数学2022年安徽省各地市最新联考模拟试题分类解析圆锥曲线

安徽省各地市2022年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题：4.(安徽省合肥市2022年高三第一次教学质量检测文科)以抛物线的焦点为圆心，半径为2的圆方程为（）A.B.C.D.【解析】抛物线的焦点为,所求圆方程为.5、(安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试理科)已知双曲线中心在原点且一个焦点为,点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．【解析】所以双曲线的方程为.7、(安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试文科)抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则的值是（）A.B.C.D.【解析】的右准线为，所以抛物线的开口向左，9、(安徽省2022年2月皖北高三大联考文科).椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为（C）.22C二、填空题：12.(安徽省合肥市2022年高三第一次教学质量检测理科)以椭圆的右焦点为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为12.【解析】椭圆的右焦点为，所求圆的半径为，所以.14．(安徽省2022年“江南十校”高三联考理科)设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为.15解析：|PF1|＋|PF2|＝10，|PF1|＝10－|PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－|PF2|易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|－|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝.12．(安徽省2022年“江南十校”高三联考文科)设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点距离为4.解析：|OM|＝3，|PF2|＝6，又|PF1|＋|PF2|＝10∴|PF1|＝4三、解答题：20.(安徽省合肥市2022年高三第一次教学质量检测理科)(本小题满分13分)已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与交于点.(1)求证:，、成等比数列；(2)设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．20.【解析】(1)设直线的方程为：，联立方程可得得:①设，，，则，②，而，∴，即，、成等比数列…………7分(2)由，得，，即得：，，则由(1)中②代入得，故为定值且定值为…………13分20.(安徽省合肥市2022年高三第一次教学质量检测文科)(本小题满分13分)椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点.(1)求椭圆方程；(2)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由．20.【解析】(1)由题意，即可得到…………5分(2)设直线的方程为：，联立直线和曲线的方程可得：得，设，，，则，则即可得.…………13分19．(安徽省2022年“江南十校”高三联考理科)（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线：交于M、N两点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证：为定值.∵∴∴，即（定值）……12分21．(安徽省2022年“江南十校”高三联考文科)（本小题满分13分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线：交于M、N两点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证：为定值.21．（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为：，则∴所求双曲线方程为…………6分（Ⅱ）A1（－3，0）、A2（3，0）、F（5，0），设P（），M（），，∵A1、P、M三点共线，∴∴即………8分同理得……9分，，∵∴………………11分∴，即（定值）……13分20.(安徽省安庆市2022年高三第二次模拟考试理科)（本小题满分13分）已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，F为其焦点，离心率为e。（Ⅰ）若抛物线x＝y2的准线经过F点且椭圆C经过P(2,3)，求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）若过A(0,a)的直线与椭圆C相切于M，交x轴于B，且＝，求证：μ＋c2＝0。20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题意知(-2，0)，即，………2分由椭圆定义知：,……3分所以,即椭圆的方程为：.………5分(Ⅱ)证明：由题意可设直线的方程为：根据过的直线与椭圆相切可得：………8分………10分易知设,则由上知………11分由知，………13分(其它做法请参照标准给分)18.(安徽省2022年2月皖北高三大联考理科)（本小题满分12分）试问能否找到一条斜率为的直线与椭圆交于两个不同点且使且使M，N到点的距离相等，若存在，试求出的取值范围；若不存在，请说明理由。18.设直线：为满足条件的直线，再设为的中点，欲满足条件，只要即可由得.设则，故.由，得，且.故当时，存在满足条件的直线.18.(安徽省2022年2月皖北高三大联考文科)（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆方程（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.18.（1）设椭圆的方程为，由题设得解得.由此得，故椭圆的方程为.（2）由（1）得，设，由得故.由点在椭圆上得代入式并化简得.故点的轨迹方程为轨迹是两条平行于轴的线段.21、(安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试理科)（本小题13分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）斜率为的直线与抛物线的另一交点为，斜率为的直线与抛物线的另一交点为（、两点不同），且满足，求证:线段的中点在轴上；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，若的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围.21.【解析】（Ⅰ）由题意可设抛物线的方程为, ∵过点的切线方程为, ∴抛物线的方程为………………4分……13分21、(安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试文科)（本题13分）已知椭圆的方程是，点分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为，且过点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为圆,试问:过点能否引圆的切线，若能，求出这条切线与轴及圆的弦所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。AABFyxPOO21.【解析】（Ⅰ）因为椭圆的方程为，（），∴，即椭圆的方程为，∵点在椭圆上，∴，解得或（舍），由此得，所以，所求椭圆的标准方程为.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,又，则得,所以，即,是，AMOFQ