《结构力学》期末复习题答案

《结构力学》期末复习题答案一.判断题：择最合适的答案，将、、C或者1.图1-1所示体系的几何组成为 。（A）几何不变体系，无多余约束 （B）几何不变体系，有多余约束（C）几何瞬变体系 （D）几何常变体系图1-1答：A。分析：取掉二元体，结构变为下图DE,DG和基础为散刚片，由三铰两两相连，三铰不交一点，所以组成几何不变体系，无多余约束，因此答案为（A）图1-2所示体系的几何组成为 。（A）几何不变体系，有多余约束 （B）几何不变体系，无多余约束（C）几何瞬变体系 （D）几何常变体系图1-2答：A。112片上，链杆12（A）图1-3所示体系的几何组成为 。（A）几何不变体系，有多余约束 （B）几何不变体系，无多余约束（C）几何瞬变体系 （D）几何常变体系图1-3答：A。如果把链杆12去掉，整个体系为没有多余约束的几何不变体系，所以原来体系为有一个多余约束的几何不变体系，因此答案为（A）图1-4所示体系的几何组成为 。（A）几何不变体系，无多余约束 （B）几何不变体系，有多余约束（C）几何瞬变体系 （D）几何常变体系图1-4答：A。214783651-5AB0，B（A）全部为拉力 为零（C）全部为压力 部分为拉力，部分为压力图1-5答：C。B点支座反力与梁垂直，对梁的轴力没有贡献，竖直方向匀布荷载总是使AB梁受压，因此答案为C。1-6CA

图1-6。 （C）1

（D）2

P答：B。

P 3P根据B点弯矩为零，知道A点反力为零，因此答案为（B）1-7（A）弯矩相同，轴力不同，剪力相同 矩相同，轴力不同，剪力不同（C）弯矩不同，轴力相同，剪力不同 矩不同，轴力相同，剪力相同3图1-7答：A。显然水平梁受轴力不同，因此答案为（A）欲求图1-8所示复杂桁架各杆的轴力，首先必须求出 杆的轴力？图1-8（A）CE杆 （B）AF杆 （C）AD杆 （D）DE答。AF是截面单杆，只有求出AF杆轴力，其它各杆轴力才可以求出。1-9EAAFP

作用，则关于A、B两点的竖直方向位移有图1-9（A）A点位移为零点位移为零 （B）A点位移不为零点位移为零（C）A点位移为零点位移不为零 （D）A点位移不为零点位移不为答。结点A所用的以致荷载FP

属于非对称荷载，它在结构中引起的轴力是非对称的，要求A点BA点或者B力是对称的，因此AB1-10C4图1-10答：A。1-11EI增大时，B2图1-11不变 增大 减小 不定取决于EI/EI1 2答：A。BBABAB刚度，与CD段弯曲刚度没有关系，EI增大时，对B点的挠度没有影响，因此答案为（A）21-12图1-12（A）8次 次 （C）7次 （D）9答。截断AC杆，截断BC，并截断铰B，结构变为没有多以约束的几何不变体，所以原来的体系为8次超静定，因此答案为（A）51-13图1-13（A）6次 次 （C）5次 （D）8答。去掉H点两个链杆，去掉链杆EF，去掉链杆CF，截断铰C，结构变为没有多以约束的几何不变体，所以原来的体系为6次超静定，因此答案为（A）根据图1-14所示的对称结构，取其半结构的计算简图为 。图1-146答：A。铰点对弯矩没有约束，结构对称，在对称荷载作用下，铰点只能在竖直方向移动，不能在水平方向内移动，因此答案为（A）1-15(a)结构中,B1-15(b)Bf为常数，则弯矩M 的关系是 （因为都是上侧受拉，只考虑绝对值）A C图1-15（A）M M （B）M M （C）M M （D）不A C A C A C确定答：A（。在荷载FP确定情况下，右侧支撑反力越大，左端弯矩越小，如果右侧没有支撑反力左端弯矩最大，本题的右端弹性支撑，所以，M M ，因此答案为A C用位移法计算图1-16所示的结构时，各杆的EI为常数，EA=∞，则基本未知有 。图1-16（A）6个 个 （C）4个 （D）3答。本题四个角位移，两个线位移，共6个基本未知量，因此答案为（A）7用位移法计算图1-17所示的结构时，各杆的EI为常数，EA=∞，则基本未知有 。图1-17（A）3个 个 （C）5个 （D）6答。本题两个角位移，一个线位移，共3个基本未知量，因此答案为（A）18.图1-18所示结构用位移法求解时,基本未知数数目不为1的情况是图1-18（A）i、i、i均为有限值 （B）i、i为有限值为无限大1 2 3 1 2 3（C）i、i为有限值，i为无限大 （D）i、i为有限值，i为无限大1 3 2 2 3 1答：A。图1-19所示结构,用位移法求解,基本未知量为 。图1-19（A）一个线位移 （B）二个线位移和四个角位移（C）四个角位移 （D）两个线位答。在图1-20所示连续梁,对结点B进行力矩分配的物理意义表示 。8图1-20（A）同时放松结点B和结点C（B）同时固定结点B和结点C（C）B,放松结点C（D）C。正确表示判断结果，标清题号，不必抄题。2-1FP

，几何尺寸见图示，则B点反力F 0R图2-1答：正确。取CMC

0，所以F 0R2-2EFP

，几何尺寸见图示，则A点竖直方向的反力F 0RA图2-2答：正确。由于MA

0，所以2FP

lFP

l-3lFRB

0FRB

FPF0F F FF FF 0y RA RB P RA P RB2-3ABED9图2-3答：错误。A点和E反力为零，因为1 1M0qaaC所以

2qa22qa20M0F C0H f则AB杆和ED杆上的弯矩不等于零，因此题中的结论是错误。2-4ABEAFP

分别作用在A点和B点时，B点产生的竖向位移是不同的。图2-4答：错误。在两种情况下，B点都受到竖直方向FP

作用，要求B点位移，需要在B点加单位虚拟荷载，单位虚拟荷载作用下，AB杆并没有轴力，所以两种情况下B点位移是相同的。此题正确的说法是两种情况下A点的位移是不同的荷载作用在A点时荷载作用在B点时

1 A

MMdsP 1

1FEA

1AB在两情况下B点位移都是

1 A

MMdsP 1101 B EI

M MdsP 1图2-5所示结构中，AC杆的EA为常数，AB杆的EA ，在C点水平荷载作用下，C1 2点水平位移不等于零图2-5答：正确。AC点绕B直方向位移图2-6(aC有位移，取(b)为力法的基本结构，则力法方程为： X c11 1图2-6答：错误。注意到X方向与c方向相反，所以力法的基本方程为1 X c11 12-7（a）（b）中两个结构时，基本未知量是相同的。图2-7答：正确。两种情况都只有一个线位移作为基本未知量。8.图2-8所示结构各杆端弯矩等于零。11图2-8答：错误。在可以忽略轴向变形条件下，各杆端弯矩才等于零。2-9图2-9答：正确。所以两种情况下反力不相同。答：正确。静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以求得全部反力和内力。答：错误。位移法方程的物理意义是结点平衡条件。答：错误。位移法的理论基础是确定的位移与确定的内力之间的对应关系答：错误。温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。设的。答：正确。虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的两个状态。12答：正确。分析：静定结构只有载荷作用下产生内力，其它因素作用时（制造误差等，只引起位移和变形，不产生内力。答：错误）瞬铰的位置是不确定的。约束。答：错误。静定结构没有多余约束，而超静定结构有多余约束。答：错误。力法方程实际上多余未知力方向上位移方程，或者说力法方程实际上是几何方程。答：错误。只要相邻结点锁紧即可。位移法只能求解超静定结构答：错误。位移法可以求解静定结构也可以求解超静定结构均。三.计算分析题3-1图3-1解：支座反力

F0F 90kNy AyF0F 0x Ax M 2031.540330kNm左侧受拉A13求杆端剪力BDCB

FQBD

40kN;FQDB

40kNAB

FQCB

FQBC

20360kN剪力图求杆端轴力BDCBAB

FQABFNBDFNCB

F 0QBAF 0NDBF 0NBC轴力图求杆端弯矩，画弯矩图

FNAB

FNBA

100kN受压)14取BD杆作为隔离体MDB取CB杆作为隔离体

MBD

403120kNm上沿受拉M MCB BC

2031.590kN上沿受拉取AB杆作为隔离体,因为杆AB上剪力为零，则弯矩保持为常数M M 30kNm(左侧受拉)AB BA3-2图3-2解：先求支座反力15M 0F 52052.52030F 62kNA RB RBF0F 205100kNF

y RAy RBF0200F x RAx RAx

RA求杆端弯矩取BC杆作为隔离体M 0BM FCB

52052.562525060kNm下侧受拉BC

MBC中

F 2.5202.51.25622.5622.525062.5kNm再叠加上匀布载荷作用在剪质量上的效果，就得到BC杆的弯矩图取AC杆作为隔离体 M ACMF 320360kNm右侧受拉D RAxM CA弯矩图

60kNm右侧受拉求杆端剪力BCAC

FQCB

38kN,FQBC

62kN剪力图

FQAC

20kNF下QD

20kN；F上QD

0QCA16(4）求杆端轴力BCAC

FNCB

F 0NBC轴力图

FNAC

38kN;FNCA

38kN试作图示静定多跨梁的弯矩图，荷载与几何尺寸见图中标注。17（1）求支座反力

图3-3M 203140616180kN左侧受拉 AF

2 3 RAyFRAx

140620100kN2（2）求杆端弯矩取DC杆为隔离体M M 20360kNmDC CD取BC杆为隔离体 M M 20360kN上侧受拉BC CB取AB杆为隔离体M 20360kN左侧受拉BAM 203140616180kN左侧受拉 AB 2 3 183-4K图3-4解：（1）支座反力

1 M0 ql2 20102250kN1 C 8 8F FAy By

F0Ay

1ql12010100kN2 2CF F F M025050kNCAx Bx H f 5（2）K点几何参数

y 5cos30K

5 34.332（3）K截面弯矩

x 55sin302.5KM F xK Ay

F yH

20xK

0.5xK1002.5504.33202.51.2529kNm(上侧受拉)（4）K点剪力

FK

F0QK

cos

FsinH KF qxAy K

cos300FH

sin300（5）K点轴力

20

3500.518.3kN219FK

F0QK

sin

F cosH KF qxAy K

cos300FH

sin300200.550 368.3kN受压23-5DE图中标注。解：根据几何条件，在图示坐标下，求抛物线方程。图3-5yax2

bx，抛物线经过B(20,0)点。于是有400a20b0或者20ab0C(10,44100a050a2解联立方程，得到抛物线方程：a220ab

y0.04x20.8x50a

4 5求D

y 0.04520.853mD20y0.08x0.80.0850.80.4DtanD

0.4sin D

2 ;cos 52929D2929求EyD

y 0.041520.8153mE0.08x0.80.08150.80.4tanD

0.4sin D

2 ;cos 52929D2929

F F0Ay

1510015100kN20F F0By By

200100100kNM0100101005500kNmCCF F F M0500125kNC求DD

Ax Bx H f 4D

M FD

5FH

310051253125kNmFL F0LcosQD QD

FsinH DF cosAy D

FsinH D29100 529

125

46.42kN29FR F0Rcos29QD QD

FsinH DF 100Ay

cosD

FsinH D2929100 2929

125

46.42kND

FL F0LsinND ND

F cosH DFAy

sinD

F cos29H D2929100 29

125

135.2kN(受压)21FRF0Rn

F cosNDFAy

ND

DsinD

H DF cosH D100

125

116.1kN(受压)求EE

29 29M FE By

5FH

31052.5E

10051253502.50QEQEF F0QEQE

cos

sinFEHEByEHE

10

cosE

FsinH E5 12520E

F F0sinNE NE

29 29F cosH DF By

sinD

F cosH D

125

124.63kN受压)已知抛物线三铰拱轴线方程y几何尺寸见图3-6中标注。

29 29fx，求支座反力以及截面DEl2图3-6解：

M 0FA

1F;F4 p

F 1F F3p 4 p 4 p3M01F 82mF F M F0C PC 4 p p H f 2DE22y 4444D 162dy4f2x4440.5dx l2 16255sin 1;cos 255D Dy 44412E 162dy4fl2x4416120.5dx l2 162D

sin 1;cos 255E E55M M0D D

F yH D3Fp

4mFp

31.5mF4 2 pFL F0QD QD

cosD

F sinH D45255345255

2

1

0.4472FpFL F0ND QD

sin FD

cosD453F45

2 7Fp

0.7826FFR F0QD QD

25cos 25D

4 5 psinD45F45

1

0.4472F2 5 5 pFL F0ND QD

sin FD

cosD45254 545254 5

Fp

2

0.3354FpM M0F yE E H EF p4m

Fp30.5mF4 2 pF F0 cos F sinFp4Fp425p

F 12 5F F0 sinNE QE

F cosH E1F F14525 p 4525

5F4 5 p0.5590F4 5p3-7B23图3-7解：分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图在已知载荷作用下BDDCCA

M FP

M 0Pxx4m12M 160kNm qx22P

160kNm5x2x6m24BDDCCAB点水平位移，这里弯曲刚度

M 1xx31M x4m1M 3x6m1EI210109Pa24000cm4210109N/m224000108m450400kNm21BHEI

M Mds1P 1 BD

M MdsP 1DC

1 EICA

MdsP 11 3 1 4

1 6 EI

0xdxEI

40xEI

160kNm5x2

3

xdx1 0 10 0 60x24 480x5x380x21.25x46EI 0 EI 019602880108028801620

420kNm3

0.00833m0.833cmEI 50400kNm23-8BC标注。25图3-8解：本题适合用图乘法求解，先求在已知载荷作用下的弯矩图该弯矩图可以看成下面两种弯矩图叠加为求B点转角，在B点施加虚拟单位力偶，做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求B点转角261

MMds

1Ay

AyB EI AB

EI 11 2 211 2 2

1 ql3 ql2 ql2

顺时针EI2 3 3 2 2 3EI为求C点位移，在C点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求C点位移1V

MMds

1Ay

Ay12 1 5 112 1 5 1 l ql2 l211l1ql2EI3282222

EI 11 2 215 1 ql4 ql4 ql4 EI24 4 24EI3-9所示结构中BC标注。图3-9解：为求已知载荷作用下的弯矩图，先求支座反力27M 0

l

0

1

A p

Cx 2pF 0F 1

Ax 2

pF 0F F Ay p已知载荷作用下的弯矩图为求B点的转角，在B点加虚拟的单位弯矩，并做弯矩图用图乘法求B点转角28 1M MdsM Mds

1yAyB EI P BD DA

EI 11 22 11l1Fl4111l1

21

Fl2p

顺时针EI2 2

6 EI2 2

32 12EI为求C点位移，在C点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下的弯矩图 1MMdsMMds

1AyAyCV EI P BD DA

EI 11 22l11l1Fl4l11l1Fl2 l

Fl3p

EI2 2p 6 EI2 2

32 12EI3-10图3-10解：这是一次超静定问题，由于B点实际位移等于0，得到力法基本方程 X 011 1 1P去掉B点链杆支座，得到基本体系，去掉载荷得到基本结构29做基本结构在已知载荷作用下的弯矩图做基本结构在单位载荷作用下的弯矩图用图乘法求得柔度系数1

Mds

11ll2l l311用图乘法求得自由项

EI 1 1AB

EI2

3 3EI1 11l

l

5Fl3 MMds

P l p1p EI P AB

EI22 2 6 48EI解力法基本方程得到未知力l33EI

5Fl348X p481 EI

0X1

516Fp根据公式MMXM 得弯矩图1 1 P30M 0BA

5 Fl 3FlM l FAB 16

P P2 16l 5 5FlM F0 PC 2 16 p 323-11图3-11解：CD得到基本体系力法基本方程为

X 011 1 1P31基本结构在已知载荷作用下,相当于AC为悬臂梁。在单位反力作用下AC、DB杆内侧受拉。 16m6m26m144m311 EI 3 EI11 1 3 ql2l l1P EI3 2 411360kNm6m36m3240kNm34 4EI3 EIX 1P22.5kN111BM 22.5kN6m135kN内侧受拉BM 120kN/m6m6m22.5kN6mA 2 225kNm外侧受拉AC杆上还要叠加均布载荷作用在简支梁上的弯矩AC杆中点的弯矩ql2 kNm22.5kN外侧受拉1 2258 2弯矩图：32利用位移法计算图3-12标注。图3-12解：在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩MF 0ABP3 3P16MF F16BA1

l1660445kNm112MF ql12BC1

12106230kNm112MF ql12CB

12106230kNm位移法基本未知量是结点BZiAB转角引起的弯矩M 0ABM ZBA BA

MFBA

32EI4

Z451.5EIZ1

45M ZBC BC

MFBC

41.5EI621.5EI

Z30EIZ1

30M ZCB BC

MF CB

Z300.5EIZ6 1

30建立位移法基本方程，取B点为隔离体，列出力矩平衡方程 M 0M M 0B BA BC1.5EIZ1

45EIZ1

300EIZ1

6kNm得到杆端弯矩真值

M 0ABM 1.5EIZBA 1

4536kNmM EIZBC 1

3036kNm杆端剪力

M 0.5EIZCB

3027kNm33FQAB

1M6

M BA

FFQAB

1 1436260

FQBA

1M6

M BA

FFQBA

1 1436260

FQBc

1M6

M CB

FFQBC

1 169260

FQBA

1M6

M BA

FFQBA

1 169260

AB

M AB中

12

23042kNm下沿受拉M 3627 101 1

13.5kNm下沿受拉弯矩图剪力图

BC中 2 83-1334图3-13解：在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩1MF 1ql2 206260kNm11 AB 12 1 MF ql2 206260kNmBA 12 12位移法基本未知量是结点A的转角Z，AB杆连端固定AC杆一端固定一端铰支，AD杆i一端固定一端滑动支撑，由转角引起的弯矩M

Z604EIZ

60

2

60AB AB M ZBA AB 1

6 1 3 602EIZ601EIZ6 1 3 1

60M

Z3EIZ

1EIZ;M 0AC AC

6 1

1 CAM i

ZEI

2EIZ;

Z2EIZAD AD 1

4.5 1

1

AD 1 9 1建立位移法基本方程，取A点为隔离体，列出力矩平衡方程 M 0M M M 0A AB AC AD2EIZ601EIZ2EIZ0EIZ

43.2kNm3 1 2 1 9 1 1得到杆端弯矩真值M 2EIZ6031.2kNM 1

6074.4kNmAB 3 1 BA 3 1M 1EIZ21.6kNM 0AC 2 1 CAM 2EIZ9.6kNM 2

9.6kNmAD 9 1 DA 9 135杆端剪力

FQCAF

16 1

M AC 6M 1

21.63.6kN21.63.6kNQAC1

6

AC 61 1 F

M

FF 31.274.4 20652.8kNQAB

6

BA QAB 6 2F QBA

1M6

M FF 131.274.4120667.2kNBA QBB 6 2

AB

FQAD

FQDA

1M4

M 0DAMAB中

31.274.4 12 820

37.2kNm下沿受拉AB杆最大正弯矩52.8x

62.64m1Mmax

FQAB

2.64

2q2.64231.226.252.625

12042

38.496kNm下沿受拉弯矩图3-1436图3-14解：在已知荷载作用下，查表格的固端弯矩1MF 1ql2 304240kNm11 DE 12 1 MF ql2 304240kNmED 12 12位移法基本未知量是结点C、D的转角Z,Z1 2

，AC、BD、CD、DE杆两端固定，由转角引起的弯矩M Z2EI

1EIZAC AC M ZCA AC

444

1 2 1ZEIZ1 1M ZCD CD ZCD

42EI4

Z22EIZ1 4

2EIZ1

EIZ2M ZDC CD ZCD

22EI4

Z42EIZ1 4

EIZ1

2EIZ2M ZBD BD 2

24

Z 2

1EIZ2 2M ZDB BD 2

44

Z EIZ2 2M ZDE DE 2

4042EI4

Z 402EIZ2

40M ZED DE 2

4022EI4

Z 40EIZ2

40建立位移法基本方程，取C、D点为隔离体，列出力矩平衡方程 M 0M M 0C CA CDEIZ1

2EIZ1

EIZ2

03EIZ1

EIZ 0237 M 0M M M 0D DC DB DEEIZ1

2EIZ2

EIZ2

2EIZ2

400EI