) B.(1,6) C.(-1,6) D.(-1,2)【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式,求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．解：\?=%2-2%+3=%2-2%+1-1+3=(%-1)2+2,・•・抛物线y=%2-2%+3的顶点坐标是(1,2).故选：A..抛物线y=3%2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A.y=3(%-1)2-2 B.y=3(%+1)2-2C.y=3(%+1)2+2 D.y=3(%-1)2+2【分析】根据图象向下平移减,向右平移减,可得答案.解：抛物线y=3%2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3(%-1)2-2,故选：A..如图，AB为®O的直径，弦CD±AB垂足为£,下列结论中，错误的是( )A3A.CE=DE B.BC=BD C.ZBAC=ZBADD.AC>AD【分析】根据垂径定理判断.解：AB为。O的直径，弦CD±AB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满足垂径定理.因而CE=DE，丽=而，/BAC=ZBAD都是正确的.根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而AC=AD.所以D是错误的.故选：D..如图，AB是。O的直径，点C,D在。O上.若NABD=55°,则NBCD的度数为（ ）◎A.25° B.30° C.35° D.40°【分析】先根据圆周角定理求出NADB的度数，再由直角三角形的性质求出NA的度数，进而可得出结论.解：连接AD,/AB是。O的直径，•・/ADB=90°.NABD=55°,•・/DAB=90°-55°=35°,•・NBCD=NDAB=35°.故选：C.D8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1,则下列结论：①b2>4ac；②abc>0；③2a+b=0；④a+b+c>0；⑤4a+b+2c>0.正确的是（ ）

A.①②③④BA.①②③④B.①④C.①③④D.①④⑤【分析】先由图象的开口方向、与坐标轴的交点判断。、b、c的正负，从而判断①②，然后由对称轴得到③，再由1=1时的点在％轴上方判断④，最后结合前面的结论判断⑤.解：由图可知，开口向上，与y轴的交点在y轴负半轴上，对称轴为直线l=-1,函数图象与％轴有两个交点，；.图象与％轴有两个交点，；.a>0,b>0,c<0,y^=-1,b2-4ac>0,・•・abc<0,故②错误，不符合题意;b2>4ac，故①正确，符合题意;•・2a+b=2a+2a=4a>0,故③错误，不符合题意;由图可知，当％=1时，y>0,•・a+b+c>0,故④正确，符合题意;/.4a+b+2c=2a+2a+b+2c=2a+b+b+2c=2(a+b+c)>0,故⑤正确，符合题意;•・正确的序号有①④⑤，故选：D.二、填空题（本题共6题，每题4分，共24分）.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,3）,点B的坐标是（4,b），若点A与点B关于原点O对称，则a-b= -1.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案.解：•・•点A的坐标为（a,3）,点B的坐标是（4,b），点A与点B关于原点O对称，；.a=-4,b=-3,则Ua-b=-4-（-3）=-1.故答案为：-1．.如图，四边形ABCD内接于OO,若NA=40°,则NC=140°.【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．解：•・•四边形ABCD内接于OO,NA=40°,・•・/C=180°-NA=140°,故答案为：140°．.若了二庙-2） 是二次函数，则m=-2.【分析】根据二次函数定义可得m2-2=2,且m-2W0,再解出m的值即可.解：由题意得：m2-2=2,且m-2W0,解得：m=-2,故答案为：-2．.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度AB是48cm.【分析】连接OC、OA,在直角AOAD中利用勾股定理即可求得AD,然后根据垂径定

理即可求得AB的长.解：连接OC、OA.则OC±AB于点D,OC=OA=-^j-X52=26cm,OD=OC-CD=26-16=10cm.在直角△OAD中，AD='-.."oA2-OD2=\-''2 -102=24(cm)则AB=2AD=48cm.故答案是：48故答案是：48．13．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为1米，则可列方程为 (62-%)(42-%)=2400.【分析】设道路的宽为%米，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程(62-%)(42-%)=2400．解：设道路的宽为%米，根据题意得(62-%)(42-%)=2400．故答案为：(62-%)(42-%)=2400．14.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为4区则HD的长为£-1.由旋转【分析】连接BH，由正方形的性质得出/BAH=ZABC=ZBEH=ZF=90°由旋转,由HL,由HL证明RtAABH^RtAEBH,在RtAABH和RtAEBH中BH=BHAB更E'的性质得：AB=EB,ZCBE=30°,得出/ABE=60°得出ZABH=ZEBH=曰ZABE=30°,AH=EH，由三角函数求出AH，即可得出HD的长.解：连接BH，如图所示：•・•四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AZBAH=ZABC=ZBEH=ZF=90°,由旋转的性质得：AB=EB,ZCBE=30°,AZABE=60°,ARtAABH0ARtAEBH(HL)AZABH=ZEBH=—ZABE=30°,AH=EH,AAH=AB-tanZABH=点乂卷-=1,AHD=AD-AH=3-1,故答案为：三巧-1.三.解答题(本题共6题，共44分)15.解方程：2x2-x-1=0；2x(x-3)=5(x-3).【分析】(1)利用因式分解法求解；(2)先移项，再利用因式分解法求解.解：(1)2x2-x-1=0,(2x+1)(x-1)=0,2x+1=0或x-1=0,

所以％1=-亍，％2=1;(2)2x(%-3)=5(%-3),2%(%-3)-5(%-3)=0,(%-3)(2%-5)=0，%-3=0或2%-5=0,所以%1=3,%2="|".16.如图，AB//CD//%轴，且AB=CD=3,A点坐标为(-1,1),C点坐标为(1,-1),请写出点B，点D的坐标.D]C【分析】根据平行于%轴的直线的特点、以及AB=CD=3得出B,D坐标.解：•「AB〃CD//%轴，A点坐标为(-1,1),点C(1,-1),・••点B、D的纵坐标分别是1,-1,「AB=CD=3,•B(2,1),D(-2,-1).17.如图,正方形网格中,每一个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,4).(1)画出△ABC关于%轴对称的^A1B1.，直接写出点A1的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求BC边所扫过的面积.(结果保留n)小厂「一:一；巧;小厂「一:一；巧;一；一 :一:【分析】(1)根据A(1,1),B(3,2),C(2,4).即可画出A4BC关于％轴对称的^A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；(2)根据旋转的性质即可画出IBC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，根据扇形面积公式即可求BC边所扫过的面积.解：(1解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，所以点A1的坐标为：(1,-1)；心)△A2B2C2即为所求；(3)VOB2=32+22=13,OC2=42+22=20,・•・•・BC边所扫过的面积是:20TT-13JV 77T18.为抗击疫情,人们众志成城,响应号召,口罩成了生活必需品,某药店销售普通口罩现在的售价为每包12元,每星期可卖出100包,市场调查反映：如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出50包,已知普通口罩的进价为每包8元,如何定价才能使利润最大？【分析】设每包定价1元，每星期的利润为w元，根据总利润=每包利润X销售量列出函数解析式，根据函数的性质求函数取得最大值时，每包售价即可.解：设每包定价1元，每星期的利润为W元，贝U：W=(1-8)[100-50(1-12)]=-5012+11001-5600=-50(1-11)2+450,「-50<0,•.当1=11时，w有最大值，最大值为450,••每包定价11元，才能使利润最大.19.如图，已知@O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm，/BED=30°,求CD的长.【分析】先过点O作OM±CD，连接OC,根据垂径定理得出CD=2CM，再根据AE=6cm,EB=2cm,求出AB,再求出OC、OB、OE,再根据NCEA=30°,求出OM弓OE=/X2=1cm,根据CM=寸箕2-0秒，求出CM,最后根据CD=2CM即可得出答案.uLi解：过点O作OM±CD,连接OC,则CD=2CM,；.OC=OB=4(cm),；.OE=4-2=2(cm),VZCEA=ZBED=30°,・•・OM=4-OE=《X2=1(cm),

・•・CM=\沁匚2-0〃=叱-1?=币(cm)，；.CD=215(cm).20.已知二次函数y=-%2+bx+c的图象过点A(3,0)、C(T,0).(1)求此二次函数的解析式；(2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标;(3)在第一象限内的抛物线上有一点。，当以点B、O、A、Q围成