函数的概念及其表示(概念,分段函数求值,求解析式,定义域)

.z.函数的概念及其表示1、以下各组函数是同一函数的是〔〕A．B．C.D．2、且则的值是3、函数则的值为4、函数f(*)＝则f(f(9))＝5、设函数假设,则实数6、函数f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，*>0，,π，*＝0，,π2＋1，*<0，))则f{f[f(－1)]}的值等于7、设函数f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3*－b，*＜1，,2*，*≥1.))假设feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))))＝4，则b等于()A．1B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)8、函数f(*)对任意*,y∈R都有f(*+y)=f(*)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=9、10、假设函数f(*)＝，则(1)＝________.(2)f(3)＋f(4)＋…＋f(2012)＋＋＋…＋＝________.11、在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是________.函数的解析式的求法一、换元法：f〔g(*)〕,求f(*)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(*),在求出f(t)可得f〔*〕的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。1、,求f(*)与2、假设,求3、假设，求二、配凑法：把形如f(g(*))内的g(*)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(*)的形式，再把g(*)用*代替。一般的利用完全平方公式1、,求2、假设,求3、，求三、待定系数法：函数模型〔如：一次函数，二次函数，指数函数等〕求解析式，首先设出函数解析式，根据条件代入求系数1、是一次函数，且满足，求2、是一次函数，且，求3、二次函数满足，，图像过原点，求4、二次函数，其图像的顶点是，且经过原点，求四、解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f〔*〕的解析式1、函数满足：求2、函数满足：，求3、设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式.五、利用给定的特性求解析式;一般为*>0时，f(*)的解析式，求*<0时，f(*)的解析式。首先求出f(-*)的解析式，根据f〔*〕=f(-*)或f(*)=-f(-*)求得f(*)1、设是偶函数,当*＞0时,,求当*＜0时，的表达式2、设是奇函数,当*＞0时,,求当*＜0时，的表达式函数的定义域及求法一、求函数定义域的常见情况：1、分式的分母≠0；偶次方根的被开方数大于或等于0；2、对数函数的真数大于0；对数函数的底数大于0且≠1；0的零次方无意义；

3、正切函数：*≠kπ+π/2,k∈Z；余切函数：*≠kπ,k∈Z；4、一次函数、二次函数、指数函数的定义域为R；

5、定义域的相关求法：利用函数的图象〔或数轴〕法；利用其反函数的值域法；

6、复合函数定义域的求法：推理、取交集及分类讨论．

二、求初等函数定义域〔含复合型〕例：求以下函数定义域1、2、y=3、4、y=5、6、7、8、9、y＝＋10、11、12、13、函数y＝eq\r(1－*)＋eq\r(*)的定义域为()A．{*|*≤1}B．{*|*≥0}C．{*|*≥1或*≤0}D．{*|0≤*≤1}14、函数f(*)＝eq\r(4－|*|)＋lgeq\f(*2－5*＋6,*－3)的定义域为()A．(2,3) B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]三、抽象函数定义域〔1〕的定义域，求的定义域，其解法是：假设的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。1、设函数的定义域为，则〔1〕函数的定义域为________；〔2〕函数的定义域为__________。〔3〕求函数的定义域.2、假设函数的定义域是，求函数的定义域〔2〕的定义域，求的定义域。其解法是：假设的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。1、函数的定义域为〔0，1〕，求函数的定义域.2、f(2*-1)的定义域为[-1，1]，求的定义域〔三〕的定义域，求的定义