历城区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

历城区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．周围体ABCD中,截面PQMN是正方形，则在以下结论中，以下说法错误的选项是（）A．ACBDB．ACBDC.ACPQMND．异面直线PM与BD所成的角为452．若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（4，+∞）D．（0，4）3．设会集AxR|2x2，Bx|x10，则A(eRB)（）A.x|1x2B.x|2x1C.x|2x1D.x|2x2【命题妄图】本题主要观察会集的看法与运算，属简单题.4．与函数y=x有相同的图象的函数是（）A．B．C．D．5．已知会集AxN|x5，则以下关系式错误的选项是（）A．5AB．1.5AC．1AD．0A6．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图以下列图，数据分组依次以下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（）A．112B．114C．116D．1207．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则必然有（）第1页，共15页A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a，b的大小与m，n的值相关8．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1B．C．D．29．函数y(a24a4)ax是指数函数，则的值是（）A．4B．1或3C．3D．110．数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1B．2C．3D．411．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）12．“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件二、填空题13．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是．14．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多项选择1门，若学校规定每位学生选修4门，则不一样选修方案共有种．15．给出以下四个命题：①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；2③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；32④函数f（x）=x﹣3x+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．其中正确命题的序号是．16．已知会集Ax，yx，yR，x2y21，Bx，yx，yR，y4x21，则AB第2页，共15页的元素个数是.17．关于函数yf(x),xR,,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的▲条件．（填“充分不用要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不用要”）18．在各项为正数的等比数列{an}中，若a6=a5+2a4，则公比q=．三、解答题19．（本小题满分10分）x2y2x2t,已知曲线C:1，直线l:2（为参数）.49y2t,（1）写出曲线C的参数方程，直线的一般方程；（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值.20．在某大学自主招生考试中，全部选报Ⅱ类理想的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计以下列图，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．第3页，共15页（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在最少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．21．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形隶属设施，并将节余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其隶属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能吻合园林局的要求？第4页，共15页22．已知函数f(x)x1的定义域为会集A，B{x|2x10}，C{x|ax2a1}37x（1）求AB，(CRA)B；（2）若BCB，求实数a的取值范围.23．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则1）求f（0）；2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．第5页，共15页2422p∧q为假命题，p∨q为真命题，．已知p：﹣x+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x+mx+1=0有两个正根．若求m的取值范围．第6页，共15页历城区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】B【解析】试题解析：由于截面PQMN是正方形，因此PQ//MN,QM//PN，则PQ//平面ACD,QM//平面BDA，因此PQ//AC,QM//BD,由PQQM可得ACBD，因此A正确；由于PQ//AC可得AC//截面PQMN，因此C正确；由于PNPQ，因此ACBD，由BD//PN，因此MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为450，因此D正确；由上面可知BD//PN,PQ//AC，因此PNAN,MNDN，而BDADACADANDN,PNMN，因此BDAC，因此B是错误的，应选B.1考点：空间直线与平面的地址关系的判断与证明.【方法点晴】本题主要观察了空间中直线与平面的地址关系的判断与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判判定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合观察，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的地址关系的判判定理和性质定理是解答的要点.2．【答案】C【解析】解：令f（x）=x2﹣mx+3，若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）=1﹣m+3＜0，解得：m∈（4，+∞），应选：C．【谈论】本题观察的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．3．【答案】B【解析】易知Bx|x10x|x1，因此A(eRB)x|2x1，应选B.4．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不一样，故A错误B：与y=x的对应法规不一样样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不一样，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确应选D【谈论】本题主要观察了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法规的判断，属于基础试题第7页，共15页5．【答案】A【解析】试题解析：由于AxN|x5，而1.5N,1N,.5A,1A，即B、C正确，又由于0N且5，因此0A，即D正确，应选A.1考点：会集与元素的关系.6．【答案】B【解析】解：依照频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20+120×0.02×20+140×0.01×20=114．应选：B．【谈论】本题观察了依照频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．7．【答案】C【解析】解：依照茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；因此a=b．应选：C．8．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．应选：A．第8页，共15页【谈论】本题观察极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的观察．9．【答案】C【解析】考点：指数函数的看法．10．【答案】A【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．应选：A．【谈论】本题观察了等差数列的通项公式，观察了等比数列的性质，是基础的计算题．11．【答案】C【解析】解：关于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．第9页，共15页应选：C．【谈论】本题观察了向量共线定理的应用，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，必然有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．应选：B．二、填空题13．【答案】．【解析】解：依照点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，因此O点到直线AB的距离是=，故答案为：．【谈论】本题主要观察把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14．【答案】75【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【解析】由题意分两类，能够从A、B、C三门选一门，再从其他6门选3门，也能够从其他六门中选4门，依照分类计数加法获取结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其他6门选3门，有C313C6=60，第二类，若从其他六门中选44门有C6=15，∴依照分类计数加法获取共有60+15=75种不一样的方法．故答案为：75．第10页，共15页【谈论】本题观察分类计数问题，观察排列组合的实质应用，利用分类加法原理时，要注意依照同一范围分类，分类做到不重不漏．15．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能够推出x必然等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不用要条件，故②错误；③易知命题p为真，由于＞0，故命题q为真，因此p∧（￢q）为假命题，故③正确；26xf′1=31f1y1=3x13x+y④∵f′（x）=3x﹣，∴在点（，∴（）﹣，（））的切线方程为﹣（﹣）﹣（﹣），即2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．16．【答案】【解析】试题解析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点．考点：会集的基本运算.17．【答案】必要而不充分【解析】试题解析：充分性不成立，如yx2图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，yf(x)是奇函数，|f(x)||f(x)||f(x)|，因此y|f(x)|的图象关于y轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，比方“p?q”为真，则p是q第11页，共15页的充分条件．2.等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，关于条件或结论可否定式的命题，一般运用等价法．3.会集法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．18．【答案】2．【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【谈论】本题观察等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1）x2cos2x6；（2）225，25.y，y3sin55【解析】试题解析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数作可得直线的一般方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线上C任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线的距离，利用正弦函数求出PA，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA的最大值与最小值.试题解析：（1C的参数方程为x2cos，（为参数），直线的一般方程为y2x6.）曲线y3sin（2）曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到的距离为d5|4cos3sin6|．5则|PA|d25|5sin()6|，其中为锐角，且tan4，当sin()1时，|PA|取sin3053得最大值，最大值为225)255.当sin(1时，|PA|获取最小值，最小值为.5考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由于“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，因此该考场有10÷0.25=40人，因此该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；第12页，共15页（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（Ⅲ）由于两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，因此还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在最少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，因此事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【谈论】本小题主要观察统计与概率的相关知识，详尽涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．21．【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（1）依照直角三角形求两个矩形的长与宽，再依照矩形面积公式可得函数解析式，最后依照实质意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表解析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要吻合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，第13页，共15页解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，因此当时，获取最小值.答：当满足时，吻合园林局要求.22．【答案】（），CAIBx2x3或7x10；（）a1或2a9。1AUB2x10R22【解析】1x30，因此3x7，因此会集Ax3x7，画数轴表示出会集A，试题解析：（）由题可知：7x0会集B，观察图形可求，AUB2