高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.3.1 函数的单调性（学案）（有答案）_第1页
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文档简介

第五章

一元函数的导数及其应用5.3.1函数的单调性学案一、学习目标1.理解可导函数的单调性与其导数的关系.2.能根据导数判断函数的单调性以及求解函数的单调区间.3.能够利用函数的单调性解决有关问题.基础梳理1.函数的单调性与导数的关系：一般地，函数的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系：在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递增；在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递减.2.函数的单调性：判断函数的单调性的步骤：第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数的零点；第3步，用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的正负，由此得出函数在定义域内的单调性.3.函数的变化快慢与导数的关系：一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.三、巩固练习1.如果函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上的“缓增函数”，区间I称为“缓增区间”.若函数是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为(

)A. B. C. D.2.已知奇函数是R上的增函数，且，则()A. B.C. D.3.已知函数,若在上有解,则实数的取值范围为()A. B. C. D.4.已知函数,则“”是“在上单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的单调递增区间是()

A. B. C. D.和6.函数的单调减区间为()A.和 B. C. D.7.（多选）已知是R上的可导函数，且对于任意恒成立，则下列不等关系正确的是()A.

B.

C.D.8.（多选）已知定义在R上的奇函数连续且可导，若（为的导函数），则()A. B. C. D.

答案以及解析1.答案：D解析：易知函数的图像开口向上，且其对称轴为直线，所以函数在区间上是增函数.当时，，令，则，由得，即函数在区间上单调递减，故“缓增区间”I为.2.答案：B解析：由奇函数是R上的增函数，可得，且当时，，当时，.由，知，即为R上的偶函数.因为，所以当时，，当时，，故时，函数单调递增，时，函数单调递减.因为，所以.3.答案：D解析：在定义域上单调递增.又,由,得.令,则当时,存在的图象在的图象上方的情况.,又实数需满足.故选D.4.答案：A解析：由题意得.当时,在上单调递增;当在上单调递增时,.故“”是“在上单调递增”的充分不必要条件.5.答案：B解析：的定义域为R，且.当时，，在上单调递增，所以的单调递增区间为.故选B.6.答案：C解析：由题意，得，令，即，解得或.又因为，所以函数的单调减区间为.7.答案：AC解析：设，所以，因为，所以，所以在R上是减函数，所以，即，故选AC.8.答案：ACD解析

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