高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)312第1课时指数函数的图象及性质学案-7447

学必求其心得，业必贵于专精3。1。2第1课时指数函数的图象及性质[学习目标]1。理解指数函数的看法和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象。3.初步掌握指数函数的有关性质.［知识链接]1。ar·as＝ar＋s;（ar)s＝ars；（ab)r＝ar·br.其中a＞0，b＞0，r,s∈R.2.在初中,我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2个，2个分裂成4个，。1个这样的细胞分裂x次后，第x次获取的细胞个数y与x之间构成的函数关系为＝2x，∈yx｛0，1,2，｝。[预习导引]1。指数函数的定义函数y＝ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域是R。指数函数的图象与性质底数a＞10＜a＜1图象定义域R，值域（0，＋∞）图象过定点(0，1）,即x＝0时，y＝1性质当x＞0时，y＞1;当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时,0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数要点一指数函数的看法例1给出以下函数：①y＝2·3x;②y＝3x＋1;③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝（－2）x。其中，指数函数的个数是( )A.0B.1C。2D.4答案B1学必求其心得，业必贵于专精x故①不是指数函数；②中，yx＋1的指数是x＋1，不是自变量剖析①中，3的系数是2,＝3x，故②不是指数函数;③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x,且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量,指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.规律方法1.指数函数的剖析式必定拥有三个特色:(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2）指数地址是自变量x；（3）ax的系数是1。2。求指数函数的要点是求底数a,并注意a的限制条件。追踪演练1若函数y＝(4－3）x是指数函数，则实数a的取值范围为________.a答案｛a｜a＜错误!,且a≠1｝x剖析y＝(4－3a)是指数函数，需满足：错误!解得a＜错误!且a≠1.故a的取值范围为{a|a＜错误!，且a≠1}.要点二指数函数的图象例2如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx,③y＝cx，④y＝dx的图象，则a,b，c，d与1的大小关系是(）A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c答案B剖析方法一在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大.由指数函数图象的起落，知c＞＞1,b＜＜1。dab＜a＜1＜d＜c.方法二作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小,因此四个交点的纵坐标越大，则底数越大,由图可知b＜＜1＜da＜c.应选B。规律方法1.无论指数函数的底数a如何变化,指数函数＝x（＞0，≠1）的图象与直线yaaax＝1订交于点(1,a)，由图象可知：在y轴右侧,图象从下到上相应的底数由小变大.2学必求其心得，业必贵于专精2。办理指数函数的图象：①抓住特别点，指数函数图象过点(0,1）；②巧用图象平移变换；③注意函数单调性的影响.追踪演练2(1)函数y＝｜2x－2｜的图象是（）（2）直线＝2a与函数y＝｜x－1｜(＞0且≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范yaaa围是________。答案（1）B（2)（0，错误!)剖析(1）＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度获取的，故y＝｜2x－2｜y的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变,下方部分对折到x轴的上方获取的.2)当a＞1时，在同一坐标系中作出函数y＝2a和y＝|ax－1｜的图象（如图(1))。由图象可知两函数图象只能有一个公共点,此时无解.当0＜a＜1,作出函数y＝2a和y＝|ax－1|的图象(如图（2））。若直线y＝2a与函数y＝|ax－1｜（a＞0且a≠1）的图象有两个交点，由图象可知0＜2a＜1，因此0＜a＜错误!.要点三指数型函数的定义域、值域例3求以下函数的定义域和值域：1x22x3(1）y＝2x-4;（2）y＝错误!；（3)y＝1.2解（1)由x－4≠0,得x≠4,1故y＝2x-4的定义域为｛x|x≠4，x∈R}。又错误!≠0，即2错误!≠1,3学必求其心得，业必贵于专精1故y＝2x-4的值域为｛y|y＞0，且y≠1}.(2）由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，∴y＝错误!的定义域为（－∞，0].由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1，∴y＝错误!的值域为[0，1)。x22x3(3)y＝1的定义域为R.2∵x2－2x－3＝（x－1)2－4≥－4，x22x3∴1≤错误!－4＝16。2x22x3又∵1＞0,2x22x3故函数y＝1的值域为（0,16］.2f(x）规律方法对于y＝a（a＞0，且a≠1）这类函数，(1）定义域是使f（x）有意义的x的取值范围；(2）值域问题，应分以下两步求解：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域。追踪演练3（1）函数f(x)＝1－2x＋错误!的定义域为（)A.（－3,0］B.（－3，1］C。（－∞，－3)∪（－3，0］D。（－∞，－3）∪(－3,1]2）函数f（x)＝错误!x－1,x∈[－1，2］的值域为________.答案（1）A(2）[－错误!，2]剖析(1）由题意，自变量x应满足错误!解得错误!∴－3＜x≤0.2）∵－1≤x≤2，∴错误!≤错误!x≤3，∴－错误!≤错误!x－1≤2,∴值域为错误!。4学必求其心得，业必贵于专精1。以下各函数中，是指数函数的是（)A。y＝（－3）xB.y＝－3xC.y＝3x－1D。y＝错误!x答案D剖析由指数函数的定义知a＞0且a≠1，应选D。2.y＝错误!x的图象可能是（)答案C剖析0＜错误!＜1且过点（0，1),应选C.3.y＝2x，x∈［1,＋∞)的值域是（）A.[1,＋∞）B.[2，＋∞）C。［0，＋∞）D.(0，＋∞）答案B剖析y＝2x在R上是增函数，且21＝2,应选B.指数函数f(x）＝ax的图象经过点(2,4），则f(－3)的值是________。答案错误!2x－31剖析由题意知4＝a，因此a＝2，因此f(x)＝2，故f(－3)＝2＝8。1x215.函数y＝的值域是________。2答案（0，2]剖析∵x2－1≥－1，∴y＝1x21≤错误!－1＝2，又y＞0，2∴函数值域为(0,2].1。指数函数的定义域为(－∞，＋∞），值域为（0，＋∞)，且f(0)＝1。2。当a＞1时,a的值越大,图象越凑近y轴，递加快度越快.当0