北京市石景山区2019-2020学年第一学期初三期末试卷数学

北京市石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷数学北京市石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷数学北京市石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷数学石景山区2021—2021学年第一学期初三期末试卷数学学校姓名准考证号考1．本卷共8，共三道大，28道小．分100分，考120分．2．在卷和答卡上正确填写学校名称、姓名和准考号．生3．卷答案一律填涂或写在答卡上，在卷上作答无效．在答卡上，、作用2B笔作答，其他用黑色字迹字笔作答．知4．考束，将本卷和答卡一并交回．一、〔本共16分，每小2分〕下面各均有四个，吻合意的只有．．一个．1．如，△ABC的点都在正方形网格的格点上，cosBAC的A．3B．2C．3D．44555BCAB100m50mOACD第1第2第32．如，AB是⊙O的直径，CD是弦，假设CDB32°，CBA的度数A．68°B．58°C．64°D．32°3．如，某斜坡的100m，坡离水平川面的距离50m，个斜坡的坡度A．30°B．60°C．3D．1324．抛物yax2bxc(a0)上局部点的横坐x与坐y的以下表：x⋯210123⋯y⋯402204⋯以下：①抛物张口向下；②当x1，y随x的增大而减小；③抛物的称是直x1；④函数yax2bxc(a0)的最大2.其中所有正确的2A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据以以下图〔单位：cm〕，那么该铁球的直径为A．12cmB．10cmy4C．8cmD．6cmA(1,3)32D1OEO34xABF–1B(3,1)–22CAOCB–3–48第5题第6题第7题6．如图，AB是⊙O的直径，C是线段OB上的一点〔不与点B重合〕，D，E是半圆上的点且CD与BE交于点F．用①??AB，③FBFD中的两个DBDE，②DC作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，那么组成真命题的个数为A．0B．1C．2D．37．一次函数y1axb(a0)与反比率函数y2k(k0)在同一平面直角坐标系xOyx中的图象以以下图，当y1y2时，x的取值范围是A．1x3B．x1或0x3C．x1或x3D．1x0或x38．某市为认识旅游人数的变化情况，收集并整理了2021年1月至2021年12月时期的月款待旅游量〔单位：万人次〕的数据并绘制了统计图以下：月款待旅游量/万人次5004003002001000123456789101112123456789101112123456789101112月份2021年2021年2021年依照统计图供应的信息，以下推断不合理的是．．．A．2021年至2021年，年款待旅游量逐年增加B．2021年至2021年，各年的月款待旅游量顶峰期大体在7,8月份C．2021年的月款待旅游量的平均值高出300万人次D．2021年至2021年，各年下半年〔7月至12月〕的月款待旅游量有关于上半年〔1月至6月〕颠簸性更小，变化比较平稳二、填空题〔此题共16分，每题2分〕9．假设抛物线yx26xm与x轴只有一个交点，那么m的值为.10．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，ADEC，假设DE1，四边形DBCE的面积是△ADE的面积的3倍，那么BC的长为.AAAEDEODBCFBCBC第10题第11题第12题11．如图，等边△ABC内接于⊙O，假设⊙O的半径为3，那么阴影局部的面积为.12．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EFAC于点F．假设tanBAC2，EF1，那么AE的长为.13．请写出一个张口向上，并且与y轴交于点(0,2)的抛物线的表达式：.14．将抛物线y2x2向左平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为.15．?九章算术?是中国传统数学重要的著作之一，确定了中A国传统数学的根本框架．其中卷九中记录了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形能D容纳的圆〔内切圆〕的直径是多少步？〞OF依照题意，该内切圆的直径为步.BC．．E16．如图，曲线AB是抛物线y4x28x1的一局部〔其中A是抛物线与y轴的交点，B是极点〕，曲线BC是双曲线yk(k0)的一局部．曲线AB与BC组成图形W．x由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线〞．假设点P(2021,m)，Q(x,n)在该“波浪线〞上，yB那么m的值为，......n的最大值为．ACO5x三、解答题〔此题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分〕解同意写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：27tan45°4sin60°(22021)0．18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22x3的图象与x轴交于点A，B〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，极点为P.1〕直接写出点A，C，P的坐标；2〕画出这个函数的图象.19．下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线〞的尺规作图的过程.：如图1，⊙O及⊙O上一点P．P求作：直线PQ，使得PQ与⊙O相切．O作法：如图2，①连接PO并延长交⊙O于点A；图1②在⊙O上任取一点B〔点P，A除外〕，以点B为圆心，BP长为半径作⊙B，与射线PO的另一个交点为C；③连接CB并延长交⊙B于点Q；P④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．BO依照小石设计的尺规作图的过程，A〔1〕使用直尺和圆规，补全图形；〔保存作图印迹〕〔2〕完成下面的证明．图2证明：∵CQ是⊙B的直径，∴CPQ°〔〕〔填推理的依照〕.∴OPPQ.又∵OP是⊙O的半径，∴PQ是⊙O的切线〔〕〔填推理的依照〕.20．为了在校运会中获取更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是以以下图的抛物线的一局部．铅球出手处A距离地面的高度是8米，当铅球B5运行的水平距离为3米时，到达最大高度A米的B处．小丁此次扔掷的成绩是多少米？221.在直角三角形中，除直角外的5个元素中，2个元素〔其中最少有1个是边〕，就可以求出其他的3个未知元素．关于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其他的未知元素呢?思虑并解答以下问题：1〕观察图①～图④，依照图中三角形的元素，能够求出其他未知元素的序号是．783°1037°37°60°37°60°37°60°12①②③④〔2〕如图⑤，在△ABC中，A37°，AB12，AC10，能否求出BC的长度？若是能，央求出BC的长度；若是不能够，请说明原由.〔参照数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75〕CAB⑤22．在平面直角坐标系xOy中，函数ym(x0)的图象G经过点A(3,2)，x直线l:ykx1(k0)与y轴交于点B，与图象G交于点C．〔1〕求m的值；〔2〕横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，C之间的局部与线段BA，BC围成的地域〔不含界线〕为W．①当直线l过点(2,0)时，直接写出地域W内的整点个数；②假设地域W内的整点很多于4个，结合函数图象，求k的取值范围．．．．23.如图，B是⊙O的半径OA上的一点〔不与端点重合〕，过点B作OA的垂线交⊙O于点C，D，连接OD??.E是⊙O上一点，CECA，过点C作⊙O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.〔1〕①依题意补全图形；D②求证：OFCODC；O〔2〕连接FB，假设B是OA的中点，EBA⊙O的半径是4，求FB的长.lC24．某地质量看守部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项要点质量指标做检测，获取了它们的质量指标值s,并对样本数据〔质量指标值s〕进行了整理、描述和解析.下面给出了局部信息.a.该质量指标值对应的产品等级以下：质量指标值20≤s2525≤s3030≤s3535≤s4040≤s≤45等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品,二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀);等级是次品为质量不合格.b.甲企业样本数据的频数分布统计表以下〔不完满〕：.乙企业样本数据的频数分布直方图以下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s25225≤s30m30≤s3532n35≤s4040≤s≤450合计50

乙企业样本数据的频数分布直方图频数35353025201510575210202530354045质量指标值d.两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差以下：平均数中位数众数极差方差甲企业3415乙企业3120依照以上信息，答复以下问题：〔1〕m的值为，n的值为；〔2〕假设从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产质量量合格的概率为；假设乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有万件；〔3〕依照图表数据，你认为企业生产的产质量量较好，原由于.〔从某个角度说明推断的合理性〕25．如图，?P是弦CB上的一动点，连C是AmB上的必然点，D是弦AB上的必然点，接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转获取线段PD，射线PD与?90°AmB交于点Q．BC6cm，设P，两点间的距离为xcm，，两点间的距离为y1cm，CPDP，Q两点间的距离为y2cm．mCPQD'BAD小石依照学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了研究，下面是小石的研究过程，请补充完满：〔1〕依照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别获取了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cmy2/cm〔2〕在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；y/cm54

y2321O123456x/cm〔3〕结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为cm．〔结果保存一位小数〕26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24axc(a0)与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，获取点B.直线y3x3与x轴，y轴分别交于点C，D.51〕求抛物线的对称轴；2〕假设点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②假设抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.27．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点〔不与点B，C重合〕，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE．连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF．〔1〕假设BAP，直接写出ADF的大小〔用含的式子表示〕；〔2〕求证：BFDF；A〔3〕连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间D的数量关系，并证明．EB

P

CF28．在△ABC中，D是边BC上一点，以点A为圆心，AD长为半径作弧，若是与边BC有交点E〔不与点?外截弧．D重合〕，那么称DE为△ABC的A比方，右图中?外截弧．ADE是△ABC的一条ABDEC在平面直角坐标系xOy中，△ABC存在A外截弧，其中点A的坐标为(5,0)，点B与坐标原点O重合．〔1〕在点C(0,2)，C(5,3)，C(6,4)，C(4,2)中，满足条件的点C是；12342〕假设点C在直线yx2上，①求点C的纵坐标的取值范围；②直接写出△ABC的A外截弧所在圆的半径r的取值范围．石景山区2021—2021学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参照卷知：1．便于卷，本卷答案中有关解答的推步写得，卷，只要考生将主要程正确写出即可．2．假设考生的解法与出的解法不同样，正确者可参照分参照相分.3．分参照取所注分数，表示考生正确做到此步得的累加分数．一、〔本共16分，每小2分〕号12345678答案CBCABDBD二、填空〔本共16分，每小2分〕9．910．211．312．513．答案不唯一，如：yx2214．y2(x1)215．616．1；5三、解答〔本共68分，第17-22，每小5分，第23-26，每小6分，第27-28，每小7分〕解答写出文字明、演算步或明程．17．解：原式331431⋯⋯4分y2543．⋯⋯5分18．解：〔1〕A(1,0)，C(0,3)，P(1,4)⋯⋯3分〔2〕如右所示．⋯⋯5分19．解：〔1〕全的形如右所示；⋯⋯2分2〕90，直径所的周角是直角；半径的外端，并且垂直于条半径的直是的切．⋯⋯5分

321AB–5–4–3–2–1O12345x–1–2C–3–4P–5QPBOCA20．解法一：建立平面直角坐系xOy，如1所示．点A的坐(0,8)，点B(3,5)．52抛物的表达式ya(x3)25，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2∵点A(0,8)在抛物上，y/mB558A∴a(03)2．8525521Cx/m解得a．O3D101(x5．1∴抛物的表达式y3)2102⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分令y0，1(x3)250，102解得x18，x22〔不合，舍去〕．即OC8．答：小丁此次投的成是8米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分解法二：以B坐原点建立平面直角坐系，如2所示．点A的坐(3,9)，yE5，CD3．102抛物的表达式yax2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵点A(3,9y/m)在抛物上，10Bx/m∴a(3)29A5．81052解得a1E．C3D1012x2．∴抛物的表达式y10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分令y5，1x25，2102解得x15，x25〔不合，舍去〕．∴CE358答：小丁此次投的成是8米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：〔1〕③，④；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕点C作CDAB于点D，如．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt△ADC中，A37°，∴CDACsinA106，CADACcosA108．∴BDABAD1284．A37°B∴在Rt△CDB中，DBCCD2BD23616213．即BC的度213．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：〔1〕∵函数ym(x0)的象G点A(3,2)，x∴m6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分〔2〕①1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分②∵直l:ykx1(k0)与y交于点B，∴点B的坐(0,1)，如．y〔ⅰ〕当直l1在BA下方，7假设点(5,1)在直l1上，65k1251，解得k．4532合象，可得0k．251〔ⅱ〕当直l2在BA上方，-1O1假设点(1,3)在直l2上，-1Bk13，解得k4．合象，可得k4．上所述，k的取范是0k24．或k523．〔1〕①依意全形．⋯⋯⋯⋯⋯1分

l2C2AC1l1234567x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②明：接OC，如1．∵半径OACD，

O

D21BEAF

C

l∴，??OBD90°ADAC．∵??ECAC，∴??ECAD．12．CF是⊙O的切，OC是半径，∴OCF90°．∴OFCODC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔2〕解法一：点B作BGOD于点G，如2．∵B是OA的中点，OA4，∴OB2．DRt△BODDOB∴在中，．G∵???OBECACAD，E∴EOCAOCDOA．A60°∴EOD．FCl180°即点D，O，E在同一条直上．2在Rt△OCF中，OC4，可得OF8．在Rt△OGB中，OB2，可得OG1，BG3．∴FGOFOG9．在Rt△BGF中，由勾股定理可得FB221．⋯⋯⋯⋯⋯6分解法二：点F作FMBO交BO的延于点M，如3〔略〕．解法三：点B作BGFC于点G，如4〔略〕．解法四：点F作FMBC交BC的延于点M，如5〔略〕．MDDD4OOO132B12B132BEAE4AEAl3FCFCGlF4Cl34M524．解：〔1〕10，；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕，；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔3〕答案不唯一，原由支撑推断.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分如：甲；甲企的抽品的量合格率96%，高于乙企的94%.如：甲；甲企抽品的极差与方差都小于乙企，品的定性更好.如：乙；乙企的抽品的量秀率70%，高于甲企的64%.25．解：本答案不唯一，如：〔1〕2.44；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分〔2〕y/cm5y2432y11O123456x/cm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔3〕1.3或5.7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26．解：〔1〕∵yax24axca(x2)24ac，∴抛物的称是直x2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕①∵直y33与x，y分交于点C，D，x5∴点C的坐(5,0)，点D的坐(0,3)．∵抛物与y的交点A与点D关于x称，∴点A的坐(0,3)．∵将点A向右平移2个位度，获取点B，∴点B的坐(2,3)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②抛物yax24ax3(a0)，点P(2,34a)．〔ⅰ〕当a0，如1.令x5，得y25a20a35a30，即点C(5,0)在抛物上的点E(5,5a3)的下方．∵yPyB∴点B(2,3)在