中考数学一轮单元复习《相似三角形》夯基练习(含答案)

中考数学一轮单元复习《相似三角形》夯基练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3将式子ab=cd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是()A.eq\f(a,c)=eq\f(d,b)B.eq\f(c,b)=eq\f(a,d)C.eq\f(d,a)=eq\f(b,c)D.eq\f(a,b)=eq\f(c,d)LISTNUMOutlineDefault\l3若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是(

).A.1250km

B.125kmC.12.5kmD.1.25kmLISTNUMOutlineDefault\l3如图,l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知,则的值为（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3将左图中的箭头缩小到原来的eq\f(1,2)，得到的图形是()LISTNUMOutlineDefault\l3两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（）A.1：3B.1：9C.1：3D.2：3LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于eq\f(1,2)PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是()A.0.5B.1C.1.2D.1.5LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC度数为()A.135°B.125°C.115°D.105°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于()A.5

B.6

C.7

D.8LISTNUMOutlineDefault\l3如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq\f(1,2)后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A.(2，2)，(3，2)B.(2，4)，(3，1)C.(2，2)，(3，1)D.(3，1)，(2，2)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是()A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,EC)B.eq\f(AG,GF)＝eq\f(AE,BD)C.eq\f(BD,AD)＝eq\f(CE,AE)D.eq\f(AG,AF)＝eq\f(AC,EC)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为()A.2.5B.1.6C.1.5D.1LISTNUMOutlineDefault\l3如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB=36°，AB=BC，AC=2，则AB的长度是()A.eq\r(5)﹣1B.1C.eq\f(\r(5)－1,2)D.eq\f(3,2)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3有一块三角形的草地，它的一条边长为25m.在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是______m.LISTNUMOutlineDefault\l3如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件(只填一个条件)，使△ADE与原△ABC相似.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F，则S△AEF：S△BEC＝.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,3)，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G.则下列结论中正确的是．(1)EF＝eq\r(2)OE；(2)S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；(3)BE＋BF＝eq\r(2)OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝eq\f(3,4)；(5)OG•BD＝AE2＋CF2．三 、作图题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,1)，B(－1,4)，C(－3,2).(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标.四 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=eq\f(\r(5)－1,2)，在AC边上截取AD=BC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；(2)试说明△ABC∽△BDC.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.（1）问：△BDE与△BAC相似吗？（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度.LISTNUMOutlineDefault\l3周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)若DE=2BC，AD=5，求OC的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点.(1)求点D的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.LISTNUMOutlineDefault\l3在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．(1)若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；(2)若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；(3)在(2)的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：20LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：90，270．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：∠B=∠AED.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：4：9.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(2，1).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(1)(2)(3)(5).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)△A1BC1即为所求；(2)△A2B2C2即为所求，C2的坐标为(－6,4).LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴eq\f(AE,AB)=eq\f(DE,BC)，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴eq\f(5,9)=eq\f(DE,6)，解得DE=eq\f(10,3)LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)AD2=AC·CD(2)略LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）相似.理由如下：∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理，得AB=10.由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°.∴BE=AB-AE=10-6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2.解得：AD=3LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴eq\f(BC,DE)=eq\f(AB,AD)，即eq\f(1,1.5)=eq\f(AB,AB＋8.5)，解得AB=17(m).经检验，AB=17是原分式方程的解.答：河宽AB的长为17m.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：连结DO.∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD.又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵△COD≌△COB.∴CD=CB.∵DE=2BC，∴ED=2CD.∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO.∴，∵AD=5，∴OC=.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵四边形OABC为矩形，∴AB⊥x轴.∵E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为(2,eq\f(3,2)).∵点E在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(3,x).∵四边形OABC为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入y＝eq\f(3,x)可得x＝1，∴点D的坐标为(1，3).(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E为AB的中点，∴BE＝eq\f(3,2).若△FBC∽△DEB，则eq\f(CB,BE)＝eq\f(CF,BD)，即eq\f(2,\f(3,2))＝eq\f(CF,1)，∴CF＝eq\f(4,3)，∴OF＝CO－CF＝3－eq\f(4,3)＝eq\f(5,3)，∴点F的坐标为(0,eq\f(5,3)).若△FBC∽△EDB，则eq\f(BC,DB)＝e