河北省衡水中学2022届高三上学期期末考试

河北省衡水中学2022届高三上学期期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.（） A．B．－C．D．－2.设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1)D．不能确定3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．4.已知随机变量的分布规律如下，其中a、b、c为等差数列，若E（）=，则D（）为（）5.欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有()种 种 种 种6.设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知，若对任意，都有成立，则k的值为（）A．22B．21C．20D．197.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A．24－eq\f(3π,2) B．24－eq\f(π,3)C．24－π D．24－eq\f(π,2)8.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 （） A． B． C． D．9.若a＝sinxdx，b＝eq\i\in(0,1,)cosxdx，则a与b的关系()A．a<b B．a>bC．a＝b D．a＋b＝010.将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω>0，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为()A．2B．3C．411.在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）=ax2（a＞0），使得（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（）A、（2，+∞）B、（3，+∞）C、[4，+∞）D、[8，+∞）12．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），，…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f（x）=，则f的n阶周期点的个数是（）A、2nB、2（2n-1）C、2nD、2n2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为．14.边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为。15.设a，b，c依次是的角A、B、C所对的边，若，且，则m=________________.16.双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_________.三、解答题（共6个小题，共70分）17.（本题满分12分）已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．18．（本题满分12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.19.（本题满分12分）休假次数人数根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.20．（本题满分12分）若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点（I）求曲线E的方程；（II）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线上，求证：t与均为定值。21．（本题满分12分）已知函数.(I)求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.本题满分10分。22．选修4-1：几何证明选讲OABCOABCDEF（1）求的度数.（2）若AB=AC，求AC:BC23.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为． （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24.选修4-5：不等式选讲设，，均为正实数，求证：2022—2022学年度上学期期末考试答案1.解答：故答案选A2.解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0<a<1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上，可知f(b－2)<f(a＋1)，故答案选C3.解析：对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的．故答案选A4．B5.解法1：分类法：第一类：没有一步两级，则只有一种走法；第二类：恰有一步是一步两级，则走完10级要走9步，9步中选一步是一步两级的，有种可能走法；第三类：恰有两步是一步两级，则走完10级要走8步，8步中选两步是一步两级的，有种可能走法；依此类推，共有=89，故选(C)。解法2：递推法：设走级有种走法，这些走法可按第一步来分类，第一类：第一步是一步一级，则余下的级有种走法；第二类：第一步是一步两级，则余下的级有种走法，于是可得递推关系式，又易得，由递推可得，故选(C)。6.答案:C7.解析：该几何体是一个长方体挖去一个半圆柱体，其体积等于3×2×4－3×eq\f(1,2)×π×12＝24－eq\f(3π,2).答案：A8.答案：D9.解析：∵(－cosx)′＝sinx，(sinx)′＝cosx，∴a＝sinxdx＝－cos2＋coseq\f(π,2)＝－cos2，b＝eq\i\in(0,1,)cosxdx＝sin1.∴b－a＝sin1＋cos2＝－2sin21＋sin1＋1＝eq\f(9,8)－2(sin1－eq\f(1,4))2，∵0<sin1<1，∴b－a>0，a<b.答案：A10.解析：因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)是奇函数，所以φ＝kπ.又因为－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，所以φ＝0.将函数f(x)＝Asinωx(A≠0，ω>0)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位得到f(x)＝Asin(ωx＋eq\f(πω,6))，该函数仍是奇函数，所以eq\f(πω,6)＝kπ，φ＝6k，k∈Z，ω的值可以为6.答案：D11.解：由题设知，点P（1，a），Q（k，ak2），A（5，0），∴向量=（1，a），=（5，0），=（k，ak2），∴=（1，0），=（，），∵（λ为常数），．∴1=λ（1+），a=，两式相除得，k-1=，k-2=a2k＞0∴k（1-a2）=2，且k＞2．∴k=，且0＜1-a2＜1．∴k=＞2．故选A．12.解：当x∈[0，]时，f1（x）=2x=x，解得x=0当x∈（，1]时，f1（x）=2-2x=x，解得x=∴f的1阶周期点的个数是2当x∈[0，]时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=0当x∈（，]时，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x解得x=当x∈（，]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=-2+4x=x解得x=当x∈（，1]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x解得x=∴f的2阶周期点的个数是22依次类推∴f的n阶周期点的个数是2n故选C．13．14.15.2022提示：由已知即，亦即，由正余弦定理有，即，将代入，得，于是16.解：设F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,依双曲线定义，有|PF1|－|PF2|=4,依已知条件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.17.解：（1）由，得．∴．∴，即，∴．………………6分（2）由即得则即，……8分又＝………10分由，则，故，即值域是……12分18.（I）证明：在梯形中，∵,，∠＝，∴∴∴∴⊥∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴⊥平面…6分（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，∴设为平面MAB的一个法向量，由得取，则，…………8分∵是平面FCB的一个法向量∴…10分∵∴当时，有最小值，当时，有最大值。∴…12分19.19.(２)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，…………7分于是，，，…………10分从而的分布列：0123的数学期望：．…………12分12分12分21.解：(Ⅰ)由得到：，，故在有唯一的极值点，，，，且知，所以最大值为．…4分(Ⅱ)，又有两个不等的实根，则，两式相减得到:…6分于是，…8分要证：，只需证：只需证：①令，只需证：在上恒成立，又∵∵，则，于是由可知，故知在上为增函数，则，从而知，即①成立，从而原不等式成立.………1222.(1)AC为圆O的切线,∴.又知,DC是的平分线,∴.∴,即又因为BE为圆O的直径,∴∴…………….5(2),,∴∽∴.又AB=AC,∴,∴在RT⊿ABE中,…….1023.解：解：（I），，