全等三角形(常见辅助线)1课件

ABDEFMN专题讲解——三角形辅助线的方法∟∟讲课教师：楚红旭ABDEFMN专题讲解——三角形辅助线的方法∟∟讲课教师：1初窥门径第一关初窥门径第一关2如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连接AC构造全等三角形连线构造全等如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连接3连线构造全等如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.连接BD构造全等三角形ACBDO连线构造全等如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD4连等腰三角形底边上中点如图，等腰三角形ABC中，D是底边BC上中点，E，F分别是AB，AC上的点。若BE=AF，试判断DE与DF的关系。ABC。EFD连等腰三角形底边上中点如图，等腰三角形ABC中，D是底边BC5（一）作平行线

作平行线,构造全等三角形1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AB边上，E在AC边的延长线上，DE交BC于点F，BD=CE，求证：DF=EF（一）作平行线6应用：1、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③应用：(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图①图②7第二关牛刀小试第二关牛刀小试8例1正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

例1正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，9如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.过点D作DE⊥AB于点EACDBE角平分线上的点向角两边做垂线段如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,过10PD=PE.PD=PE如图,OC平分∠AOB,角平分线上点向两边作垂线段过点P作PF⊥OA,PG⊥OB垂足为点F,点GFGACDBEPO∠DOE+∠DPE=180°∠DOE+∠DPE=180°∟∟求证:PD=PE.PD=PE如图,OC平分∠AOB,角平分线上点11第三关过关斩将第三关过关斩将12

△ABC中,AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F。求证：BE=CFABCDEFM连接DB,DC垂直平分线上点向两端连线段∟△ABC中,AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分13第四关头脑风暴第四关头脑风暴14已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC，连接DE截长F在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF补短已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2ADBCE12在15A1BCD234如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短A1BCD234如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，EF在16第五关另辟蹊径第五关另辟蹊径17已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍长中线已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使18利用平移与旋转例3如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求的周长利用平移与旋转例3如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角1920为方便学习与使用课件内容，课件可以在下载后自由调整LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal20为方便学习与使用课件内容，课件可以在下载后自由调整ABDEFMN专题讲解——三角形辅助线的方法∟∟讲课教师：楚红旭ABDEFMN专题讲解——三角形辅助线的方法∟∟讲课教师：21初窥门径第一关初窥门径第一关22如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连接AC构造全等三角形连线构造全等如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连接23连线构造全等如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.连接BD构造全等三角形ACBDO连线构造全等如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD24连等腰三角形底边上中点如图，等腰三角形ABC中，D是底边BC上中点，E，F分别是AB，AC上的点。若BE=AF，试判断DE与DF的关系。ABC。EFD连等腰三角形底边上中点如图，等腰三角形ABC中，D是底边BC25（一）作平行线

作平行线,构造全等三角形1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AB边上，E在AC边的延长线上，DE交BC于点F，BD=CE，求证：DF=EF（一）作平行线26应用：1、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③应用：(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图①图②27第二关牛刀小试第二关牛刀小试28例1正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

例1正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，29如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.过点D作DE⊥AB于点EACDBE角平分线上的点向角两边做垂线段如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,过30PD=PE.PD=PE如图,OC平分∠AOB,角平分线上点向两边作垂线段过点P作PF⊥OA,PG⊥OB垂足为点F,点GFGACDBEPO∠DOE+∠DPE=180°∠DOE+∠DPE=180°∟∟求证:PD=PE.PD=PE如图,OC平分∠AOB,角平分线上点31第三关过关斩将第三关过关斩将32

△ABC中,AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F。求证：BE=CFABCDEFM连接DB,DC垂直平分线上点向两端连线段∟△ABC中,AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分33第四关头脑风暴第四关头脑风暴34已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC，连接DE截长F在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF补短已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2ADBCE12在35A1BCD234如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短A1BCD234如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，EF在36第五关另辟蹊径第五关另辟蹊径37已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍长中线已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使38利用平移与旋转例3如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于