2019年河南省中考数学试卷(含答案解析)

2019年河南省普通高中招生考试试卷

数学2019.6注意事项：L本试卷共6页，三个大题,满分12Q分，考试时间100分钟02,本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题上上。答花试卷上的答案无效口一.选择题(每小题3分，共30分)下列各小即均有四个答案，获中只有一个是正确的.1,弓的绝对值是(A)-； ⑶J- (C)2 (D)-2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000(邓克.数据“Q.0000M6"用科学记数法表示为(A)46x10j7 (R)4,6x10。 (C)46x10s(D)0.46xIO'5TOC\o"1-5"\h\z.如图小9/CD,LB一母@二27。,则ZD的度数为 f(A)45。 (H)48c /7(C)50° (D)58° /4.下列计算正确的是 D^~l 0(C)(x-y)2=V-/ (D)3垃-姓=2点 俾3题)5,如图①是由大小相同的小正方体搭成的JL何体，将上层的小正方体平移后得到图②,关(C)俯视图相同 /正面(⑺三种视图都不相同 卤①(第5题)图②.一元二次方程(十+DG-D=2a+3的根的情况是(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根/＜彳＞(C)只有一个实数根 (D)没有实数根 /SR姗D.某超市销售A,B，C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元,3h空止吃元,2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水IC的平均单价是 \ 55%(A)L95元 (B)2.15元 、 ，(Cj2.257E (D)之75元 (第了题)

8,已知抛物线了=-/+/>x+4经过(-2川和(4/)两点，则;!的值为(A)-2 (B)-4 (C)2.如图，在四边形月AC〃中夕=90°MD=4,BC=3.分别以点4,仃为圆心,大于。4c长为半猿作弧，两舱交千点心作射线BE交AD于点几交,4。于点0.若点。是.4C的中点，则CD的长为")2依 (R)4(c)3 (n)7io.如图，在△Q4E中，顶点。(0,0)/(-3,4),或3,4).将△S19可正方形,IBC/J组成的图形绕点。顺时针旋转，每次旋转90\则第70次旋转结束时，点D的坐标为(A)(I0,3) (B)(-3,10)(0)(10,-3) (D)(3,-10)二、填空题(每小题3分，共15分)11-计算”a-2"二 .4W-1,11不等式组«2 的解集是^一尤+7>413.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有I个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率一 .14如图，在扇形从彼中，上仞B=120。，半径OC交弦于点/且OC1。儿若OA=2后.则阴影部分的面积为―E.如图，在矩形;IRC。也油二1QC二小点£在边BC上，且腌=^a.连接小将AdBE沿八£折叠，若点8的对应点R'落在矩形工的边上，则a的值为.三,解答题(本大题共8个小题，满分75分)(8分)先化简，再求值［三二一1)+/三二，其中.工二(第15题)%-2 父一4f+4(第15题)(9分)如图，在△HEC中，AM=阮，LABC=90%以即为方径的半圆。交4c干点0,点片是丽上不与点明”重合的任意一点，连接M：交RO于点尸，连接RK并延长交4c于点C.(I)求证：/UDFgAMG；(2)填空：①若4火u4,旦点E是勃的中点，则DF的长为②取M的中点H,当LEAH的度数为时,四边形0BEH为菱形.7072747576767777777879心七、八年级成绩的平均数、中位数如下：】史(9分)某校为了解七、八年级学生对"防溺水“安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测成，井对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,部分信息如下:B.七年级成绩频数分布直方图：7072747576767777777879心七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)府这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有A;(2)表中m的值为;(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是72分.请判断两位学生在各自年级的排名证更靠前,并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，般设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数769分的人数.(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高考)的高度.如图所示淡帝塑像DE在高55m的小山EC上，在4处测得塑像底部E的仰角为34*,再沿的方向前进21m到达B处，测得塑像顶部b的仰角为60口.求炎帝组像DE的高度.(9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个S奖品共需210元，(1)求A,R两种奖品的单价；(2)学校准备购买A,R两种奖品共30个，且A奖品的数国不少于R奖品数量的请设计出最省钱的购买方案.并说明理由，(10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用,‘代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为#‘由矩形的面积为4,得^=4,即y二生;由周氏X为m,得2(x+y)=m，即y=-工十满足要求的(w,y)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标.

十景的图象可由在线(2)画出函数图象十景的图象可由在线函数:y=y(z>0)的图象如图所示，而函数F-#平移得到.请在同一直危坐标系中直接创出直线y="(3)平移直线'=-①当有线平移到与函数y=三(工>0)的图象有唯一交点(2,2)时，周长m的值X为;②在电线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长极的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则阖长m的取值范因为.22(10分)在&1HC中,。1=CB,4CB=a点P是平面内不与点4c正合的任意一点,连接力P,将级段才〃跷点P逆时针旋转a得到线段RP,连接AD,BI),CP.(1)观察猗想如图1,当a=60。时，器的值是，直线加与直线CP相交所成的较小角的度数是.(2)类比探究如图2.当。=90。时,请写出空的值及直线8D与宜线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.

(3)解决问题当。二90。时，若点心/分别是CA.CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C,P,D在同一白线上时得的值.21(11分)如图,地物线y(2炉+&+£交*轴于4,//两点，交y轴于点21(11分)如图,地物线y直线y二--yx-2经过点A,0.(1)求抛物线的解析式；(2)点尸是抛物线|一动点，过点P作上轴的垂线,交直线,1C于点M,设点P的横坐标为"L①当△户CM是直角r角形时，求点户的坐标；②作点月关于点C的对称点丁,则平面内存在直线/，使点地氏用到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点H不重合时，请直接写出苴线l-y=kx+5的解析式.M可用含m的式子裹示)2019年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：i.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标掂精神进行评分..评阅试卷,要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅,如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后推部分应得分数之半..评分标潴巾，如无特殊说明，均为累计给分.4,评分过程巾，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共30分）题号123一—567—Jg910客案1CBnCACBAD二*填空题（每小题3分，共15分）题号1112_13-14J5答案2TxW一24T7C+7314三,解答题（本大题共8个小题，满分75分）当#=热时，原式=最=73. g 分百17,(1)丫BA=8C,乙ABC二90\,jLCAB:LC=45t/乂3为半圆。的直铠，=LBDG=90°,，LDBA=^DAB=45°tTOC\o"1-5"\h\z，用"二BJ）. 3分■/ADAF和LDBG都是旅所对的圆周角，.二LDAF=Z.DBG.二△4。尸经△/?"£ 55）{2）①4-2应： 7分②30（注：若填为30。,不扣分） 9分18,(1)23. 2 分{2}77.5. 4 分(3)甲的排名更靠前.因为甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数，而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数， 6分(4)400x小二224.所以估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224. 9分及在RlZUCE中仆仆=34\C£=55,/.BC=AC-AR=K2.】-21=6bL 4分在RtA&CD中，:LCHD=60%'CO=EC,tmn60°~6L1x1.73«105.7. 7公,,,DE=cn-CEa105+7-55«5L所以炎帝塑像OH的高度约为51m. 9分2(X(1)设A奖品的单价为幺元奖品的单价为y元， 1,分根据题意，得广心一2口，解得f，30・St+4y—210.W-15,所以A奖晶的单.价为3口元,B奖品的单价为15元一， 4分(2)设购买A奖品。个，则购买B奖品(30-。)个，共需加元.根据题意,得电=3。口+15(30-(I)=15a+450.6分v15>0,二当o取最小值时"有最小值.a>±(30-a).解得门m7.5.而口为正整数，二当&二8时，/取得最小值，此时30-8=22.TOC\o"1-5"\h\z所以当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱. 9分21*(1)-・ 1分(2)正确画图. 3分(3)CDS； 4分②直线与函数7=-(.t>0)的图象交点还有两种情况：x当有。个交点时，周氏m的取值范围是0 <S；当有2个交点时,周长由的取值范围是刖>& 8分(4)加三& 10分22（!）1,6ft（注士若填为不扣分） 2分（2） 直线8D与直爱CP相交所成的较小角的度数为45.（注：若没写出，但后续证明正确，不扣分） 4分理由如下:「LkCB-90\CA=CB.ACAB=45口，整=0同理可得：5。=45\笔=72；ala尸,LCAB+ADAC=jLPAD+LDAC.WLDAB-乙尸4c. 6 分J.黑二缴=JE/OH4=ZPCA.CPAC设⑺交CP于点C,H0交CA于点ILV^BHA=MHG,/.LCCll=LBAH-45 8 分⑶黑的值为2+至或2-,反（注;若把2-a写为7A',不扣分）……10分。产 v2.+1［提示】分两种情况：如图①，可设CF-s,贝I「BD=万&设。”与『所交于点Q,则叫=CP=心可证工。Q8=LDHQ=67,5。则D。=ED=72a,易得A。=J2PD=2a十疙%所以空=2+6.如图②，可设乂尸=。尸=占,则/。=反由EF^AB^PEA=LCAB匚45°t可证AECD=LEAD=225°,易得CD=AD=m,CP-J2b+bt23.(1)7直线ym--2交丈釉于点儿交y轴于点C,..A(-4,0)tC(0,-2).抛物线y-q?+~x+c经过点AfCtTOC\o"1-5"\h\z0-16a-2+c.5-JL

i u— &「•抛物线的解析式为y=4"/+4-x-2. 3分4 2(2)，.•点尸的橙坐标为m,,•.点P的坐标为O,系/+［加-2)当/XPCM是宜角三角形时，行以下两种情况：①当Z.CPM=900时,PC/某轴，;m?+Jm-2=-2.解得W=0(舍去)=-2、1V.当m=-2时+~^~m一2二一2.T’ 占，点尸的坐标为(-2,-2). 5分②当LPCM=90。时，过点P作尸W，y轴于点N,工LCNP=AAOC=90°.小CP+AACO=Z.O/IC+LACO=90\r?jp