【其中考试】江苏省连云港市某校初三（上）期中考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3434页，总=sectionpages3434页试卷第=page3333页，总=sectionpages3434页江苏省连云港市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.-5x+2=1 B.2x

2.一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是(

)A.4，5 B.4，4 C.5，4 D.5，5

3.用配方法解方程x2-2xA.(x+1)2=6 B.

4.在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，以点A为圆心，4为半径作圆，点C与⊙A.点C在⊙A内 B.点C在⊙A上 C.点C在⊙A

5.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-A.8 B.8或10 C.10 D.12

6.如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC=35∘A.25∘ B.20∘ C.30

7.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB的长为48cm，则水的最大深度为(

)

A.8cm B.10cm C.16

8.如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40∘，则∠ADCA.130∘ B.140∘ C.150∘ D.160二、填空题

将方程x2-2=7x化成

在半径为3cm的⊙O中，若弦AB=32

若关于x的一元二次方程kx2-2x-

如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC=106∘，则∠CAB

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为0,7，点B的坐标为0,3，点C的坐标为3,0，那么△ABC的外接圆的圆心坐标为________.

如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为________.

如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的正方形内任意运动，则在该正方形内，这个圆形纸片不能接触的图形面积为________.

如图，在△ABC中，∠A=135∘，AB=32，AC=4，D是AC上一点，且CD=3，E是BC边上的一个动点，连接DE，将△CDE沿DE所在的直线翻折，得到三、解答题

解方程：

(1)

x2+2(2)

2x

某球队从队员中选拔选手参加3分球大赛，对报名的两名选手进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如表：

队员进球数（个/组）一二三四五甲1061068乙79789(1)求甲、乙两名队员进球的平均数和方差；(2)现从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

已知关于x的方程x2(1)求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是-1，请求出m

如图①，已知圆锥的母线长l=16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270(1)求圆锥的底面半径；(2)求圆锥的表面积．

现代互联网技术的广泛应用，促进了快递行业的快速发展，据调查，连云港市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务？

如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E(1)试判断直线BC与⊙O(2)若BD=25，BF=2

2020年春节，一场新冠病毒疫情席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫.为了防止感染，N95口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒N95口罩价格比2020年1月份上涨了30%，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒N95口罩花了(1)问：2020年1月份一盒N95(2)某超市将进货价为每盒39元的N95口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明：N95口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售N95口罩每天有1320

图1是某奢侈品牌的香水瓶．从正面看上去（如图2），它可以近似看作⊙O割去两个弓形（由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形）后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B，C在⊙O上），其中BC//EF

；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm．已知⊙O的半径为2.5cm，BC=1.4cm，

【问题情境】(1)点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为2，且OA=5，则点P到点【直接运用】(2)如图1，在Rt△ABC中，

∠ACB=90∘，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，【构造运用】(3)如图2，已知正方形ABCD的边长为6，点M，N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿边BC，CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，求点P到点C的最短距离，并说明理由；【灵活运用】(4)如图3，⊙O的半径为4，弦AB=4，点C为优弧AB上一动点，AM⊥AC，交直线CB于点M，则△ABM

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为dM，N，特别地，若图形M，N有公共点，规定dM,(1)如图1，⊙O的半径为3.

①点A0,1，B4,3，则dA,⊙O=________，dB,⊙O=________(2)如图2，C为x轴正半轴上的一点，⊙C的半径为1，直线y=-33x+533与x轴交于点D，与y轴交于点E，其中∠ODE=30

参考答案与试题解析江苏省连云港市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A，-5x+2=1是一元一次方程，故A错误；

B，2x2-y+1=0，含有2个未知数，不是一元二次方程，故B错误；

C，x2+2x=0是一元二次方程，故C正确；2.【答案】A【考点】算术平均数中位数众数【解析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，

∴4+4+5+5+x+6+77=5，

解得：x=4，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，

则众数为4，中位数为53.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得

x2-2x=5，

方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得

x24.【答案】C【考点】点与圆的位置关系勾股定理【解析】利用点到圆心的距离与半径的关系，判定点与圆的位置关系.【解答】解：在矩形ABCD中，AC=32+52>4=R，

所以点C5.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．【解答】解：由x2-6x+8=0，

得(x-4)(x-2)=0，

解得：x1=4，x2=2.

由三角形的三边关系可得：

腰长是46.【答案】B【考点】切线的性质圆周角定理余角和补角【解析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，

∴AB⊥OA，即∠OAB=90∘.

∵∠ADC=35∘7.【答案】C【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：

∵AB=48cm，

∴BD=12AB=12×48=24cm.

∵⊙O的直径为52cm，

∴8.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，连接OA，OD，作出⊙O.

由题意得，OA=OB=OC=OD，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC二、填空题【答案】-【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0a≠0

．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中a【解答】解：∵方程x2-2=7x可以转化为x2-7x【答案】45∘或【考点】圆周角定理勾股定理的逆定理【解析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90【解答】解：如图所示，连接OA，OB，

则OA=OB=3.

∵AB=32，

∴OA2+OB2=AB2，

∴∠AOB=90∘，

∴劣弧AB所对的圆心角的度数是90∘，

【答案】k>-1且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△>0，即(-2)2【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且Δ>0，即(-2)2-4×k×(-1)>0，

解得k>-1【答案】16【考点】圆周角定理【解析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90∘，则可计算出∠BDC＝16【解答】解：连接BD，如图所示：

∵AB是半圆的直径，

∴∠ADB=90∘，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB【答案】(5,5)【考点】三角形的外接圆与外心【解析】先作出△ABC的外接圆的圆心即可求解【解答】解：作出AB和BC的垂直平分线，

两条垂直平分线的交点就是△ABC的外接圆的圆心，

如图所示：

故△ABC的外接圆的圆心坐标为(5,5).

故答案为：【答案】7【考点】多边形的外角和三角形内角和定理【解析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360∘除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3【解答】解：∵正五边形的外角等于360∘÷5=72∘，

∴∠O=180∘-72∘-72∘=36【答案】4-【考点】扇形面积的计算【解析】利用几何图的关系，确定不能接触的部分，求出面积即可.【解答】解：这张圆形纸片不能接触到的部分是正方形的四个角（如图阴影部分为其中的一个角）.

阴影部分的面积为边长为1的正方形的面积减去四分之一个半径为1的圆形纸片的面积，

即S阴影=1×1-14π×12=1-π4，

所以四个角的总面积为1-【答案】2【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理三角形三边关系【解析】直接根据题意，作出草图，利用三点共线取最小值，计算得出答案.【解答】解：以D为圆心，DF为半径作圆，连接BD交⊙D于点F'，

则DF=CD=DF'.

∵BF+DF≥BD，

∴BF≥BD-DF，

当且仅当B，F，D三点共线，即F，F'重合时，取等号.

过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，

则∠HAB=45∘，BH三、解答题【答案】解：(1)x2+2x-3=0，

移项配方得，x2+2x+1=4，

即(x22x-12-22x-1=0，

2x【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】

【解答】解：(1)x2+2x-3=0，

移项配方得，x2+2x+1=4，

即(x22x-12-22x-1=0，

2x【答案】解：(1)x甲=10×2+6×2+85=8，

x乙(2)应选乙去，

因为甲、乙平均数相同，但乙的差小于甲的方差，说明乙比较稳定．【考点】方差算术平均数【解析】

【解答】解：(1)x甲=10×2+6×2+85=8，

x乙(2)应选乙去，

因为甲、乙平均数相同，但乙的差小于甲的方差，说明乙比较稳定．【答案】(1)证明：∵Δ=b2-4(2)解：将x=-1代入方程，

得(-1)2+(m+2)×(-1)+2m-1=0，

解得m=2，

∴方程为x2+4x+3=0【考点】根的判别式一元二次方程的解根与系数的关系【解析】

【解答】(1)证明：∵Δ=b2-4(2)解：将x=-1代入方程，

得(-1)2+(m+2)×(-1)+2m-1=0，

解得m=2，

∴方程为x2+4x【答案】解：(1)∵3×2πr=nπl180∘，

∴3×2πr=270∘(2)S表=S侧【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的全面积【解析】

【解答】解：(1)∵3×2πr=nπl180∘，

∴3×2πr=270∘(2)S表=S侧【答案】解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，

根据题意得10(1+x)2=12.1，

解得x1=0.1，x(2)今年10月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31（万件）．

∵平均每人每月最多可投递快递0.6万件，

∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21=12.6<13.31，

∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年10月份的快递投递任务.

答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年10月份的快递投递任务．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题有理数的乘法【解析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；

（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，

根据题意得10(1+x)2=12.1，

解得x1=0.1，(2)今年10月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31（万件）．

∵平均每人每月最多可投递快递0.6万件，

∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21=12.6<13.31，

∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年10月份的快递投递任务.

答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年10月份的快递投递任务．【答案】解：(1)直线BC与⊙O相切.

理由如下：

连接OD.

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA.

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD//AC.

∵∠C(2)设⊙O的半径为r.

∵OD2+BD2=【考点】切线的判定角平分线的定义平行线的判定与性质勾股定理【解析】

【解答】解：(1)直线BC与⊙O相切.

理由如下：

连接OD.

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA.

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD//AC.

∵∠C(2)设⊙O的半径为r.

∵OD2+BD2=【答案】解：(1)设2020年1月份一盒N95口罩的价格为x元，

则x(1+30%)=52，

解得：x=40.

答：2020年1月份一盒N(2)设每盒N95口罩的价格应该下降y元．

根据题意得，(52-y-39)(100+10y)=1320，

整理得，y2-3y+2=0，

解得y1=1，y2=2.

∵【考点】由实际问题抽象出一元一次方程一元二次方程的应用——利润问题【解析】

【解答】解：(1)设2020年1月份一盒N95口罩的价格为x元，

则x(1+30%)=52，

解得：x=40.

答：2020年1月份一盒N(2)设每盒N95口罩的价格应该下降y元．

根据题意得，(52-y-39)(100+10y)=1320，

整理得，y2-3y+2=0，

解得y1=1，y2=2.

∵要尽可能让顾客得到实惠，【答案】解：如图所示，过O点作OM⊥BC，并延长MO交EF于点N，连接OB，OE．

∵BC//EF，OM⊥BC，

∴ON⊥EF.

∵OM⊥BC，ON⊥EF且BC=1.4cm，EF=3cm，

∴BM=0.7cm，EN=1.5cm.

∵OB=OE【考点】勾股定理的应用【解析】

【解答】解：如图所示，过O点作OM⊥BC，并延长MO交EF于点N，连接OB，OE．

∵BC//EF，OM⊥BC，

∴ON⊥EF.

∵OM⊥BC，ON⊥EF且BC=1.4cm，EF=3cm，

∴BM=0.7cm，EN=1.5cm.

∵OB=OE=2.5【答案】35(3)如图所示，

∵点M，N分别从B，C同时出发且速度相同，

∴BM=CN.

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=90∘.

∵BM=CN，

∴△ABM≅△BCN(HL)，

∴∠BAM=∠CBN.

∵∠ABN+∠NBC=90∘，

∴∠BAM+∠NBC=90∘，

∴∠APB=90∘，

∴点4【考点】圆与圆的综合与创新勾股定理直角三角形全等的判定正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当点P是OA与⊙O的交点时，点P到点A的距离最短，

此时PA=OA-OP(2)如图所示，取BC中点O，连接AO，与⊙O相交于点P.

此时AP最短.

∵∠ACB=90∘，AC=BC=2，BC为直径，

∴PO=CO=1，(3)如图所示，

∵点M，N分别从B，C同时出发且速度相同，

∴BM=