与圆有关的计算-专题培优、拔高复习讲义

扇扇与圆有的算——题优、拔复习讲中考考梳理弧和形积1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的算公式为2、扇形面积公式nSlR360

l

n其中n是形的圆心角度数R是形的半径l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积l其中l是锥的母线长r是圆的地面半径。中典精考典一计弧【例1的圆心角对的弧是π，此弧所在圆的半径是（）A．B．C．9D．18【答案】．【解析】考点：弧长的计算．【点睛】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是，弧的长【一三

180

．如图，扇形OAB的心角为120°半径为3则该扇形的弧长为果留π）【答案】π．【解析】试题分析：已知扇形OAB的心为120°半径为，据弧长公式可得扇形的弧长为180

=2．考点：弧长公式.考典二圆的关算【例2】如图，已知一块圆心角70°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径()A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm【答案】【解析】考点：弧长、圆锥的侧面.【点晴】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长【举一反三】若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母长为．【答案】．【解析】考点：圆锥的计.考典三求形面【例3个扇形的圆心角是120°面积为πcmA．B．3cmC．6cmD．9cm【答案】【解析】

么这个扇形的半径）试题分析：设该扇形的半径为R则

1202360

，解得R=3（＞）故B.考点：扇形面积.【点睛】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，度一般．【举一反三】一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm则此形的半径为cm．【答案】【解析】试题分析：设此扇形的半径为r则

120360

2

，解得r=6.考点：扇形有关计算考典四求锥面【例4】如图，圆锥的底面半径r为，高为8cm，圆锥的侧面积为（）A.30cmB.48πcmC.60πD.80cm【答案】【解析】考点：勾股定理；圆锥的侧面积公.【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高。圆锥的底面半径和圆锥的母线构成一个直角三角，扇形的面积公式为：

lR【举一反三】有一圆锥，它的高为，底面径为，则这个圆锥的侧面积是cm果留π）【答案】π.【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可：圆锥的母线

2210cm圆锥的底面周长2r=12πcm圆锥的侧面=

lR=×12×10=60π．考点：圆的计算；2.勾股定．考典五求影分面【例5】如图，是⊙的径，弦⊥，CDB＝°，CD＝，阴影部分的面积为A．π

B．

C.

π2D.33【答案】【解析】考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公.【点睛】本题考查了扇形面积公式，求出S是决本题的关键【举一反三】如图，在矩形ABCD中AB=5，BC，圆弧过点B和C，且与AD相，则图中阴影部分面积为．【答案】

753

1003

.【解析】试题分析：设圆弧的圆心为O，AD切于，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x则OF=x﹣，Rt△OBF中∠OFB=90°OB+BF，x=（x﹣）+（3），解得x=10，∴OB=10，，∠°∴BOF=60°BOC=120，∴S

阴影

2175360

.考点：扇面积；勾定理；3形性.课能提自小习一选题1．如图，在R△ABC中，∠A=30°2部分的面积是（）

，以直角边AC为直作⊙O交AB于点D则图中阴影A．﹣B．﹣C﹣D．﹣【答案】【解析】考点：扇形面积的计算；含度角直角三角形．2.如，从一张腰长为60cm，角为120°等腰三角形铁皮OAB中出一个最大的扇形OCD，此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cmB．15cmC．10cmD20cm【答案】【解析】试题分析：如图，过O作⊥AB于，由OA=OD=60cm，∠AOB=120°可得∠A=∠°根据等腰三角形的性质得到OE=

OA=30cm，所以弧CD的=

120180

20

，设圆锥的底面圆的半径为r，则πr=20π，解得r=10，用勾股定理计算出圆锥的高为20．故答案选．考点：圆锥的计算．3.如，是⊙的径，CD⊥，∠ABD=60°，CD=

3

，则阴影部分的面积为（）36043604A．

B．

C．π

D．π【答案】．【解析】考点：扇形面积的计算．4.如为直径为圆心的半圆经过点ACBC=

图中阴影部分的面积）A．

B．C．4242

D．

12【答案】．【解析】试题分析：AB直径，∴ACB=90°==2，∴△为等直三角形，OCAB∴△和都等腰直角三角形=eq\o\ac(△,S)AOCeq\o\ac(△,S)

AC=1===AOC选A．考点：扇形面积的计算．5.如，O的外正六边形ABCDEF的边为2，则图中阴影部分的面积为（）A．

3

2

B．

3

C．2D．23【答案】．【解析】考点：正多边形和圆；扇形面积的计算6.如在5×5的正形网格个小正方形的边长都为1若eq\o\ac(△,将)绕点顺针旋转90°得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′OB，则A点运的路径

'

的长为（）A．

B．π

C．π

D．【答案】．【解析】试题分析个正方形的边都为1=4△点时针旋转90°eq\o\ac(△,到)′OB，∴∠AOA′=90°，∴A点运的路径

'

的长为：

90180

=2．选．考点：弧长的计算；旋转的性质．二填题7.如图，AB是⊙O的直径，AC⊙O的，过点C切线交AB的延长线于点D，∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分面积为．【答案】【解析】

332

.考点：切性质；圆有关计算3周角定.8.如，△ABC是O的内正角形，⊙O的半径为3则图中阴影部分的面积是．【答案】π.【解析】试题分析：已知ABC是等边三形，根据等边三角形性质可得∠C=60°再由圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°阴影部分的面积是

120360

2

=3.考点：圆周角定理；扇形面积的计算．若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角90°该圆的母线长为．【答案】．【解析】考点：圆锥的计.10.如图，半圆O的径AB=2，CD∥AB，COD=90，则图中阴影部分面积为【答案】【解析】

.试题分析：已知CD∥AB，据同底等高的两个三角形的面积相等可得S.阴影扇形360

S

CO

，所以考点：扇形的面.⌒⌒如图在扇形中，∠AOB=90°，以点A为圆心OA的为半径O交B于点若OA=2则阴影部分的面积为__________.【答案】

.【解析】考点：扇形的面.12.如扇OAB的圆心角为120°径为3则该扇形的弧长为保π）【答案】π．【解析】试题分析：已知扇形OAB的心为120°半径为，据弧长公式可得扇形的弧长为180

=2．考点：弧长公式.13.如图所示，正方形对线所直线上有一点O，AC

，将正方形绕O顺时针旋转

，在旋转过程中，正方形扫过的面积__________.B

CA

DBOACD【答案】

.【解析】考点：扇形的面.如图扇形中，∠AOB60，OA＝6cm则图中阴影部分的面积是.【答案-9）cm．【解析】试题分析：由阴影部分面=扇的面三角形的面积可得S=S=

πnR－=π×1×－×××=6π-92

3

.考点：扇形的面积．三计题15.如，在△中点A时BE上一，以AB为直径的⊙O与相切点D，AD∥OC，点F为OC与O的交，连接AF．求证：是⊙的切线；若∠ECB=60°，AB=6，图中阴部分的面积．【答案）详见解析【解析】

32

.在△CDO和CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙的切线．考点：切线的性质和判定；扇形的面积公式；全等三角形的判定及性.16.如，已知AB⊙的径，点为上一点，点C为AB延线上一点PAPC∠C=30°．（）证C是⊙的线．（）⊙的径为8，求阴影部分的面积．【答案）证明见解析）

83

3

．【解析】考点：切线的判定；扇形面积的计算．17.如，在中AB=A