高中数学函数的奇偶性课件(苏教版必修1)

函数的奇偶性函数的奇偶性y=x2

-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1)当x1=2,x2=-2时，f(-2)=f(2)对任意x，f(-x)=f(x)y=x2-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)当x1=1,x2=-1时，f(-1)=-f(1)

对任意x，

f(-x)=-f(x)-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=-f(1)对偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x例1、判断下列函数的奇偶性（2）解：(1)

因为f(-x)=2x=-f(x),所以f(x)是奇函数。

(2)因为f(x)的定义域为［－１，１］是偶函数。(1)例1、判断下列函数的奇偶性（2）解：(1)因为f(-x（4）（3）

故f(2)不存在，所以就谈不上与f(-2)相等了，由于任意性受破坏。所以它没有奇偶性。解：（3）

（4）故函数没有奇偶性。首要条件：定义域是否关于原点对称（4）（3）故f(2)不存在，所以就谈不上与f(-2)相等思考：在刚才的几个函数中有的是奇函数不是偶函数，有的是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数的。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？f(x)=0是不是具备这样性质的函数解析式只能写成这样呢？思考：在刚才的几个函数中有的是奇函数不是偶函数，有的是偶函数例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证：f(x)=0证明：因为f(x)既是奇函数又是偶函数所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)=-f(x)所以2f(x)=0即f(x)=0.这样的函数有有多少个呢？例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证：f(x)=函数按是否有奇偶性可分为四类：(1)奇函数;(2)偶函数;(3)既是奇函数又是偶函数;(4)既不是奇函数又不是偶函数.函数按是否有奇偶性可分为四类：(1)奇函数;例3、判断下列函数的奇偶性（1）解：当b=0时，f(x)为奇函数，当b0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。2、解：当a=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当a0时，f(x)是偶函数。例3、判断下列函数的奇偶性（1）解：当b=0时，f(x)例4、已知函数f(x)为奇函数，定义域

为R,且X≥0时，f(x)=

求函数f(x)的解析式。

例4、已知函数f(x)为奇函数，定义域

为R,小结：奇偶性的概念判断奇偶性时要注意的问题小结：奇偶性的概念作业：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=3x(3)f(x)=6x2

(4)f(x)=6x3-1(5)f(x)=2x+2a

(6)f(x)=0(-2<x<2)作业：判断下列函数的奇偶性：3.具有奇偶性的函数图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．1.定义式:2.等价形式:

判断方法:4.性质法:偶与偶的和差积商仍为偶;奇与奇的和差为奇,积商为偶;奇与偶的积商为奇.3.具有奇偶性的函数图象的特征1.定义式:2.等价形式:判1.非零常数函数为偶函数;为既奇又偶函数(唯一型).2.奇函数若f(x)在x=0处有定义,则必有f(0)=0.3.若函数f(x)为偶函数,则必有

结论:1.非零常数函数为偶函数;为既奇又偶函数(唯一型).结论:函数的奇偶性函数的奇偶性y=x2

-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1)当x1=2,x2=-2时，f(-2)=f(2)对任意x，f(-x)=f(x)y=x2-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)当x1=1,x2=-1时，f(-1)=-f(1)

对任意x，

f(-x)=-f(x)-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=-f(1)对偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x例1、判断下列函数的奇偶性（2）解：(1)

因为f(-x)=2x=-f(x),所以f(x)是奇函数。

(2)因为f(x)的定义域为［－１，１］是偶函数。(1)例1、判断下列函数的奇偶性（2）解：(1)因为f(-x（4）（3）

故f(2)不存在，所以就谈不上与f(-2)相等了，由于任意性受破坏。所以它没有奇偶性。解：（3）

（4）故函数没有奇偶性。首要条件：定义域是否关于原点对称（4）（3）故f(2)不存在，所以就谈不上与f(-2)相等思考：在刚才的几个函数中有的是奇函数不是偶函数，有的是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数的。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？f(x)=0是不是具备这样性质的函数解析式只能写成这样呢？思考：在刚才的几个函数中有的是奇函数不是偶函数，有的是偶函数例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证：f(x)=0证明：因为f(x)既是奇函数又是偶函数所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)=-f(x)所以2f(x)=0即f(x)=0.这样的函数有有多少个呢？例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证：f(x)=函数按是否有奇偶性可分为四类：(1)奇函数;(2)偶函数;(3)既是奇函数又是偶函数;(4)既不是奇函数又不是偶函数.函数按是否有奇偶性可分为四类：(1)奇函数;例3、判断下列函数的奇偶性（1）解：当b=0时，f(x)为奇函数，当b0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。2、解：当a=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当a0时，f(x)是偶函数。例3、判断下列函数的奇偶性（1）解：当b=0时，f(x)例4、已知函数f(x)为奇函数，定义域

为R,且X≥0时，f(x)=

求函数f(x)的解析式。

例4、已知函数f(x)为奇函数，定义域

为R,小结：奇偶性的概念判断奇偶性时要注意的问题小结：奇偶性的概念作业：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=3x(3)f(x)=6x2

(4)f(x)=6x3-1(5)f(x)=2x+2a

(6)f(x)=0(-2<x<2)作业：判断下列函数的奇偶性：3.具有奇偶性的函数图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．1.定义式:2.等价形式:

判断方法:4.性质法:偶与偶的和差积商仍为偶;奇与奇的和差