北师大版八年级上册数学第一章勾股定理课件

第一章勾股定理1探索勾股定理课时1认识勾股定理

第一章勾股定理1目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入32学习目标1.经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及内在联系.（重点）学习目标1.经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种3新课导入相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？新课导入相传2500年前，一次毕达哥拉斯去4新课讲解

知识点1勾股定理

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.

弦股勾图1新课讲解知识点1勾股定理我5新课讲解定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.数学表达式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.定义新课讲解定义：定义6新课讲解例

1

解：由题意易知，AC2＋BC2＝AB2，

所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36.

所以AC＝6cm.典例分析

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，求AC的长．新课讲解例1解：由题意易知，AC2＋BC2＝AB2，7课堂小结勾股定理直角三角形三边关系数学表达式a2＋b2＝c2课堂小结勾股定理直角三角形三边关系数学表达式a2＋b2＝c28C当堂小练1.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(

)A．b2＝c2－a2B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2D．c2＝a2＋b2C当堂小练1.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜9当堂小练2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(

)A．5B．6C．7D．25A当堂小练2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中10拓展与延伸1.勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了直角

三角形三边关系．2．由勾股定理的基本关系式：a2＋b2＝c2可得到一些

变形关系式：c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2

＋2ab；a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等．拓展与延伸1.勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了11第一章勾股定理1探索勾股定理课时2验证并应用勾股定理

第一章勾股定理12目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入313学习目标1.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些实际问题.（重点）学习目标1.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些实际问题.14新课导入上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理.在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.新课导入上一节课，我们通过测量和数格子的方法15新课讲解

知识点1勾股定理的验证

做一做为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后得到图2、图3.图1图2图3新课讲解知识点1勾股定理的验证做一做为了16新课讲解1.将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来；2.图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.3.你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？

议一议新课讲解1.将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表17常用方法：通过拼图法利用求面积来验证．这种

方法是以数形转换为指导思想，图形拼补为手段，

以各部分面积之间的关系为依据而达到目的的．

新课讲解

结论常用方法：通过拼图法利用求面积来验证．这种新课讲解结论182．用拼图法验证勾股定理的思路：(1)图形经过割补、拼接后，只要没有重叠，没有空

隙，面积不会改变；(2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性质验证结论成立，即拼出图形→写出

图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→

推导结论．新课讲解2．用拼图法验证勾股定理的思路：新课讲解19新课讲解例

1

典例分析

如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a，b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定理正确性的图形．

(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)说明勾股定理的正确性．

新课讲解例1典例分析如图是用硬纸板做成的四个两20

新课讲解分析：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不

重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形．解：方法一(补拼法)：(1)如图.(2)因为大正方形的面积可以表示为(a＋b)2，

也可以表示为c2＋4×ab，所以(a＋b)2＝c2＋4×ab，a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab.

新课讲解分析：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(21新课讲解所以a2＋b2＝c2，

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．方法二(叠合法)：(1)如图.(2)因为大正方形的面积可以表示为c2，

也可以表示为ab×4＋(b－a)2，

所以c2＝ab×4＋(b－a)2，c2＝2ab＋b2－2ab＋a2.所以a2＋b2＝c2，

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．新课讲解所以a2＋b2＝c2，22新课讲解

知识点2勾股定理的应用

勾股定理的应用：（1）已知直角三角形的两边长，求其第三边长（2）已知直角三角形的一边，确定其另两边长之间的关系（3）证明含有平方关系的几何关系（4）解决生产、生活中的实际问题新课讲解知识点2勾股定理的应用勾股定理23新课讲解例

2

典例分析我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？分析：根据题意，可以画出右图，其中点A表示小王所在位置，点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置.新课讲解例2典例分析我方侦察员小王在距离东西向公路24由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，

也就是5002=BC2+4002,

所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m，

那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m）,

即它行驶的速度为108km/h.新课讲解由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以由勾解25课堂小结勾股定理验证应用课堂小结勾股定理验证应用26当堂小练1.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如

图所示的图形，则下列结论中正确的是(

)A．c2＝a2＋b2B．c2＝a2＋2ab＋b2C．c2＝a2－2ab＋b2D．c2＝(a＋b)2A当堂小练1.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图27当堂小练2.两棵树之间的距离为8m，两棵树的高度分别是8m，2m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？分析：先根据题意画出图形，然后添加辅助线，构造直角三角形，再利用勾股定理求解．当堂小练2.两棵树之间的距离为8m，两棵树的高度分别是828解：根据题意画出示意图，如图所示，

两棵树的高度分别为AB＝8m，CD＝2m，

两棵树之间的距离BD＝8m，

过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC.

则BE＝CD＝2m，EC＝BD＝8m，AE＝AB－BE＝8－2＝6(m)．

在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2，

即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10m.

答：这只小鸟至少要飞10m．当堂小练解：根据题意画出示意图，如图所示，当堂小练29拓展与延伸用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找出面积之间的相等关系，再由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形即可推导出勾股定理．它一般都经过以下几个步骤：拼出图形→写出图形面积的表达式→找出相等关系→恒等变形→导出勾股定理．拓展与延伸用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找30第一章勾股定理2一定是直角三角形吗第一章勾股定理31目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入332学习目标1.掌握直角三角形的判别条件，并哪个那个进行简单运算.（重点）2.掌握勾股定理的概念，探索常用勾股数的规律.（重点）学习目标1.掌握直角三角形的判别条件，并哪个那个进行简单33新课导入问题1在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？问题2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方新课导入问题1在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢34新课讲解

知识点1直角三角形的判定

合作探究

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答这样两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？新课讲解知识点1直角三角形的判定合作探究35①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.新课讲解①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;36新课讲解讨论

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.结论从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？新课讲解讨论如果三角形的三边长a,b,c满足a237新课讲解例

1

典例分析一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b)新课讲解例1典例分析一个零件的形状如图（a）所示，按规38新课讲解解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，

所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此这个零件符合要求。新课讲解解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=B39新课讲解讨论

满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.结论如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形吗？知识点2勾股数新课讲解讨论满足a2+b2=c2的三个正整数,称为402.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。412243解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形新课讲解例典例分析2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF41课堂小结一直是直角三角形吗直角三角想的判定勾股数课堂小结一直是直角三角形吗直角三角想的判定勾股数42当堂小练1.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。ABC北当堂小练1.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里432.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？①②③④⑤⑥解：④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形当堂小练2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？①②③④44拓展与延伸同学们还能找出哪些勾股数呢？拓展与延伸同学们还能找出哪些勾股数呢？45第一章勾股定理3勾股定理的应用第一章勾股定理46目录CONTENTS2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1

学习目标目CONTENTS2新课导入3新课讲解447学习目标1.利用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离.（重点）2.应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.（难点）学习目标1.利用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离.48新课导入两点之间,线段最短．

从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．新课导入两点之间,线段最短．从二教楼到综合楼怎样走最近？说49新课讲解

知识点1勾股定理

合作探究

问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？BA新课讲解知识点1勾股定理合作探究问题：在50

蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO新课讲解蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO新课讲解51ABA’BAA’rOh怎样计算AB？侧面展开图在Rt△AA'B中，利用勾股定理可得:其中AA'是圆柱体的高,A'B是底面圆周长的一半(πr)

．新课讲解ABA’BAA’rOh怎样计算AB？侧面展开图在Rt△AA52

若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:BAA’3O12侧面展开图123πAA’B新课讲解若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取353新课讲解知识点2应用勾股定理及其逆定理解决实际问题

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？新课讲解知识点2应用勾股定理及其逆定理解决实际问题李54所以AD和AB垂直．（2）李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？解：AD²+AB²=900+1600=2500BD²=2500所以AD²+AB²=BD²所以三角形ABD是直角三角形新课讲解所以AD和AB垂直．（2）李叔叔量得AD长是30cm，AB55（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？新课讲解（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检56新课讲解例

1

典例分析甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？新课讲解例1典例分析甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某57新课讲解分析：如图已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点．则：AB=2×6=12(km)AC=1×5=5(km)在Rt△ABC中AB²+AC²=144+25=169∴BC=13(km)新课讲解分析：如图已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B58课堂小结勾股定理应用确定立体图形上的最短路线利用勾股定理及其逆定理解决实际问题课堂小结勾股定理应用确定立体图形上的最短路线利用勾股定理及其591.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．解:AB2=152+202+=625=252∴AB=25答：沿AB走最近，最近距离为25．当堂小练1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并602.有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？你能尝试画出示意图吗?当堂小练2.有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近61解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:x2=1.52+22x=2.5∴最长是2.5+0.5=3(m)最短是1.5+0.5=2(m)．答:这根铁棒的长应在2～3m之间．当堂小练解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:当堂小练62在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？拓展与延伸在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问63设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴

x=12，x+1=13．答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．解：拓展与延伸设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）64第一章勾股定理1探索勾股定理课时1认识勾股定理

第一章勾股定理65目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入366学习目标1.经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及内在联系.（重点）学习目标1.经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种67新课导入相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？新课导入相传2500年前，一次毕达哥拉斯去68新课讲解

知识点1勾股定理

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.

弦股勾图1新课讲解知识点1勾股定理我69新课讲解定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.数学表达式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.定义新课讲解定义：定义70新课讲解例

1

解：由题意易知，AC2＋BC2＝AB2，

所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36.

所以AC＝6cm.典例分析

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，求AC的长．新课讲解例1解：由题意易知，AC2＋BC2＝AB2，71课堂小结勾股定理直角三角形三边关系数学表达式a2＋b2＝c2课堂小结勾股定理直角三角形三边关系数学表达式a2＋b2＝c272C当堂小练1.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(

)A．b2＝c2－a2B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2D．c2＝a2＋b2C当堂小练1.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜73当堂小练2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(

)A．5B．6C．7D．25A当堂小练2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中74拓展与延伸1.勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了直角

三角形三边关系．2．由勾股定理的基本关系式：a2＋b2＝c2可得到一些

变形关系式：c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2

＋2ab；a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等．拓展与延伸1.勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了75第一章勾股定理1探索勾股定理课时2验证并应用勾股定理

第一章勾股定理76目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入377学习目标1.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些实际问题.（重点）学习目标1.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些实际问题.78新课导入上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理.在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.新课导入上一节课，我们通过测量和数格子的方法79新课讲解

知识点1勾股定理的验证

做一做为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后得到图2、图3.图1图2图3新课讲解知识点1勾股定理的验证做一做为了80新课讲解1.将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来；2.图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.3.你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？

议一议新课讲解1.将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表81常用方法：通过拼图法利用求面积来验证．这种

方法是以数形转换为指导思想，图形拼补为手段，

以各部分面积之间的关系为依据而达到目的的．

新课讲解

结论常用方法：通过拼图法利用求面积来验证．这种新课讲解结论822．用拼图法验证勾股定理的思路：(1)图形经过割补、拼接后，只要没有重叠，没有空

隙，面积不会改变；(2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性质验证结论成立，即拼出图形→写出

图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→

推导结论．新课讲解2．用拼图法验证勾股定理的思路：新课讲解83新课讲解例

1

典例分析

如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a，b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定理正确性的图形．

(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)说明勾股定理的正确性．

新课讲解例1典例分析如图是用硬纸板做成的四个两84

新课讲解分析：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不

重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形．解：方法一(补拼法)：(1)如图.(2)因为大正方形的面积可以表示为(a＋b)2，

也可以表示为c2＋4×ab，所以(a＋b)2＝c2＋4×ab，a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab.

新课讲解分析：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(85新课讲解所以a2＋b2＝c2，

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．方法二(叠合法)：(1)如图.(2)因为大正方形的面积可以表示为c2，

也可以表示为ab×4＋(b－a)2，

所以c2＝ab×4＋(b－a)2，c2＝2ab＋b2－2ab＋a2.所以a2＋b2＝c2，

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．新课讲解所以a2＋b2＝c2，86新课讲解

知识点2勾股定理的应用

勾股定理的应用：（1）已知直角三角形的两边长，求其第三边长（2）已知直角三角形的一边，确定其另两边长之间的关系（3）证明含有平方关系的几何关系（4）解决生产、生活中的实际问题新课讲解知识点2勾股定理的应用勾股定理87新课讲解例

2

典例分析我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？分析：根据题意，可以画出右图，其中点A表示小王所在位置，点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置.新课讲解例2典例分析我方侦察员小王在距离东西向公路88由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，

也就是5002=BC2+4002,

所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m，

那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m）,

即它行驶的速度为108km/h.新课讲解由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以由勾解89课堂小结勾股定理验证应用课堂小结勾股定理验证应用90当堂小练1.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如

图所示的图形，则下列结论中正确的是(

)A．c2＝a2＋b2B．c2＝a2＋2ab＋b2C．c2＝a2－2ab＋b2D．c2＝(a＋b)2A当堂小练1.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图91当堂小练2.两棵树之间的距离为8m，两棵树的高度分别是8m，2m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？分析：先根据题意画出图形，然后添加辅助线，构造直角三角形，再利用勾股定理求解．当堂小练2.两棵树之间的距离为8m，两棵树的高度分别是892解：根据题意画出示意图，如图所示，

两棵树的高度分别为AB＝8m，CD＝2m，

两棵树之间的距离BD＝8m，

过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC.

则BE＝CD＝2m，EC＝BD＝8m，AE＝AB－BE＝8－2＝6(m)．

在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2，

即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10m.

答：这只小鸟至少要飞10m．当堂小练解：根据题意画出示意图，如图所示，当堂小练93拓展与延伸用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找出面积之间的相等关系，再由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形即可推导出勾股定理．它一般都经过以下几个步骤：拼出图形→写出图形面积的表达式→找出相等关系→恒等变形→导出勾股定理．拓展与延伸用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找94第一章勾股定理2一定是直角三角形吗第一章勾股定理95目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入396学习目标1.掌握直角三角形的判别条件，并哪个那个进行简单运算.（重点）2.掌握勾股定理的概念，探索常用勾股数的规律.（重点）学习目标1.掌握直角三角形的判别条件，并哪个那个进行简单97新课导入问题1在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？问题2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方新课导入问题1在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢98新课讲解

知识点1直角三角形的判定

合作探究

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答这样两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？新课讲解知识点1直角三角形的判定合作探究99①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.新课讲解①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;100新课讲解讨论

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.结论从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？新课讲解讨论如果三角形的三边长a,b,c满足a2101新课讲解例

1

典例分析一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b)新课讲解例1典例分析一个零件的形状如图（a）所示，按规102新课讲解解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，

所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此这个零件符合要求。新课讲解解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=B103新课讲解讨论

满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.结论如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形吗？知识点2勾股数新课讲解讨论满足a2+b2=c2的三个正整数,称为1042.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。412243解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形新课讲解例典例分析2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF105课堂小结一直是直角三角形吗直角三角想的判定勾股数课堂小结一直是直角三角形吗直角三角想的判定勾股数106当堂小练1.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。ABC北当堂小练1.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里1072.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？①②③④⑤⑥解：④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形当堂小练2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？①②③④108拓展与延伸同学们还能找出哪些勾股数呢？拓展与延伸同学们还能找出哪些勾股数呢？109第一章勾股定理3勾股定理的应用第一章勾股定理110目录CONTENTS2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业1

学习目标目CONTENTS2新课导入3新课讲解4111学习目标1.利用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离.（重点）2.应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.（难点）学习目标1.利用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离.112新课导入两点之间,线段最短．

从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．新课导入两点之间,线段最短．从二教楼到综合楼怎样走最近？说113新课讲解

知识点1勾股定理

合作探究

问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？BA新课讲解知识点1勾股定理合作探究问题：在114

蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAO新课讲解