基本初等函数检测题 省赛获奖

2022-2022必修一第二章基本初等函数检测题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数定义域为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，∴．故选C．2．已知，则a的值为（）A． B． C．3 D．【答案】D【解析】∵，∴，且，∴．故选D．3．（）A．0 B．1 C．6 D．【答案】B【解析】原式．故选B．4．已知函数，那么的值是（）A．0 B．1 C． D．2【答案】B【解析】∵，∴．故选B．5．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，即．又，∴，即．∴．故选A．6．设，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴．，即．．，即．∴．故选C．7．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．不存在【答案】B【解析】函数，当时为，递增，当时为，递减．故的单调增区间为．故选B．8．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于直线对称C．关于轴对称 D．关于轴对称【答案】D【解析】函数的定义域是，，则函数是偶函数，其图象关于轴对称．故选D．9．函数的大致图象是（）【答案】D【解析】当时，，当时，，分别作图象可知选D．10．定义运算则函数的图象是（）【答案】A【解析】据题意，故选A．11．函数在上的最大值与最小值和为，则的值为（）A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】∵函数与在上具有相同的单调性，∴函数的最大值、最小值应在的端点处取得，由，得．故选B．12．已知函数满足：当时，；当时，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，由于当时，，则，又当时，，所以，所以．故选A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．幂函数的图象过点，那么________．【答案】【解析】设，将代入，求得．则，所以．14．若，，则函数的图象不经过第________象限．【答案】一【解析】定义域是R，函数的大致图象如图1所示，当时，，则，由于，则，则函数的图象经过第二、三象限；当时，，则，则函数的图象经过第四象限，不经过第一象限． 图115．已知为非零实数，若函数的图象关于原点中心对称，则________．【答案】【解析】由图象关于原点中心对称可知函数为奇函数，即有对于定义域内任意恒成立，化简并整理得，因为为非零实数，因此解得．16．对于下列结论：①函数的图象可以由函数的图象平移得到；②函数与函数的图象关于轴对称；③方程的解集为；④函数为奇函数．其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)【答案】①④【解析】的图象可由的图象向左平移2个单位得到，①正确；与的图象关于直线对称，②错误；由得∴∴．③错误；设，定义域为，关于原点对称，．∴是奇函数，④正确．故正确的结论是①④．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)计算下列各式：（1）．（2）【答案】（1）；（2）100．【解析】（1）原式．（2）原式．18．(12分)求值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）原式．（2）原式．19．(12分)已知，求的最小值与最大值．【答案】最小值，最大值57．【解析】设，即，∵，∴．∴．又∵，∴当，即时，有最小值；当，即时，有最大值57．20．(12分)已知函数（，是常数，且，）在区间上有，，试求和的值．【答案】，，或，．【解析】令，，所以，当时，；当时，．当时，满足，即，当时，满足，即，综上：，，或，．21．(12分)设，，且，定义在区间内的函数是奇函数．（1）求的取值范围；（2）讨论函数的单调性．【答案】（1）；（2）在内是减函数，具有单调性．【解析】（1）是奇函数等价于：对任意都有①式即为，由此可得，也即，此式对任意都成立相当于，因为，所以，代入②式，得，即，此式对任意都成立相当于，所以的取值范围是．（2）设任意的，，且，由，得，所以，．从而．因此在内是减函数，具有单调性．22．(12分)设，为常数．若．（1）求的值；（2）求使的的取值范围；（3）若对于