中考数学总复习课件：一次函数

一次函数图象与性质一次函数图象与性质一次函数的图象和性质1.图象kb上-b下一次函数的图象和性质kb上-b下2.性质增大一、二、三一、三、四减小一、二、四二、三、四2.性质增大一、二、三一、三、四减小一、二、四二、三、四【思维诊断】(打“√”或“×”)1.y=4x-1和y=-3x2是正比例函数.

()2.如果正比例函数图象从左到右是下降的，那么这条直线一定过第二、第四象限.

()3.正比例函数的图象经过点A(-2，-2)，B(a，2)，则a=2.

()×√√【思维诊断】(打“√”或“×”)×√√热点考向一一次函数的图象和性质

【例1】若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=cx+a的图象可能是(

)热点考向一一次函数的图象和性质

【思路点拨】根据a+b+c=0且a<b<c判断出a<0，c>0，再根据一次函数图象的性质可得.【自主解答】选C.∵a+b+c=0且a<b<c，∴a<0，c>0.当c>0时，图象经过一、三象限，当a<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方，故选C.【思路点拨】根据a+b+c=0且a<b<c判断出a<0，c>【规律方法】一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中k，b的取值与函数图象的关系1.一次函数y=kx+b中，k的符号决定的是函数的增减性，(1)当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升.(2)当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降.【规律方法】一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中k2.b的符号决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0，b)的位置，(1)b>0时，交点在原点上方.(2)b=0时，交点即原点.(3)b<0时，交点在原点下方.2.b的符号决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0，b)的热点考向二确定一次函数的解析式

【例2】如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(

)A.y=2x+3

B.y=x-3C.y=2x-3 D.y=-x+3热点考向二确定一次函数的解析式

【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】选D.∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B(1，2)，设一次函数解析式为y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1，2)，∴可得出方程组

解得

则这个一次函数的解析式为y=-x+3.【自主解答】选D.【规律方法】用待定系数法确定一次函数解析式的步骤1.设出函数解析式y=kx+b(k≠0).2.将已知条件中该函数图象上的点的坐标代入解析式，确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子.3.用待定系数法求一次函数解析式，需要已知两个条件(两个点的坐标或两组对应值).【规律方法】用待定系数法确定一次函数解析式的步骤【练习】直线y=2x-1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为

.【解析】把x=0代入y=2x-1得，y=-1，∴直线y=2x-1与y轴交点坐标为(0，-1).若向上平移3个单位，点的横坐标不变，纵坐标加3，∴直线与y轴交点坐标为(0，2)；若向下平移3个单位，点的横坐标不变，纵坐标减3，∴直线与y轴交点坐标为(0，-4)，综上可知，直线与y轴的交点坐标为(0，2)或(0，-4).【答案】(0，2)或(0，-4)【练习】直线y=2x-1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y【归纳总结】一次函数平移后的解析式1.把直线y=kx+b的图象向上平移m个单位长度，可以得到图象的解析式为y=kx+b+m.2.把直线y=kx+b的图象向下平移m个单位长度，可以得到图象的解析式为y=kx+b-m.3.把直线y=kx+b的图象向右平移m个单位长度，可以得到图象的解析式为y=k(x-m)+b.4.把直线y=kx+b的图象向左平移m个单位长度，可以得到图象的解析式为y=k(x+m)+b.【归纳总结】一次函数平移后的解析式热点考向三一次函数与方程(组)、不等式的关系

【例3】如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3>2x+b的解集是

.热点考向三一次函数与方程(组)、不等式的关系

【解析】∵函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象的交点P的坐标为(4，-6)，则kx-3>2x+b对应的解集是函数y=kx-3的图象在函数y=2x+b图象上方时对应的自变量的取值范围，从图中看出，对应的自变量的取值范围是x<4.【答案】x<4【解析】∵函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象的交点P的【规律方法】一次函数与方程(组)、不等式的关系【规律方法】一次函数与方程(组)、不等式的关系热点考向四一次函数的应用

【例4】已知某市2016年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图.热点考向四一次函数的应用

(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式.(2)若某企业2016年7月份的水费为620元，求该企业2016年7月份的用水量.(3)为贯彻“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2016年9月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按旧收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2016年9月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式.【自主解答】(1)当x≥50时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点(50，200)，(60，260)，∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x-100.【自主解答】(1)当x≥50时，设y关于x的函数关系式为y=(2)由图象可知，当y=620时，x>50，∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2016年7月份的用水量为120吨.

(2)由图象可知，当y=620时，x>50，(3)由题意得6x-100+(x-80)=600，化简得x2+40x-14000=0，解得：x1=100，x2=-140(不合题意，舍去).答：这个企业2016年9月份的用水量是100吨.(3)由题意得6x-100+(x-80)=600，【规律方法】应用一次函数知识解决实际问题常见的两种题型1.建立函数模型，然后借助方程或不等式或函数图象来解决方案选择问题.2.利用一次函数的图象的性质，如增减性等来解决生活中的优化问题，它常与方程(组)或不等式(组)一起考查.【规律方法】应用一次函数知识解决实际问题常见的两种题型【典例】在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值为

.【典例】在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点中考数学总复习课件：一次函数【误区警示】【误区警示】中考数学总复习课件：一次函数【规避策略】在平面直角坐标系中，已知线段的长度求点的坐标时，注意线段的长度是一个正数，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离是坐标的绝对值.【规避策略】一次函数图象与性质一次函数图象与性质一次函数的图象和性质1.图象kb上-b下一次函数的图象和性质kb上-b下2.性质增大一、二、三一、三、四减小一、二、四二、三、四2.性质增大一、二、三一、三、四减小一、二、四二、三、四【思维诊断】(打“√”或“×”)1.y=4x-1和y=-3x2是正比例函数.

()2.如果正比例函数图象从左到右是下降的，那么这条直线一定过第二、第四象限.

()3.正比例函数的图象经过点A(-2，-2)，B(a，2)，则a=2.

()×√√【思维诊断】(打“√”或“×”)×√√热点考向一一次函数的图象和性质

【例1】若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=cx+a的图象可能是(

)热点考向一一次函数的图象和性质

【思路点拨】根据a+b+c=0且a<b<c判断出a<0，c>0，再根据一次函数图象的性质可得.【自主解答】选C.∵a+b+c=0且a<b<c，∴a<0，c>0.当c>0时，图象经过一、三象限，当a<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方，故选C.【思路点拨】根据a+b+c=0且a<b<c判断出a<0，c>【规律方法】一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中k，b的取值与函数图象的关系1.一次函数y=kx+b中，k的符号决定的是函数的增减性，(1)当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升.(2)当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降.【规律方法】一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中k2.b的符号决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0，b)的位置，(1)b>0时，交点在原点上方.(2)b=0时，交点即原点.(3)b<0时，交点在原点下方.2.b的符号决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0，b)的热点考向二确定一次函数的解析式

【例2】如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(

)A.y=2x+3

B.y=x-3C.y=2x-3 D.y=-x+3热点考向二确定一次函数的解析式

【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】选D.∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B(1，2)，设一次函数解析式为y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1，2)，∴可得出方程组

解得

则这个一次函数的解析式为y=-x+3.【自主解答】选D.【规律方法】用待定系数法确定一次函数解析式的步骤1.设出函数解析式y=kx+b(k≠0).2.将已知条件中该函数图象上的点的坐标代入解析式，确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子.3.用待定系数法求一次函数解析式，需要已知两个条件(两个点的坐标或两组对应值).【规律方法】用待定系数法确定一次函数解析式的步骤【练习】直线y=2x-1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为

.【解析】把x=0代入y=2x-1得，y=-1，∴直线y=2x-1与y轴交点坐标为(0，-1).若向上平移3个单位，点的横坐标不变，纵坐标加3，∴直线与y轴交点坐标为(0，2)；若向下平移3个单位，点的横坐标不变，纵坐标减3，∴直线与y轴交点坐标为(0，-4)，综上可知，直线与y轴的交点坐标为(0，2)或(0，-4).【答案】(0，2)或(0，-4)【练习】直线y=2x-1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y【归纳总结】一次函数平移后的解析式1.把直线y=kx+b的图象向上平移m个单位长度，可以得到图象的解析式为y=kx+b+m.2.把直线y=kx+b的图象向下平移m个单位长度，可以得到图象的解析式为y=kx+b-m.3.把直线y=kx+b的图象向右平移m个单位长度，可以得到图象的解析式为y=k(x-m)+b.4.把直线y=kx+b的图象向左平移m个单位长度，可以得到图象的解析式为y=k(x+m)+b.【归纳总结】一次函数平移后的解析式热点考向三一次函数与方程(组)、不等式的关系

【例3】如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3>2x+b的解集是

.热点考向三一次函数与方程(组)、不等式的关系

【解析】∵函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象的交点P的坐标为(4，-6)，则kx-3>2x+b对应的解集是函数y=kx-3的图象在函数y=2x+b图象上方时对应的自变量的取值范围，从图中看出，对应的自变量的取值范围是x<4.【答案】x<4【解析】∵函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象的交点P的【规律方法】一次函数与方程(组)、不等式的关系【规律方法】一次函数与方程(组)、不等式的关系热点考向四一次函数的应用

【例4】已知某市2016年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图.热点考向四一次函数的应用

(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式.(2)若某企业2016年7月份的水费为620元，求该企业2016年7月份的用水量.(3)为贯彻“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2016年9月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按旧收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2016年9月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式.【自主解答】(1)当x≥50时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点(50，200)，(60，2