江苏省姜堰市202011学年高一第二学期期中考试试卷 省赛获奖

江苏省姜堰市2022~2022年度第二学期期中调研测试高一数学试卷（满分160分，时间120分钟）一、填空题（每题5分，共70分）1、一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是▲2、若三条线段的长分别为3，4，5；则用这三条线段组成▲三角形（填锐角或直角或钝角）3、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30º；则△ABC的面积是▲4、已知直线经过点（2，5），则______▲_______5、在等差数列中，若，，则的值为____▲______6、在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为▲.7、等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=▲8、若x、y∈R+,x+9y=12,则xy有最大值为__▲__9、不等式组所围成的区域面积为_▲____10、不等式≤3.的解集为▲11、若则的最大值为▲12、已知数列的前n项和，则▲13、若，则的最小值为▲14、函数由下表定义：若，，，则=▲．二、简答题（共6题，90分）15、（14分）已知函数（1）求的取值范围；（2）当x为何值时，y取何最大值？16、（14分）如图在中,;ABC(1)求ABC17、（14分）已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项an；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．18、（16分）姜堰人民商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？19、（16分）设为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足-=S10，S11=33（1）求数列的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使为正整数20、（16分）已知数列，满足，其中.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为等差数列；

江苏省姜堰市2022~2022年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案：一、填空题1、2、直角3、4、-55、-36、417、8、49、110、(－∞,－3］∪(－1,+∞)11、12、1913、14、4二、简答题15、（14分）解：（1）设：则：………6分∴所求为…………9分（2）欲最大，必最小，此时∴当时，最大为……………14分16、（14分）解:(1)………………5分(2)法一:,………………7分,………9分…………11分所以………………14分法二:提示:17、（14分）设{an}公差为d，有………………3分解得a1=5，d=3………………6分∴an=a1+（n－1）d=3n+2………………9分（2）∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．……………14分18、（16分）解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则………6分作出可行域……………9分，纵截距为，斜率为k=，满足欲最大，必最大，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大.…………………………16分19、（16分）解：（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有；……3分………………6分可以解得………………8分∴………………10分（2）……13分要使为整数，只要为整数就可以了，所以满足题意的正整数可以为2和3…………………16分20、（16分）解（1）当时，有…………4分.……………