河北省怀来县2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

怀来县2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.已知全集，集合，，则（）A. B.C D.2.已知幂函数的图象过点，则（）A. B. C. D.3.命题“，”的否定为（）A.， B.，C， D.，4.且，则角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5.已知，且，则（）．A. B. C. D.6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7.函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（）A. B.C. D.8.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数则下列结论中正确的是（）A. B.若，则C.是奇函数 D.在上单调递减10.已知，，那么的可能值为（）A. B. C. D.11.函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A.B.在区间上单调递增C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数D.12.若定义在R上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数x都成立，则称是一个“λ∼特征函数”.下列结论正确的是（）A.是常数函数中唯一的“特征函数”B.不是“λ∼特征函数”C.“13∼特征函数D.是一个“λ∼特征函数”三.填空题(共4题，总计16分)13.若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）14.已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______．15.已知实数x、y满足，则的最小值为____________.16.已知，其中，则___________，___________.四.解答题(共6题，总计74分)17.已知，．若，求的取值范围.18.已知，且（1）求的值；（2）求的值.19.目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.20.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式.（2）写出的递增区间.21.已知函数为奇函数．（1）求实数k值；（2）设，证明：函数在上是减函数；（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围．22.已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）证明：是定义域上的减函数；（3）若，解不等式.

怀来县2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.单项选择题1.【答案】：C【解析】：表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，∴.故选：C.2.【答案】：D【解析】：解：设，则，得，所以，所以，故选：D3.【答案】：B【解析】：根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”．故选：B.4.【答案】：D【解析】：由，可得为第二或第四象限角；由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角．∴取交集可得，是第四象限角．故选：D．5.【答案】：A【解析】：解：由，得，所以，，，所以，，解得或，因为，所以，所以，故选：A6.【答案】：D【解析】：将函数的图象向右平移个单位长度得到.故选：D.7.【答案】：C【解析】：由函数图象知，，，解得，所以，所以函数；因为，所以，；解得，；又，所以；所以；将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，即．故选：．8.【答案】：B【解析】：由指数函数的性质可得，，由对数函数的性质可得，.故选：B.二.多选题9.【答案】：CD【解析】：因为A.，故错误；B.当时，，解得或（舍去），当时，，不成立；故错误；C.当时，，则，，又，所以；当时，，则，，又，所以，所以是奇函数，故正确；D.函数的图象如图所示：，由图象知在上单调递减，故正确.故选：CD10.【答案】：BD【解析】：因为①，又sin2α+cos2α=1②，联立①②，解得或，因为，所以或．故选：BD11.【答案】：BD【解析】：由函数图象得：A=2，,所以，又因为函数图象过点，所以，即，解得，即，所以，所以A.，故错误；B.因为，所以，故正确；C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是，故错误；D.，，所以，故正确；故选：BD12.【答案】：BCD【解析】：对于A，设是一个“-特征函数”，则，当时，，因此不是常数函数中唯一的“-特征函数”，故A不正确；对于B，，即，要使该式恒成立，则，而该方程无解，故B正确；对于C，令，得，所以，若，显然有实数根；若，则，又因为的函数图象是连续不断的，所以在上必有实数根，因此任意“-特征函数”至少有一个零点，故C正确；对于D，若是一个“-特征函数”，则对任意实数x恒成立，即，令，则由两函数的图象可知，两图象有一个交点，所以有解，故D正确.故选：BCD.三.填空题13.【答案】：，（答案不唯一）【解析】：因为当时，一定成立，而当时，可能，可能，所以是的充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）14.【答案】：.【解析】：要使是函数的最小值，则当时，函数应为减函数，那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即当时，，当且仅当x=1时取等号，则，解得，所以，故答案为：.15.【答案】：.【解析】：依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：.16.【答案】：①.②.【解析】：因为，所以，因为，所以，，所以

，，，故答案为：，四.解答题17【答案】：.【解析】：由，得，解得，即，由，得，当时，是空集，不满足，不符合题意，舍去；当时，，不满足，不符合题意，舍去；当时，解得，因为，所以的取值范围是.18【答案】：（1）7（2）【解析】：【小问1详解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：.19【答案】：（1）第4个月开始盈利（2）方案①较为合算，理由见解析【解析】：【小问1详解】由题意得，即，解得，∴.∴该设备从第4个月开始盈利.【小问2详解】该设备若干月后，处理方案有两种：①当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，.当且仅当时，取等号，月平均盈利达到最大，∴方案①的利润为：（万元）.②当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.，∴或时，盈利总额最大，∴方案②的利润为20+16=36（万元），∵38>36，∴方案①较为合算.20【答案】：（1）（2），【解析】：【小问1详解】由图可知，，∴，∴，将点代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小问2详解】由，，解得，，∴的递增区间为，．21【答案】：（1）－1；（2）见解析；（3）.【解析】：【小问1详解】为奇函数，，即，，整理得，使无意义而舍去)．【小问2详解】由(1)，故，设，(a)(b)时，，，，(a)(b)，在上时减函数；【小问3详解】由(2)知，h(x)在上单调递