加工误差的统计分析方法课件

第十六章机械加工精度和表面质量第三节加工误差的统计分析方法1共38页第十六章机械加工精度和表面质量第三节加工误差的统一、加工误差的性质及分类常值误差变值误差在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向保持不变者，称为常值系统性误差。如原理误差和机床、刀具、夹具的制造误差，一次调整误差以及工艺系统因受力点位置变化引起的误差等都属常值系统误差。在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向呈有规律变化者，称为变值系统性误差。如由于刀具磨损引起的加工误差，机床、刀具、工件受热变形引起的加工误差等都属于变值系统性误差。加工误差随机误差系统误差在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向呈无规律变化者，称为随机性误差。如加工余量不均匀或材料硬度不均匀引起的毛坯误差复映，定位误差及夹紧力大小不一引起的夹紧误差，多次调整误差，残余应力引起的变形误差等都属于随机性误差2共38页一、加工误差的性质及分类常值误差变值误差在顺序加工一批工件时

不同性质误差的解决途径

对随机性误差，从表面上看似乎没有规律，但是应用数理统计的方法可以找出一批工件加工误差的总体规律，查出产生误差的根源，在工艺上采取措施来加以控制。

对于变值系统性误差，在查明其大小和方向随时间变化的规律后，可采用自动连续补偿或自动周期补偿的方法消除。

对于常值系统性误差，在查明其大小和方向后，采取相应的调整或检修工艺装备，以及用一种常值系统性误差去补偿原来的常值系统性误差，即可消除或控制误差在公差范围之内。3共38页不同性质误差的对随机性误差，从表面上看似乎

在生产中，误差性质的判别应根据工件的实际加工情况决定。在不同的生产场合，误差的表现性质会有所不同，原属于常值系统性的误差有时会变成随机性误差。例如：对一次调整中加工出来的工件来说，调整误差是常值误差，但在大量生产中一批工件需要经多次调整，则每次调整时的误差就是随机误差了。4共38页在生产中，误差性质的判别应根据工件的实际加工二、加工误差的统计分析方法在机械加工中，经常采用的统计分析法主要有分布图分析法点图分析法1.实际分布图——直方图

2.理论分布图——正态分布曲线

5共38页二、加工误差的统计分析方法在机械加工中，经常采用的统计分析法（一）分布图分析法1.实际分布图——直方图

（1）直方图的作法与步骤1）收集数据

在一定的加工条件下，按一定的抽样方式抽取一个样本（即抽取一批零件），样本容量（抽取零件的个数）一般取50～200件左右，测量各零件的尺寸，并找出其中的最大值xmax和最小值xmin。2）分组

将抽取的样本数据分成若干组，组数过多，分布图会被频数的随即波动所歪曲；组数太少，分布特征将被掩盖。n：抽取零件的件数，即样本容量；k：分组数。6共38页（一）分布图分析法1.实际分布图——直方图（1）直方图的4）统计频数分布3）确定组距、组界及分组组距d为：d=(xmax-xmin)/(k-1)各组组界为:上界：sj=xmin+(j-1)d+d/2下界：xj=xmin+(j-1)d–d/2(j=1,2,3,···,k)将各组的尺寸频数、频率填入表中。同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数，频数mi与样本容量n之比称为频率fi，即fi

=mi/n。5）绘制直方图以工件尺寸(或误差)为横坐标，以频数或频率为纵坐标，就可作出该批工件加工尺寸(或误差)的实验分布图，即直方图。为了使分布图能代表该工序的加工精度，不受组距和样本容量的影响，纵坐标应改成频率密度。7共38页4）统计频数分布3）确定组距、组界及分组组距d为：6）平均值和标准差S为了分析该工序的加工精度情况，可在直方图上标出该工序的加工公差带位置，并计算出该样本的统计数字特征：平均值和标准差S。样本的平均值表示该样本的尺寸分散中心。它主要决定于调整尺寸的大小和常值系统误差。式中xi——各工件的尺寸

样本的标准差S反映了该批工件的尺寸分散程度。它是由变值系统误差和随机误差决定的，误差大S也大，误差小S也小。当样本的容量比较大时，为简化计算，可直接用n来代替上式中的(n-1)。则，尺寸分散范围

取为：6S8共38页6）平均值和标准差S为了分（2）直方图的观察与分析直方图作出后，通过观察图形可以判断生产过程是否稳定，估计生产过程的加工质量及产生废品的可能性。1）尺寸分散范围小于允许公差T，且分布中心与公差带中心重合，则两边都有余地，不会出废品。2）若工件尺寸分散范围虽然也小于其尺寸公差带T，但两中心不重合（分布中心与公差带中心），此时有超差的可能性，应设法调整分布中心，使直方图两侧均有余地，防止废品产生。3）若工件尺寸分散范围恰好等于其公差带T，这种情况下稍有不慎就会产生废品，故应采取适当措施减小分散范围。4）若工件尺寸分散范围大于其公差带T，则必有废品产生，此时，应设法减小加工误差或选择其它加工方法。9共38页（2）直方图的观察与分析直方图作出后，通过2.理论分布图——正态分布曲线

大量实践经验表明，在用调整法加工时，当所取工件数量足够多，且无任何优势误差因素的影响，则所得一批工件尺寸的实际分布曲线便非常接近正态分布曲线。

在分析工件的加工误差时，通常用正态分布曲线代替实际分布曲线，可使问题的研究大大简化。标准正态分布曲线x：期望值，即工件的平均尺寸（分散中心）σ：标准差，即一批零件的均方根偏差10共38页2.理论分布图——正态分布曲线大量实践经当采用该曲线代表零件加工尺寸的实际分布曲线时，上式各参数的意义为：

y——分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度（频率密度）；

x——分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差；

n——一批工件的数目（样本数）。——工件的平均尺寸（分散中心），σ——一批零件的均方根差，（1）正态分布曲线方程正态分布的概率密度函数为：11共38页当采用该曲线代表零件加工尺寸的实际分布曲线时由概率密度函数求概率随机变量落在区间[x1,x2]内的概率为：（2）正态分布曲线的特征参数算术平均值正态分布曲线的特征参数有两个，即和σ是确定曲线位置的参数。它决定一批工件尺寸分散中心的坐标位置。若改变时，整个曲线沿x轴平移，但曲线形状不变。

使产生变化的主要原因是常值系统误差的影响。12共38页由概率密度函数求概率随机变量落在区间[x1,x2]内的概率工序标准偏差σ决定了分布曲线的形状和分散范围。当算术平均值保持不变时，σ值越小则曲线形状越陡，尺寸分散范围越小，加工精度越高；

σ值越大则曲线形状越平坦，尺寸分散范围越大，加工精度越低。

σ的大小实际反映了随机性误差的影响程度，随机性误差越大则σ越大。

13共38页工序标准偏差σ决定了分布曲线的形状和分散范围。13共31）正态分布的特殊点①处概率密度函数有最大值②x=x±σ处为拐点2）标准正态分布

=0，σ=1

实际生产中为非标准正态分布，通过令z=(x-)/σ

可转换为标准正态分布xxx（3）正态分布曲线的特点14共38页1）正态分布的特殊点①处概率密度2）标准正态分布x3)曲线关于直线对称4）分布曲线与横坐标所围成的面积包活了全部零件数（即100%），故其面积等于1；其中在

±3σ范围内的面积占了99.73%，即99.73%的工件尺寸落在

±3σ范围内，仅有0.27%的工件在范围之外(可忽略不计)。因此，一般取正态分布曲线的分布范围为±3σ，这就是所谓的±3σ原则。15共38页3)曲线关于直线对称4）分（4）不产生废品的条件

±3σ的概念，在研究加工误差时应用很广，是个重要的概念。6σ的大小代表了某种加工方法在一定条件下（如毛坯余量、切削用量，正常的机床、夹具、刀具等）下所能达到的加工精度。所以在一般情况下，应使所选择的加工方法的标准差σ与公差带宽度T之间具有下列关系：正态分布总体的μ

和σ

通常是不知道的，但可以通过它的样本平均值和样本标准差S来估计。这样，成批加工一批工件，抽检其中的一部分，即可判断整批工件的加工精度。16共38页（4）不产生废品的条件±3σ的概念，在研3.分布曲线法的应用

1）确定给定加工方法的精度

对于给定的加工方法，服从正态分布，其分散范围为±3σ（6σ）；则:6σ即为该加工方法的加工精度。2）判断加工误差的性质如果实际分布曲线基本符合正态分布，则说明加工过程中无变值系统误差（或影响很小）；若公差带中心与尺寸分布中心重合，则加工过程中常值系统误差为零；否则存在常值系统误差，其大小为︱

AM-x︱。若实际分布曲线不服从正态分布，可根据直方图分析判断变值系统误差的类型，分析产生误差的原因并采取有效措施加以抑制和消除。

17共38页3.分布曲线法的应用1）确定给定加工方法的精度3）判断工序能力及其等级

工序能力是指某工序能否稳定地加工出合格产品

的能力。把工件尺寸公差T与分散范围6σ的比值称为该

工序的工序能力系数CP，用以判断生产能力。CP按下式计算：CP=T/(6σ)18共38页3）判断工序能力及其等级工序能力是指某工序能否稳定地加工根据工序能力系数CP的大小，共分为五个等级。19共38页根据工序能力系数CP的大小，共分为五个等级。19共3工序能力系数CP>1时，公差带T大于尺寸分散范围6σ，具

备了工序不产生废品的必要条件，但不是充分条件。要不出废品，还必须保证调整的正确性，即

与AM要重合。

只有当CP大于1，同时

时，才能确保不

出废品。当CP＜1时，尺寸分散范围6σ超出公差带T，此时不论如何

调整，必将产生部分废品。当CP=1，公差带T与尺寸分散范围6σ相等，在各种常值系统

误差的影响下，该工序也将产生部分废品。20共38页工序能力系数CP>1时，公差带T大于尺寸分散范围6

由分布函数的定义可知，正态分布函数是正态分布概率密度函数的积分：φ（x）：正态分布曲线上下积分限间包含的面积，它表征了随机变量x落在区间（－∞，x）上的概率。令则有：4）估算工序加工的合格率及废品率当时，取“+”当时，取“－”考虑

Φ(z)为右图中阴影线部分的面积。对于不同z值的φ(z)，可由概率密度积分表查出。21共38页由分布函数的定义可知，正态分布函数是正态分布22共38页22共38页分布曲线与x轴所包围的面积代表了一批零件的总数。如果尺寸分散范围超出零件的公差带，则肯定有废品产生，如图所示的阴影部分。若尺寸落在Amin、Amax范围内，工件的概率即空白部分的面积就是加工工件的合格率。废品率计算23共38页分布曲线与x轴所包围的面积代表了一批零件的总数。如果例：在磨床上加工销轴，要求外径

，抽样后测得，，其尺寸分布符合正态分布，试分析该工序的加工质量。磨削轴的工序尺寸分布解：该工序尺寸分布如图

所示。工艺能力系数Cp<1，说明该工序工艺能力不足，因此出现不合格品是不可避免的。24共38页例：在磨床上加工销轴，要求外径工件最小尺寸磨削轴的工序尺寸分布故不会产生不可修复的废品。工件最大尺寸故要产生可修复的废品。25共38页工件最小尺寸磨削轴的工序尺寸分布故不会产生不可修复的废品。工磨削轴的工序尺寸分布废品率查表，z=2时故如果重新调整机床，使分散中心

和AM重合，则可减少废品率。26共38页磨削轴的工序尺寸分布废品率查表，z=2时故如果重新调整4.分布图分析法的缺点

分布图分析法不能反映误差的变化趋势。加工中，由于随机性误差和系统性误差同时存在，在没有考虑到工件加工先后顺序的情况下，很难把随机性误差和变值系统性误差区分开来。由于在一批工件加工结束后，才能得出尺寸分布情况，因而不能在加工过程中起到及时控制质量的作用。27共38页4.分布图分析法的缺点分布图分析法不能反映误差的变（二）点图分析法1.点图的形式（1）个值点图按加工顺序逐个地测量一批工件的尺寸，以工件序号为横坐标，以工件的加工尺寸为纵坐标，就可作出个值点图。个值点图28共38页（二）点图分析法1.点图的形式（1）个值点图按加工顺序逐个个值点图反映了工件逐个的尺寸变化与加工时间的关系。个值点图上反映误差变化趋势平均值曲线O－O′表示每一瞬时的分散中心，反映了变值系统性误差随时间变化的规律。其起始点O位置的高低表明常值系统性误差的大小。整个几何图形将随常值系统性误差的大小不同，而在垂直方向处于不同位置。若点图上的上、下极限点包络成二根平滑的曲线，并作这两根曲线的平均值曲线，就能较清楚地揭示出加工过程中误差的性质及其变化趋势，如图所示。上下限AA′和BB′间的宽度表示在随机性误差作用下加工过程的尺寸分散范围，反映了随机性误差的变化规律。29共38页个值点图反映了工件逐个的尺寸变化与加工时间的关系。个值点图为了能直接反映出加工中系统性误差和随机性误差随加工时间的变化趋势，实际生产中常用样组点图来代替个值点图。前者控制工艺过程质量指标的分布中心，反映了系统性误差及其变化趋势；后者控制工艺过程质量指标的分散程度，反映了随机性误差及其变化趋势。－R点图（2）X样组点图的种类很多，最常用的是－R点图（平均值—极差点图）。X它由X点图和R点图结合而成。单独的点图或R点图不能全面反映加工误差的情况，必须结合起来应用。X30共38页为了能直接反映出加工中系统性误差和随机性误差随加工时间的X-R点图的绘制：是以小样本顺序随机抽样为基础。在加工过程中，每隔一定的时间，随机抽取几件为一组作为一个小样本。每组工件数（即小样本容量）m=2～10件，一般取m=4～5件，共抽取k=20～25组，共80～125个工件的数据。在取得这些数据的基础上，再计算每组的平均值Xi和极差Ri。31共38页X-R点图的绘制：31共38页设现抽取顺次加工的m个工件为第i组，则第i样组的平均值Xi和极差Ri值为式中:

ximax和ximim分别为第i样组中工件的最大尺寸和最小尺寸。以样组序号为横坐标，分别以

和Ri为纵坐标，就可以分别作出

点图和R点图，如图所示。X－R点图32共38页设现抽取顺次加工的m个工件为第i组，则第用点图法在加工过程中观察误差变化情况为了在点图上取得合理的判据，以判断工序的稳定程度，需要在点图上画出上、下控制线和中心线。这样就能清楚地显示出加工过程中，工件平均尺寸和分散范围的变动趋向。

中心线和上、下控制线的位置，可按下式计算：33共38页用点图法在加工过程中观察误差变化情况为了在点图的中心线R图的中心线点图的上控制线点图的下控制线R点图的上控制线式中：n——一批工件的分组数；xi——第i组工件的平均尺寸；Ri——第i组工件的尺寸极差；A、D—系数，如表所示。34共38页图的中心线R图的中心线点图的上控制线点图的下控制线R点图的在

图中，如果没有点子超出控制线，大部分点子在中心线上、下波动，小部分点子在控制线附近，点子没有明显的规律性变化（如没有上升或下降倾向及周期性波动），则说明生产过程正常；

否则就要查找原因，及时调整机床及加工状态。35共38页在图中，如果没有点子

如图的点图所示，极值差R没有超出控制范围，说明加工中的瞬时尺寸分散比较稳定，但点上第11组抽样中的

已超出上控制线，而

还超出了公差带上限，这表明加工误差中存在某种占优势的系统误差，加工过程不稳定，必须停机查找原因。36共38页如图的点图所示，结论：

点图法是能明显表示出系统误差和随机误差的大小和变化规律，从而指明改进加工过程的方向，及时防止废品的发生，以及判断加工的稳定性。37共38页结论：37共38页第十六章机械加工精度和表面质量第三节加工误差的统计分析方法38共38页第十六章机械加工精度和表面质量第三节加工误差的统一、加工误差的性质及分类常值误差变值误差在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向保持不变者，称为常值系统性误差。如原理误差和机床、刀具、夹具的制造误差，一次调整误差以及工艺系统因受力点位置变化引起的误差等都属常值系统误差。在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向呈有规律变化者，称为变值系统性误差。如由于刀具磨损引起的加工误差，机床、刀具、工件受热变形引起的加工误差等都属于变值系统性误差。加工误差随机误差系统误差在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向呈无规律变化者，称为随机性误差。如加工余量不均匀或材料硬度不均匀引起的毛坯误差复映，定位误差及夹紧力大小不一引起的夹紧误差，多次调整误差，残余应力引起的变形误差等都属于随机性误差39共38页一、加工误差的性质及分类常值误差变值误差在顺序加工一批工件时

不同性质误差的解决途径

对随机性误差，从表面上看似乎没有规律，但是应用数理统计的方法可以找出一批工件加工误差的总体规律，查出产生误差的根源，在工艺上采取措施来加以控制。

对于变值系统性误差，在查明其大小和方向随时间变化的规律后，可采用自动连续补偿或自动周期补偿的方法消除。

对于常值系统性误差，在查明其大小和方向后，采取相应的调整或检修工艺装备，以及用一种常值系统性误差去补偿原来的常值系统性误差，即可消除或控制误差在公差范围之内。40共38页不同性质误差的对随机性误差，从表面上看似乎

在生产中，误差性质的判别应根据工件的实际加工情况决定。在不同的生产场合，误差的表现性质会有所不同，原属于常值系统性的误差有时会变成随机性误差。例如：对一次调整中加工出来的工件来说，调整误差是常值误差，但在大量生产中一批工件需要经多次调整，则每次调整时的误差就是随机误差了。41共38页在生产中，误差性质的判别应根据工件的实际加工二、加工误差的统计分析方法在机械加工中，经常采用的统计分析法主要有分布图分析法点图分析法1.实际分布图——直方图

2.理论分布图——正态分布曲线

42共38页二、加工误差的统计分析方法在机械加工中，经常采用的统计分析法（一）分布图分析法1.实际分布图——直方图

（1）直方图的作法与步骤1）收集数据

在一定的加工条件下，按一定的抽样方式抽取一个样本（即抽取一批零件），样本容量（抽取零件的个数）一般取50～200件左右，测量各零件的尺寸，并找出其中的最大值xmax和最小值xmin。2）分组

将抽取的样本数据分成若干组，组数过多，分布图会被频数的随即波动所歪曲；组数太少，分布特征将被掩盖。n：抽取零件的件数，即样本容量；k：分组数。43共38页（一）分布图分析法1.实际分布图——直方图（1）直方图的4）统计频数分布3）确定组距、组界及分组组距d为：d=(xmax-xmin)/(k-1)各组组界为:上界：sj=xmin+(j-1)d+d/2下界：xj=xmin+(j-1)d–d/2(j=1,2,3,···,k)将各组的尺寸频数、频率填入表中。同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数，频数mi与样本容量n之比称为频率fi，即fi

=mi/n。5）绘制直方图以工件尺寸(或误差)为横坐标，以频数或频率为纵坐标，就可作出该批工件加工尺寸(或误差)的实验分布图，即直方图。为了使分布图能代表该工序的加工精度，不受组距和样本容量的影响，纵坐标应改成频率密度。44共38页4）统计频数分布3）确定组距、组界及分组组距d为：6）平均值和标准差S为了分析该工序的加工精度情况，可在直方图上标出该工序的加工公差带位置，并计算出该样本的统计数字特征：平均值和标准差S。样本的平均值表示该样本的尺寸分散中心。它主要决定于调整尺寸的大小和常值系统误差。式中xi——各工件的尺寸

样本的标准差S反映了该批工件的尺寸分散程度。它是由变值系统误差和随机误差决定的，误差大S也大，误差小S也小。当样本的容量比较大时，为简化计算，可直接用n来代替上式中的(n-1)。则，尺寸分散范围

取为：6S45共38页6）平均值和标准差S为了分（2）直方图的观察与分析直方图作出后，通过观察图形可以判断生产过程是否稳定，估计生产过程的加工质量及产生废品的可能性。1）尺寸分散范围小于允许公差T，且分布中心与公差带中心重合，则两边都有余地，不会出废品。2）若工件尺寸分散范围虽然也小于其尺寸公差带T，但两中心不重合（分布中心与公差带中心），此时有超差的可能性，应设法调整分布中心，使直方图两侧均有余地，防止废品产生。3）若工件尺寸分散范围恰好等于其公差带T，这种情况下稍有不慎就会产生废品，故应采取适当措施减小分散范围。4）若工件尺寸分散范围大于其公差带T，则必有废品产生，此时，应设法减小加工误差或选择其它加工方法。46共38页（2）直方图的观察与分析直方图作出后，通过2.理论分布图——正态分布曲线

大量实践经验表明，在用调整法加工时，当所取工件数量足够多，且无任何优势误差因素的影响，则所得一批工件尺寸的实际分布曲线便非常接近正态分布曲线。

在分析工件的加工误差时，通常用正态分布曲线代替实际分布曲线，可使问题的研究大大简化。标准正态分布曲线x：期望值，即工件的平均尺寸（分散中心）σ：标准差，即一批零件的均方根偏差47共38页2.理论分布图——正态分布曲线大量实践经当采用该曲线代表零件加工尺寸的实际分布曲线时，上式各参数的意义为：

y——分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度（频率密度）；

x——分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差；

n——一批工件的数目（样本数）。——工件的平均尺寸（分散中心），σ——一批零件的均方根差，（1）正态分布曲线方程正态分布的概率密度函数为：48共38页当采用该曲线代表零件加工尺寸的实际分布曲线时由概率密度函数求概率随机变量落在区间[x1,x2]内的概率为：（2）正态分布曲线的特征参数算术平均值正态分布曲线的特征参数有两个，即和σ是确定曲线位置的参数。它决定一批工件尺寸分散中心的坐标位置。若改变时，整个曲线沿x轴平移，但曲线形状不变。

使产生变化的主要原因是常值系统误差的影响。49共38页由概率密度函数求概率随机变量落在区间[x1,x2]内的概率工序标准偏差σ决定了分布曲线的形状和分散范围。当算术平均值保持不变时，σ值越小则曲线形状越陡，尺寸分散范围越小，加工精度越高；

σ值越大则曲线形状越平坦，尺寸分散范围越大，加工精度越低。

σ的大小实际反映了随机性误差的影响程度，随机性误差越大则σ越大。

50共38页工序标准偏差σ决定了分布曲线的形状和分散范围。13共31）正态分布的特殊点①处概率密度函数有最大值②x=x±σ处为拐点2）标准正态分布

=0，σ=1

实际生产中为非标准正态分布，通过令z=(x-)/σ

可转换为标准正态分布xxx（3）正态分布曲线的特点51共38页1）正态分布的特殊点①处概率密度2）标准正态分布x3)曲线关于直线对称4）分布曲线与横坐标所围成的面积包活了全部零件数（即100%），故其面积等于1；其中在

±3σ范围内的面积占了99.73%，即99.73%的工件尺寸落在

±3σ范围内，仅有0.27%的工件在范围之外(可忽略不计)。因此，一般取正态分布曲线的分布范围为±3σ，这就是所谓的±3σ原则。52共38页3)曲线关于直线对称4）分（4）不产生废品的条件

±3σ的概念，在研究加工误差时应用很广，是个重要的概念。6σ的大小代表了某种加工方法在一定条件下（如毛坯余量、切削用量，正常的机床、夹具、刀具等）下所能达到的加工精度。所以在一般情况下，应使所选择的加工方法的标准差σ与公差带宽度T之间具有下列关系：正态分布总体的μ

和σ

通常是不知道的，但可以通过它的样本平均值和样本标准差S来估计。这样，成批加工一批工件，抽检其中的一部分，即可判断整批工件的加工精度。53共38页（4）不产生废品的条件±3σ的概念，在研3.分布曲线法的应用

1）确定给定加工方法的精度

对于给定的加工方法，服从正态分布，其分散范围为±3σ（6σ）；则:6σ即为该加工方法的加工精度。2）判断加工误差的性质如果实际分布曲线基本符合正态分布，则说明加工过程中无变值系统误差（或影响很小）；若公差带中心与尺寸分布中心重合，则加工过程中常值系统误差为零；否则存在常值系统误差，其大小为︱

AM-x︱。若实际分布曲线不服从正态分布，可根据直方图分析判断变值系统误差的类型，分析产生误差的原因并采取有效措施加以抑制和消除。

54共38页3.分布曲线法的应用1）确定给定加工方法的精度3）判断工序能力及其等级

工序能力是指某工序能否稳定地加工出合格产品

的能力。把工件尺寸公差T与分散范围6σ的比值称为该

工序的工序能力系数CP，用以判断生产能力。CP按下式计算：CP=T/(6σ)55共38页3）判断工序能力及其等级工序能力是指某工序能否稳定地加工根据工序能力系数CP的大小，共分为五个等级。56共38页根据工序能力系数CP的大小，共分为五个等级。19共3工序能力系数CP>1时，公差带T大于尺寸分散范围6σ，具

备了工序不产生废品的必要条件，但不是充分条件。要不出废品，还必须保证调整的正确性，即

与AM要重合。

只有当CP大于1，同时

时，才能确保不

出废品。当CP＜1时，尺寸分散范围6σ超出公差带T，此时不论如何

调整，必将产生部分废品。当CP=1，公差带T与尺寸分散范围6σ相等，在各种常值系统

误差的影响下，该工序也将产生部分废品。57共38页工序能力系数CP>1时，公差带T大于尺寸分散范围6

由分布函数的定义可知，正态分布函数是正态分布概率密度函数的积分：φ（x）：正态分布曲线上下积分限间包含的面积，它表征了随机变量x落在区间（－∞，x）上的概率。令则有：4）估算工序加工的合格率及废品率当时，取“+”当时，取“－”考虑

Φ(z)为右图中阴影线部分的面积。对于不同z值的φ(z)，可由概率密度积分表查出。58共38页由分布函数的定义可知，正态分布函数是正态分布59共38页22共38页分布曲线与x轴所包围的面积代表了一批零件的总数。如果尺寸分散范围超出零件的公差带，则肯定有废品产生，如图所示的阴影部分。若尺寸落在Amin、Amax范围内，工件的概率即空白部分的面积就是加工工件的合格率。废品率计算60共38页分布曲线与x轴所包围的面积代表了一批零件的总数。如果例：在磨床上加工销轴，要求外径

，抽样后测得，，其尺寸分布符合正态分布，试分析该工序的加工质量。磨削轴的工序尺寸分布解：该工序尺寸分布如图

所示。工艺能力系数Cp<1，说明该工序工艺能力不足，因此出现不合格品是不可避免的。61共38页例：在磨床上加工销轴，要求外径工件最小尺寸磨削轴的工序尺寸分布故不会产生不可修复的废品。工件最大尺寸故要产生可修复的废品。62共38页工件最小尺寸磨削轴的工序尺寸分布故不会产生不可修复的废品。工磨削轴的工序尺寸分布废品率查表，z=2时故如果重新调整机床，使分散中心

和AM重合，则可减少废品率。63共38页磨削轴的工序尺寸分布废品率查表，z=2时故如果重新调整4.分布图分析法的缺点

分布图分析法不能反映误差的变化趋势。加工中，由于随机性误差和系统性误差同时存在，在没有考虑到工件加工先后顺序的情况下，很难把随机性误差和变值系统性误差区分开来。由于在一批工件加工结束后，才能得出尺寸分布情况，因而不能在加工过程中起到及时控制质量的作用。64共38页4.分布图分析法的缺点分布图分析法不能反映误差的变（二）点图分析法1.点图的形式（1）个值点图按加工顺序逐个地测量一批工件的尺寸，以工件序号为横坐标，以工件的加工尺寸为纵坐标，就可作出个值点图。个值点图65共38页（二）点图分析法1.点图的形式（1）个值点图按加工顺序逐个个值点图反映了工件逐个的尺寸变化与加工时间的关系。个值点图上反映误差变化趋势平均值曲线O－O′表示每一瞬时的分散中心，反映了变值系统性误差随时间变化的规律。其起始点O位置的高低表明常值系统性误差的大小。整个几何图形将随常值系统性误差的大小不同，而在垂直方向处于不同位置。若点图上的上、下极限点包络成二根平滑的曲线，并作这两根曲线的平均值曲线，就能较清楚地揭示出加工过程中误差的性质及其变化趋势，如图所示。上下限AA′和BB′间的宽度表示在随机性误差作用下加